Với giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán Hình 7 Bài 15.

Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Video Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Cô Trần Thị Ngọc Anh (Giáo viên VietJack)

Mở đầu

Giải Toán 7 trang 75 Tập 1

Mở đầu trang 75 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Mở đầu trang 75 Toán 7 Tập 1: Quan sát hai chiếc cột dựng thẳng đứng, cạnh nhau và cao bằng nhau. Vì Mặt Trời ở rất xa Trái Đất, nên vào buổi chiều các tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột các góc xem như bằng nhau.

Bạn Vuông: Tớ thấy bóng hai chiếc cột dài bằng nhau, vì sao vậy nhỉ?

Bạn Tròn: Đấy là do hai chiếc cột cao bằng nhau đấy!

Lí do mà bạn Tròn đưa ra như vậy có đúng không? Qua bài học này, các em sẽ có câu trả lời cho câu hỏi trên.

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này cũng bằng nhau. 

Gọi hai tam giác vuông này lần lượt là ABC (vuông tại A) và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (vuông tại $A^{\text{'}}$) trong đó AB và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ lần lượt là hai chiếc cột, góc B và góc $B^{\text{'}}$ là góc tạo bởi tia nắng mặt trời với hai cột.

Khi đó ta có $AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}.$

Xét hai tam giác ABC và A'B'C' có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết).

$AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

$\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 90^o).

Do đó $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g – c – g).

Khi đó $AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (2 cạnh tương ứng) hay bóng của hai chiếc cột bằng nhau.

Vậy bạn Tròn nói đúng.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay khác:

HĐ1 trang 75 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

HĐ1 trang 75 Toán 7 Tập 1: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (vuông tại đỉnh $A^{\text{'}}$) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: $AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (H.4.45).

Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ bằng nhau.

Lời giải:

Xét hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có:

$AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

$\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 90^o).

$AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (c – g – c).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay khác:

HĐ2 trang 76 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

HĐ2 trang 76 Toán 7 Tập 1: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (vuông tại đỉnh $A^{\text{'}}$) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: $AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (H.4.46).

Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ bằng nhau.

Lời giải:

Xét hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết)

$AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ (theo giả thiết)

$\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 90^o)

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g – c – g).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay khác:

Luyện tập 1 trang 76 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Luyện tập 1 trang 76 Toán 7 Tập 1: Quay trở lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Lời giải:

Gọi hai tam giác vuông này lần lượt là ABC (vuông tại A) và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (vuông tại $A^{\text{'}}$) trong đó AB và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ lần lượt là hai chiếc cột, góc B và góc $B^{\text{'}}$ là góc tạo bởi tia nắng mặt trời với hai cột.

Khi đó ta có $AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}.$

Xét hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết).

$AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

$\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 90^o).

Do đó $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g – c – g).

Khi đó $AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (2 cạnh tương ứng) hay bóng của hai chiếc cột bằng nhau.

Vậy bạn Tròn nói đúng.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay khác:

HĐ3 trang 76 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

HĐ3 trang 76 Toán 7 Tập 1: Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ và các góc B, $B^{\text{'}}.$ Khi đó AC, $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ mô tả độ cao của hai con dốc

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ bằng nhau.

b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Do đó $\widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$ (1).

Xét tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có $\widehat{A^{\text{'}}}+\widehat{B^{\text{'}}}+\widehat{C^{\text{'}}}=180°.$

Do đó $\widehat{C^{\text{'}}}=180°-\widehat{A^{\text{'}}}-\widehat{B^{\text{'}}}$ (2).

Mà $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}=90°,\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) có $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}.$

Xét hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết).

$BC=B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

$\widehat{ACB}=\widehat{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (chứng minh trên).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g – c – g).

b) Do $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ nên $AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (2 cạnh tương ứng) hay hai con dốc có độ cao bằng nhau.

Vậy hai con dốc có độ cao bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay khác:

Câu hỏi trang 77 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Câu hỏi trang 77 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Lời giải:

Xét hai tam giác ABC vuông tại A và XYZ vuông tại X có:

$\widehat{ACB}=\widehat{X\text{Z}Y}$ (theo giả thiết).

AC = XZ (theo giả thiết).

Do đó $\Delta ABC=\Delta XYZ$ (cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó).

Xét hai tam giác DEF vuông tại D và GHK vuông tại G có:

$\widehat{DF\text{E}}=\widehat{GKH}$ (theo giả thiết).

EF = HK (theo giả thiết).

Do đó $\Delta D\text{EF}=\Delta GHK$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Xét hai tam giác MNP vuông tại M và RTS vuông tại R có:

MN = RT (theo giả thiết).

MP = RS (theo giả thiết).

Do đó $\Delta MNP=\Delta RT\text{S}$ (2 cạnh góc vuông).

Vậy $\Delta ABC=\Delta XYZ,\Delta D\text{EF}=\Delta GHK,\Delta MNP=\Delta RT\text{S}.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay khác:

Luyện tập 2 trang 77 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Luyện tập 2 trang 77 Toán 7 Tập 1: Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M trên tia Oz và hai điểm A, B lần lượt trên các tia Ox, Oy sao cho MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với Oy (H.4.50). Chứng minh rằng MA = MB.

Lời giải:

Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{xOz}=\widehat{y\text{O}z}.$

Mà M thuộc tia Oz, A thuộc tia Ox, B thuộc tia Oy nên $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}.$

Do $MA\perp OA,MB\perp OB$ nên tam giác OAM vuông tại A, tam giác OBM vuông tại B.

Xét hai tam giác OAM vuông tại A và OBM vuông tại B có:

$\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$ (chứng minh trên).

OM chung.

Do đó $\Delta OAM=\Delta OBM$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Vậy MA = MB (2 cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay khác:

HĐ4 trang 78 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

HĐ4 trang 78 Toán 7 Tập 1: Vẽ tam giác vuông ABC có $\widehat{A}=90°,$ AB = 3 cm, BC = 5 cm theo các bước sau:

- Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

- Vẽ tia Ax vuông góc với AB và cung tròn tâm B bán kính 5 cm như Hình 4.51.

Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

- Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.

Lời giải:

Ta thực hiện vẽ theo các bước như sau:

Bước 1. Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

Bước 2. Vẽ tia Ax vuông góc với AB tại A.

Bước 3. Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm. Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

Nối BC ta được tam giác ABC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay khác:

HĐ5 trang 78 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

HĐ5 trang 78 Toán 7 Tập 1: Tương tự, vẽ thêm tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có $\widehat{A}=90°,$ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=3cm, B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=5cm.$

a) Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra xem AC có bằng $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ không? 

b) Hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có bằng nhau không?

Lời giải:

Thực hiện tương tự như Hoạt động 4, ta có hình vẽ tam giác A'B'C' như sau:

a) Dùng thước thẳng có vạch chia, ta đo được $AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=4cm.$

b) Xét hai tam giác ABC vuông tại A và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ vuông tại $A^{\text{'}}$ có:

$AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ (cùng bằng 3 cm).

$AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (cùng bằng 4 cm).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (2 cạnh góc vuông).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay khác:

Câu hỏi trang 78 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Câu hỏi trang 78 Toán 7 Tập 1: Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông bằng nhau dưới đây.

Lời giải:

Xét hai tam giác ABC vuông tại A và GHK vuông tại G có:

AB = GH (theo giả thiết).

BC = HK (theo giả thiết).

Do đó $\Delta ABC=\Delta GHK$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Xét hai tam giác DEF vuông tại D và MNP vuông tại M có:

DF = MP (theo giả thiết).

EF = NP (theo giả thiết).

Do đó $\Delta D\text{EF}=\Delta MNP$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy $\Delta ABC=\Delta GHK,\Delta D\text{EF}=\Delta MNP.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay khác:

Luyện tập 3 trang 79 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Luyện tập 3 trang 79 Toán 7 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.

Lời giải:

Do A, B, C nằm trên đường tròn tâm O nên OA = OB = OC.

Xét hai tam giác ONA vuông tại N và ONC vuông tại N có:

OA = OC (chứng minh trên).

ON chung.

Do đó $\Delta ON\text{A}=\Delta ONC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Xét hai tam giác OMB vuông tại M và OMC vuông tại M có:

OB = OC (chứng minh trên).

OM chung.

Do đó $\Delta OMB=\Delta OMC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Xét hai tam giác OPA vuông tại P và OPB vuông tại P có:

OA = OB (chứng minh trên).

OP chung.

Do đó $\Delta OPA=\Delta OPB$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy $\Delta ON\text{A}=\Delta ONC,\Delta OMB=\Delta OMC,\Delta OPA=\Delta OPB.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay khác:

Thử thách nhỏ trang 79 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Thử thách nhỏ trang 79 Toán 7 Tập 1: Có hai chiếc thang dài như nhau được dựa vào một bức tường với cùng độ cao $BH=B^{\text{'}}{H}^{\text{'}}$ như Hình 4.55. Các góc BAH và $B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{H}^{\text{'}}$ có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Xét hai tam giác BAH vuông tại H và $B^{\text{'}}{H}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ vuông tại $H^{\text{'}}$ có:

$BA=B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

$BH=B^{\text{'}}{H}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

Do đó $\Delta BAH=\Delta B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{H}^{\text{'}}$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy $\widehat{BAH}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{H}^{\text{'}}}$ (2 góc tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay khác:

Bài 4.20 trang 79 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 4.20 trang 79 Toán 7 Tập 1: Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Lời giải:

a) Xét hai tam giác ACB vuông tại C và ACD vuông tại C có:

$\widehat{CAB}=\widehat{CA\text{D}}$ (theo giả thiết).

AC chung.

Vậy $\Delta ACB=\Delta AC\text{D}$ (góc nhọn – cạnh góc vuông).

b) Xét hai tam giác EGH vuông tại E và FHG vuông tại F có:

EH = FG (theo giả thiết).

HG chung.

Vậy $\Delta EGH=\Delta FHG$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) Xét hai tam giác QMK vuông tại M và NMP vuông tại M có:

QK = NP (theo giả thiết).

$\widehat{QKM}=\widehat{NPM}$ (theo giả thiết).

Vậy $\Delta QMK=\Delta NMP$ (cạnh huyền – góc nhọn).

d) Xét hai tam giác VST vuông tại S và UTS vuông tại T có:

VS = UT (theo giả thiết).

ST chung.

Vậy $\Delta V\text{S}T=\Delta UTS$ (2 cạnh góc vuông).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay khác:

Bài 4.21 trang 79 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 4.21 trang 79 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.56, biết AB = CD, $\widehat{BAC}=\widehat{B\text{D}C}=90°.$ Chứng minh rằng $\Delta ABE=\Delta DCE.$

Lời giải:

Xét tam giác ABE có $\widehat{BAE}+\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=180°.$

Do đó $\widehat{ABE}=180°-\widehat{BAE}-\widehat{AEB}$ (1).

Xét tam giác DCE có $\widehat{CDE}+\widehat{DCE}+\widehat{\text{D}EC}=180°.$

Do đó $\widehat{DCE}=180°-\widehat{CDE}-\widehat{DEC}$ (2).

Mà $\widehat{BA\text{E}}=\widehat{C\text{D}E}=90°,\widehat{A\text{E}B}=\widehat{DEC}$ (2 góc đối đỉnh) nên từ (1) và (2) có $\widehat{ABE}=\widehat{DCE}.$

Xét hai tam giác ABE vuông tại A và DCE vuông tại E có:

$\widehat{ABE}=\widehat{DCE}$ (chứng minh trên).

AB = DC (theo giả thiết).

Vậy $\Delta ABE=\Delta DCE$ (góc nhọn – cạnh góc vuông).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay khác:

Bài 4.22 trang 79 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 4.22 trang 79 Toán 7 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC.

Chứng minh rằng $\Delta ABM=\Delta DCM.$

Lời giải:

Do ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{ABC}=\widehat{BC\text{D}}=90°,AB=C\text{D}.$

Hay $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}=90°.$

Do đó tam giác ABM vuông tại B, tam giác DCM vuông tại C.

Do M là trung điểm của cạnh BC nên MB = MC.

Xét hai tam giác ABM vuông tại B và DCM vuông tại C có:

AB = CD (chứng minh trên).

MB = MC (chứng minh trên).

Vậy $\Delta ABM=\Delta DCM$ (2 cạnh góc vuông).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 15.

Giải SBT Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 64 Tập 1

Vở thực hành Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức

Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 15.

Giải Vở thực hành Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức

B – Câu hỏi trắc nghiệm

Giải VTH Toán 7 trang 69 Tập 1

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Lý thuyết Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

1. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

• Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ: Trong hình dưới đây, $\Delta ABC$vuông tại A và $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$vuông tại A'có:

AB = A'B'; AC = A'C'. Khi đó $\Delta ABC$= $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$(hai cạnh góc vuông).

• Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ: Trong hình dưới đây, $\Delta ABC$vuông tại A và $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$vuông tại A'có:

AC = A'C'; $\hat{C}=\widehat{C\text{'}}$. Khi đó $\Delta ABC$= $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$(cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

• Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ: Trong hình dưới đây, $\Delta ABC$vuông tại A và $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$vuông tại có:

BC = B'C'; $\hat{C}=\widehat{C\text{'}}$. Khi đó $\Delta ABC$= $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$(cạnh huyền – góc nhọn).

2. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

• Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ: Trong hình dưới đây, $\Delta ABC$vuông tại A và $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$vuông tại A'có:

BC = B'C'; AC = A'C'. Khi đó $\Delta ABC$= <$\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Bài tập Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 1. Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Hai tam giác DEG (vuông tại G) và tam giác DFG (vuông tại G) có:

DG là cạnh chung

$\widehat{EDG}=\widehat{FDG}$

Nên $\Delta DEG=\Delta DFG$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

b) Hai tam giác HIK (vuông tại I) và tam giác KJH (vuông tại J) có:

HK là cạnh chung

HI = KJ

Nên $\Delta HIK=\Delta KJH$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) Hai tam giác MLO (vuông tại L) và tam giác ONM (vuông tại N) có:

MO là cạnh chung

$\widehat{LOM}=\widehat{NMO}$

Nên $\Delta MLO=\Delta ONM$ (cạnh huyền –góc nhọn).

d) Hai tam giác SRP (vuông tại R) và tam giác QPR (vuông tại P) có:

RP là cạnh chung

SR = QP

Nên $\Delta SRP=\Delta QPR$ (hai cạnh góc vuông).

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng $\Delta ADM=\Delta BCM$.

Hướng dẫn giải

ABCD là hình chữ nhật ⇒ AD = BC và $\widehat{ADM}=\widehat{BCM}=90°$

Xét tam giác ADM (vuông tại D) và tam giác BCM (vuông tại C) có:

AD = BC (chứng minh trên)

DM = CM (theo giả thiết)

⇒ $\Delta ADM=\Delta BCM$ (hai cạnh góc vuông)

Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây, biết AB vuông góc với BC, AD vuông góc với CD và cạnh AB = AD. Chứng minh rằng:

a) $\Delta BAC=\Delta DAC$;

b) AC vuông góc với BD.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác BAC (vuông tại B) và tam giác DAC (vuông tại D) có:

AC là cạnh chung

AB = AD (theo giả thiết)

⇒$\Delta BAC=\Delta DAC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

b) Gọi H là giao điểm của AC và BD.

Vì $\Delta BAC=\Delta DAC$ (theo câu a) ⇒ $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat{BAH}=\widehat{DAH}$

Xét tam giác BAH và tam giác DAH có:

AB = AD (theo giả thiết)

$\widehat{BAH}=\widehat{DAH}$ (chứng minh trên)

AH là cạnh chung

⇒$\Delta BAH=\Delta DAH$ (c.g.c)

⇒$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHD}=180°$(hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90°$

⇒AC ⊥ BD (đpcm).

Học tốt Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Các bài học để học tốt Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: