Với giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán Hình 7 Bài 10.

Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Video Giải Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Cô Trần Thị Ngọc Anh (Giáo viên VietJack)

Mở đầu

Giải Toán 7 trang 51 Tập 1

Mở đầu trang 51 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Mở đầu trang 51 Toán 7 Tập 1: Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, chúng ta đã biết cách vẽ một đường thẳng b đi qua điểm M và song song với a. Vậy có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng b như vậy?

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Ta có thể vẽ được duy nhất một đường thẳng b như vậy.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song hay khác:

HĐ1 trang 51 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

HĐ1 trang 51 Toán 7 Tập 1: Cho trước đường thẳng a và một điểm M không nằm trên đường thẳng a (H.3.31).

Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a.

Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với đường thẳng a.

Em có nhận xét gì về vị trí của hai đường thẳng b và c?

Lời giải:

Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a, ta được:

Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với đường thẳng a, ta được:

Nhận xét: Hai đường thẳng b và c trùng nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song hay khác:

Luyện tập 1 trang 52 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Luyện tập 1 trang 52 Toán 7 Tập 1: Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid?

(2) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

(3) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.

Lời giải:

Phát biểu (1) diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song hay khác:

HĐ2 trang 52 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

HĐ2 trang 52 Toán 7 Tập 1: Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Kẻ đường thẳng c cắt đường thẳng a tại A và cắt đường thẳng b tại B.

Trên Hình 3.34:

a) Em hãy đo một cặp góc so le trong rồi rút ra nhận xét;

b) Em hãy đo một cặp góc đồng vị rồi rút ra nhận xét.

Lời giải:

Gọi đường thẳng bd.

a) Xét cặp góc so le trong là cặp góc aAB và ABd.

Thực hiện đo, ta được $\widehat{aAB}=53°,\widehat{AB\text{d}}=53°.$

Do đó $\widehat{aAB}=\widehat{ABd}.$

b) Xét cặp góc đồng vị là cặp aAB và bBc.

Thực hiện đo, ta được $\widehat{bBc}=53°.$

Do đó $\widehat{aAB}=\widehat{bBc}.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song hay khác:

Luyện tập 2 trang 53 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Luyện tập 2 trang 53 Toán 7 Tập 1: 1. Cho Hình 3.36, biết MN // BC, $\widehat{ABC}=60°,\widehat{MNC}=150°.$

Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.

2. Cho Hình 3.37, biết rằng xx'//yy' và $zz\text{'}\perp xx\text{'}.$ Tính số đo góc ABy và cho biết zz' có vuông góc với yy'  không

Lời giải:

1. Do MN // BC nên $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ (hai góc đồng vị) nên $\widehat{AMN}=60°.$

Do $\widehat{AMN}$ và $\widehat{BMN}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{AMN}+\widehat{BMN}=180°$

Hay $\widehat{BMN}+60°=180°$ do đó $\widehat{BMN}=180°-60°=120°.$

Do $\widehat{ANM}$ và $\widehat{MNC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{ANM}+\widehat{MNC}=180°$

Hay $\widehat{ANM}+150°=180°$ do đó $\widehat{ANM}=180°-150°=30°.$

Do MN // BC nên $\widehat{ANM}=\widehat{ACB}$ (hai góc đồng vị).

Do đó $\widehat{ACB}=30°.$

Vậy $\widehat{BMN}=120°;\widehat{ACB}=30°.$

2.

Do $xx\text{'}\perp zz\text{'}$ nên $\widehat{x^{\text{'}}AB}=90°.$

Do $xx\text{'}//yy\text{'}$ nên $\widehat{x^{\text{'}}AB}=\widehat{ABy}.$

Do đó $\widehat{ABy}=90°.$

Vậy $zz\text{'}\perp yy\text{'}\text{.}$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song hay khác:

Bài 3.17 trang 53 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 3.17 trang 53 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.39, biết rằng mn // pq. Tính số đo các góc mHK, vHn.

Lời giải:

Do mn // pq nên $\widehat{mHK}=\widehat{HKq}$ (hai góc so le trong)

Do đó $\widehat{mHK}=70°.$

Do mn // pq nên $\widehat{vHn}=\widehat{HKq}$ (hai góc đồng vị)

Do đó $\widehat{vHn}=70°.$

Vậy $\widehat{mHK}=70°;\widehat{vHn}=70°.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song hay khác:

Bài 3.18 trang 53 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 3.18 trang 53 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.40.

a) Giải thích tại sao Am // By.

b) Tính $\widehat{C\text{D}m}.$

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{ABx}=\widehat{BA\text{D}}=70°.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Am // Bx hay Am // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Do Am // By nên $\widehat{tCy}=\widehat{C\text{Dm}}$ (hai góc đồng vị) nên $\widehat{C\text{D}m}=120°.$

Vậy $\widehat{C\text{D}m}=120°.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song hay khác:

Bài 3.19 trang 54 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 3.19 trang 54 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.41.

a) Giải thích tại sao xx'//yy'

b) Tính số đo góc MNB.

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{t^{\text{'}}AM}=\widehat{ABN}=65°.$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AM // BN hay xx'//yy' (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Do xx' // yy' nên $\widehat{MNB}=\widehat{NM}=70°$ (2 góc so le trong).

Vậy $\widehat{MNB}=70°.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song hay khác:

Bài 3.20 trang 54 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 3.20 trang 54 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.42, biết rằng Ax // Dy, $\widehat{A}=90°,\widehat{BCy}=50°.$ Tính số đo các góc ADC và ABC.

Lời giải:

Do $\widehat{xA\text{D}}=90°$ nên $\text{Ax}\perp A\text{D.}$

Mà Ax // Dy nên $A\text{D}\perp \text{D}y.$

Do đó $\widehat{A\text{D}C}=90°.$

Do Ax // Dy nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCy}=50°$ (2 góc so le trong).

Vậy $\widehat{A\text{D}C}=90°;\widehat{ABC}=50°.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song hay khác:

Bài 3.21 trang 54 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 3.21 trang 54 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.43. Giải thích tại sao:

a) Ax'//By

b) $\text{By}\perp \text{HK.}$

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{\text{BAx}}=\widehat{ABy}=45°.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By hay Ax'//By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Do $HK\perp Ax\text{'}$ mà Ax'//By nên $\text{By}\perp \text{HK.}$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song hay khác:

Bài 3.22 trang 54 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 3.22 trang 54 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

Lời giải:

Qua điểm A nằm ngoài đoạn BC, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với BC. Do đó ta chỉ có thể vẽ được 1 đường thẳng a.

Qua điểm B nằm ngoài đoạn AC, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với AC. Do đó ta chỉ có thể vẽ được 1 đường thẳng b.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song hay khác:

Bài 3.23 trang 54 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 3.23 trang 54 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.44. Giải thích tại sao:

a) MN // EF.

b) HK // EF.

c) HK // MN.

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{MNE}=\widehat{\text{NEF}}=30°.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // EF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có $\widehat{DKH}=\widehat{DF\text{E}}=60°.$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // EF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Do MN // EF và HK // EF nên HK // MN.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song hay khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 10.

Giải SBT Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 42 Tập 1

Vở thực hành Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức

Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 10.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức

B – Câu hỏi trắc nghiệm

Giải VTH Toán 7 trang 45 Tập 1

Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Lý thuyết Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

1. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

• Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ:

+ Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a thì b đi qua M và song song với a là duy nhất.

Chú ý:

• Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.

Ví dụ: Cho a và b là hai đường thẳng song song với nhau. Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng a thì cũng cắt đường thẳng b.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

• Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ: Cho $xy\text{//}x\text{'}y\text{'}$và $\widehat{BAy}=50°$. Tính $\widehat{ABx\text{'}}$và $\widehat{y\text{'}Bz\text{'}}$

Vì $xy\text{//}x\text{'}y\text{'}$$\Rightarrow$$\widehat{ABx\text{'}}=\widehat{BAy}$(hai góc so le trong). Do đó $\widehat{ABx\text{'}}=50°$

Vì $xy\text{//}x\text{'}y\text{'}$$\Rightarrow$$\widehat{y\text{'}Bz\text{'}}=\widehat{BAy}$ (hai góc đồng vị). Do đó $\widehat{y\text{'}Bz\text{'}}=50°$

• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Ví dụ: Cho $xy\text{//}x\text{'}y\text{'}$và $zz\text{'}\perp xx\text{'}$thì $zz\text{'}\perp yy\text{'}$

• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ: Cho $a\text{//}b$và $c\text{//}b$thì $a\text{//}c$

Bài tập Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 1. Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng m đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng n đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng m, bao nhiêu đường thẳng n? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm A ở ngoài BC, chỉ có một đường thẳng song song với BC. Nên chỉ vẽ được một đường thẳng m duy nhất.

Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm B ở ngoài AC, chỉ có một đường thẳng song song với AC. Nên chỉ vẽ được một đường thẳng n duy nhất.

Bài 2. Cho hình vẽ, biết $mn\text{//}ab$ và $\widehat{xHm}=120°$.

Tính các góc còn lại trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{nHy}=\widehat{xHm}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{nHy}=120°$

Ta có: $\widehat{xHm}+\widehat{xHn}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $120°+\widehat{xHn}=180°$

$\Rightarrow$$\widehat{xHn}=180°-120°$

$\widehat{xHn}=60°$

Có: $\widehat{mHy}=\widehat{xHn}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{mHy}=60°$

Vì $mn\text{//}ab$ nên:

$\widehat{xKb}=\widehat{mHy}$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow$$\widehat{xKb}=60°$

$\widehat{xKa}=\widehat{xHm}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$$\widehat{xKa}=120°$

$\widehat{aKy}=\widehat{mHy}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$$\widehat{aKy}=60°$

$\widehat{bKy}=\widehat{nHy}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$$\widehat{bKy}=120°$

Vậy $\widehat{nHy}=120°$; <$\widehat{xHn}=60°$; $\widehat{mHy}=60°$; $\widehat{xKb}=60°$; $\widehat{xKa}=120°$; $\widehat{aKy}=60°$; $\widehat{bKy}=120°$.

Bài 3. Cho hình dưới đây. Giải thích tại sao:

a) $a\text{//}b$;

b) $b\perp d$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{E_1}=\widehat{F_1}=60°$

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó $a\text{//}b$(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: $\widehat{G_1}=90°$ nên $d\perp a$

Mà $a\text{//}b$ (theo câu a)

Do đó $d\perp b$ (tính chất hai đường thẳng song song).

Bài 4. Cho hình dưới đây. Giải thích tại sao:

a) $JK\text{//}ML$;

b) $JK\text{// ON}$;

c) $MN\text{//}ON$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{KJL}=\widehat{JLM}=30°$

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó $JK\text{//}ML$(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: $\widehat{JKL}=\widehat{ONI}=70°$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó $JK\text{//}ON$(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Ta có: $JK\text{//}ML$ (theo câu a) và $JK\text{//}ON$ (theo câu b)

Do đó $MN\text{//}ON$(tính chất hai đường thẳng song song).

Học tốt Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Các bài học để học tốt Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: