Với giải bài tập Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán Hình 7 Bài 4.

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí

Video Giải Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Cô Lê Minh Châu (Giáo viên VietJack)

1. Định lí là gì?

Giải Toán 7 trang 82 Tập 1

Thực hành 1 trang 82 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 82 Toán 7 Tập 1: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông $(\widehat{xOy}={90}^o)$ thì các góc $\widehat{yOx\text{'}},\widehat{x\text{'}Oy\text{'}},\widehat{y\text{'}Ox}$ đều là góc vuông”.

a) Hãy vẽ hình thể hiện định lí trên.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.

Lời giải:

a) Ta có hình vẽ thể hiện định lí trên:

b) Giả thiết và kết luận của định lí.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí hay, chi tiết khác:

Thực hành 2 trang 84 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 84 Toán 7 Tập 1: Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì bằng nhau”.

Lời giải:

* Giả thiết, kết luận của định lí:

* Chứng minh:

$\widehat{B}$ bù với $\widehat{A}$ nên $\widehat{A}+\widehat{B}={180}^o$.

Suy ra $\widehat{B}={180}^o-\widehat{A}$ (1)

$\widehat{C}$ bù với $\widehat{A}$ nên $\widehat{A}+\widehat{C}={180}^o$.

Suy ra $\widehat{C}={180}^o-\widehat{A}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{B}=\widehat{C}={180}^o-\widehat{A}$.

Vậy $\widehat{B}=\widehat{C}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 84 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 84 Toán 7 Tập 1: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Lời giải:

Định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Ta có hình vẽ:

Giả thiết, kết luận của định lí:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 84 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 84 Toán 7 Tập 1: Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận trong định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong .?.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì .?.

Lời giải:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 84 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 84 Toán 7 Tập 1: Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận trong định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong .?. thì hai đường thẳng đó song song.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng .?. với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Cách 2:

Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 84 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 84 Toán 7 Tập 1: Hãy phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba.

Lời giải:

Phát biểu định lí:

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 84 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 84 Toán 7 Tập 1: Ta gọi hai góc có tổng bằng 90^o là hai góc phụ nhau. Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bằng nhau”.

Lời giải:

* Giả thiết, kết luận của định lí:

* Chứng minh:

+ $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$ là hai góc phụ nhau nên $\widehat{A}+\widehat{B}={90}^o$.

Suy ra $\widehat{B}={90}^o-\widehat{A}$ (1)

+ $\widehat{A}$ và $\widehat{C}$ là hai góc phụ nhau nên $\widehat{A}+\widehat{C}={90}^o$.

Suy ra $\widehat{C}={90}^o-\widehat{A}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{B}=\widehat{C}={90}^o-\widehat{A}$.

Vậy $\widehat{B}=\widehat{C}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 4.

Giải SBT Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 7 trang 86 Tập 1

Vở thực hành Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo

Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 4.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí - Chân trời sáng tạo

B. Câu hỏi trắc nghiệm

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Giải VTH Toán 7 trang 60 Tập 1

Định lí và chứng minh một định lí (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Định lí và chứng minh một định lí (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Định lí và chứng minh một định lí

1. Khái niệm định lý

Định lý là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.

Khi định lý được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”, phần nằm giữa chữ “Nếu” và chữ “thì” là phần giả thiết (viết tắt là GT), phần nằm sau chữ “thì” là phần kết luận (viết tắt là KL).

Ví dụ: Định lý: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau ”

Định lý trên có thể viết dưới dạng :“Nếu hai góc $\widehat{O_1}$và $\widehat{O_2}$ đối đỉnh thì $\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_2}$ ”

Phần giả thiết : hai góc $\widehat{O_1}$và $\widehat{O_2}$ đối đỉnh.

Phần kết luận : $\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_2}$ .

2. Chứng minh định lý

Chứng minh định lý là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

Ví dụ : Chứng minh định lý : “Nếu hai góc $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_2}$ đối đỉnh thì $\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_2}$ ”

Để chứng tỏ định lý trên là đúng, ta lập luận như sau :

Do $\widehat{xOy}$ và $\widehat{zOt}$ là hai góc đối đỉnh nên Ot và Ox là hai tia đối nhau.

Suy ra $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOt}$ là hai góc kề bù nên :

$\widehat{xOz}+\widehat{zOt}={180}^0$ (1)

Tương tự, ta có : $\widehat{xOz}+\widehat{xOy}={180}^0$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{xOz}+\widehat{xOy}=\widehat{xOz}+\widehat{zOt}$.

Vậy $\widehat{xOy}=\widehat{zOt}$, tức là $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$.

Bài tập Định lí và chứng minh một định lí

Bài 1 : Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lý : “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại ”.

Hướng dẫn giải

Bài 2 : Chứng minh định lý: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Hướng dẫn giải

Chứng minh

Ta có a ⊥ c suy ra $\widehat{A_1}={90}^0$ ; và b ⊥ c suy ra $\widehat{B_1}={90}^0$.

Suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$.

Mà hai góc $\widehat{A_1}$, $\widehat{B_1}$ là hai góc đồng vị.

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song suy ra a // b.

Học tốt Định lí và chứng minh một định lí

Các bài học để học tốt Định lí và chứng minh một định lí Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Định lí và chứng minh một định lí (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Định lí và chứng minh một định lí Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Định lí và chứng minh một định lí (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: