Với giải bài tập Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán Hình 7 Bài 6.

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 71 Tập 2

Khởi động trang 71 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Chân trời sáng tạo

Khởi động trang 71 Toán 7 Tập 2: Điểm nào cách đều ba đỉnh của một tam giác?

Lời giải:

Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 71 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 trang 71 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, em hãy dùng thước kẻ và compa vẽ đường trung trực xy của cạnh BC.

Lời giải:

Để vẽ đường trung trực xy của cạnh BC ta làm như sau:

Bước 1. Xác định trung điểm của cạnh BC.

Bước 2. Qua trung điểm của cạnh BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC.

Bước 3. Khi đó đường thẳng vừa vẽ là đường thẳng xy.

Ta có hình vẽ sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 71 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 71 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC.

Lời giải:

Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC.

Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CA.

Qua P vẽ đường thẳng vuông góc với AB.

Khi đó ta thu được ba đường trung trực của tam giác ABC.

Ta có hình vẽ sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác hay, chi tiết khác:

Vận dụng 1 trang 71 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 trang 71 Toán 7 Tập 2: Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC vuông tại A.

Lời giải:

Xác định ba điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC.

Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CA.

Qua P vẽ đường thẳng vuông góc với AB.

Khi đó ta thu được ba đường trung trực của tam giác ABC.

Ta có hình vẽ sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác hay, chi tiết khác:

Khám phá 2 trang 71 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 trang 71 Toán 7 Tập 2: Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB, AC của tam giác ABC (Hình 2).

- Hãy so sánh độ dài của ba đoạn thẳng OA, OB, OC.

- Theo em, đường trung trực ứng với cạnh BC có đi qua điểm O không?

Lời giải:

- Do O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB.

Do O nằm trên đường trung trực của AC nên OB = OC.

Do đó OA = OB = OC.

- Do OB = OC nên O nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó đường trung trực ứng với cạnh BC đi qua điểm O.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác hay, chi tiết khác:

Thực hành 2 trang 72 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 72 Toán 7 Tập 2: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 4). Hãy dùng compa vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và cho biết đường tròn này có đi qua hai điểm B và C hay không.

Lời giải:

Bước 1. Vẽ tam giác ABC.

Bước 2. Lần lượt chọn trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.

Bước 3. Qua trung điểm của cạnh AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB.

Qua trung điểm của cạnh BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC.

Qua trung điểm của cạnh CA, kẻ đường thẳng vuông góc với CA.

Khi đó ta có hình vẽ sau:

Ta thấy đường tròn tâm O bán kính OA đi qua hai điểm B và C.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác hay, chi tiết khác:

Vận dụng 2 trang 72 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 2 trang 72 Toán 7 Tập 2: Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có ba điểm dân cư A, B, C (Hình 5). Tìm địa điểm M để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư đó.

Lời giải:

Ba điểm dân cư A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.

Do M cách đều ba điểm dân cư nên MA = MB = MC.

Do MA = MB nên M nằm trên đường trung trực của AB.

Do MB = MC nên M nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Vậy M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC với các đỉnh là các điểm dân cư A, B, C.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 72 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 72 Toán 7 Tập 2: Vẽ ba tam giác nhọn, vuông, tù.

a) Xác định điểm O cách đều ba đỉnh của mỗi tam giác.

b) Nêu nhận xét của em về vị trí của điểm O trong mỗi trường hợp.

Lời giải:

a) Gọi ba đỉnh của tam giác là A; B; C.

Điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

+) Tam giác nhọn:

+) Tam giác vuông:

+) Tam giác tù:

b) Với tam giác nhọn, giao điểm ba đường trung trực của tam giác nằm trong tam giác đó.

Với tam giác vuông, giao điểm ba đường trung trực của tam giác là trung điểm cạnh huyền của tam giác đó.

Với tam giác tù, giao điểm ba đường trung trực của tam giác nằm ngoài tam giác đó.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 72 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 72 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và cho O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC và PO vuông góc với AC.

Lời giải:

O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Khi đó do M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA nên MO $\perp$AB, NO $\perp$BC, PO $\perp$AC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 72 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 72 Toán 7 Tập 2: Người ta muốn phục chế lại một đĩa cổ hình tròn bị vỡ chỉ còn lại một mảnh (Hình 6). Làm thế nào để xác định được bán kính của đĩa cổ này.

Lời giải:

Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ, ta làm như sau:

Bước 1. Xác định ba điểm A, B, C thuộc đường viền của chiếc đĩa.

Bước 2. Xác định giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Bước 3. Khi đó độ dài đoạn OB là bán kính của chiếc đĩa cổ.

Ta có hình vẽ sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Chân trời sáng tạo

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 6.

Giải SBT Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 7 trang 57 Tập 2

Vở thực hành Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Chân trời sáng tạo

Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 6.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Chân trời sáng tạo

B. Câu hỏi trắc nghiệm

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Giải VTH Toán 7 trang 51 Tập 2

Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác

1. Đường trung trực của tam giác

Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.

Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường trung trực.

Ví dụ:Trong hình dưới đây, ba đường thẳng d, e, f lần lượt vuông góc với ba đoạn thẳng AB, BC, CA tại cái trung điểm D, E, F. Nên suy ra ba đường thẳng d, e, f là ba đường trung trực của đoạn thẳng AB, BC và CA. Vậy d, e, f là ba đường trung trực của tam giác ABC.

2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây cho O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB và AC của tam giác ABC. Chứng minh O cũng nằm trên đường trung trực ứng với cạnh BC và OA = OB = OC.

Chứng minh:

Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB và AC của tam giác ABC.

Suy ra điểm O nằm trên hai đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và AC.

+) Vì O nằm trên đường trung trực ứng với cạnh AB nên O cách đều hai đầu mút A, B. Suy ra: OA = OB (1)

+) Vì O nằm trên đường trung trực ứng với cạnh AC nên O cách đều hai đầu mút A, C. Suy ra: OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (= OA).

Do đó O cách đều hai đầu mút B, C của đoạn thẳng BC.

Từ đó ta suy ra được O nằm trên đường trung trực ứng với cạnh BC.

Bài tập Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 1:Xác định điểm O cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông và nhận xét vị trí của điểm O trong trường hợp này.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC vuông tại B.

Điểm O cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác nên theo định lí ta suy ra được O là giao của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Sau khi vẽ được hình như trên ta nhận xét được O cũng chính là trung điểm của cạnh AC.

Bài 2: Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực của tam giác ABC. Hãy dùng compa vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và cho biết đường tròn này có đi qua hai điểm B và C hay không?

Hướng dẫn giải

Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB và AC của tam giác ABC nên suy O nằm trên hai đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và AC

+) Vì O nằm trên đường trung trực ứng với cạnh AB nên O cách đều hai đầu mút A, B. Suy ra: OA = OB (1)

+) Vì O nằm trên đường trung trực ứng với cạnh AC nên O cách đều hai đầu mút A, C. Suy ra: OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (= OA).

Vậy suy ra đường tròn tâm O phải đi qua hai điểm B và C.

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A bằng 120°. Các đường trung trực của AB và AC lần lượt cắt BC tại M và N. Tính số đo góc MAN.

Hướng dẫn giải

Ta có M, N lần lượt nằm trên đường trung trực ứng với hai cạnh AB và AC nên suy ra:

MA = MB và NA = NC.

+) Vì MA = MB nên suy ra tam giác MAB cân tại A. Từ đó ta có

$\overbrace{MAB}=\overbrace{MBA}$ (1)

+) Vì NA = NC nên suy ra tam giác NAC cân tại A. Từ đó ta có

$\overbrace{NAC}=\overbrace{NCA}$ (2)

Xét tam giác ABC có:

$\overbrace{BAC}+\overbrace{ACB}+\overbrace{ABC}={180}^o$

$\Rightarrow {120}^o+\overbrace{ACB}+\overbrace{ABC}={180}^o$

$\iff \overbrace{ACB}+\overbrace{ABC}={180}^o-{120}^o={60}^o\left(3\right)$

Thay (1) và (2) vào (3) ta suy ra được

$\iff \overbrace{MBA}+\overbrace{NAC}={60}^o$ (4)

Lại có: $\overbrace{BAC}=\overbrace{MBA}+\overbrace{MAN}+\overbrace{NAC}={120}^o$

$\iff \overbrace{MAN}={120}^o-(\overbrace{MBA}+\overbrace{NAC})$ (5)

Thay (4) vào (5) ta có: $\overbrace{MAN}={120}^o-{60}^o={60}^o$

Vậy $\overbrace{MAN}={60}^o$

Học tốt Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Các bài học để học tốt Tính chất ba đường trung trực của tam giác Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Tính chất ba đường trung trực của tam giác (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Tính chất ba đường trung trực của tam giác (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: