Với giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 3.

Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Video Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Cô Trần Thị Ngọc Anh (Giáo viên VietJack)

Mở đầu

Giải Toán 7 trang 16 Tập 1

Mở đầu trang 16 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Mở đầu trang 16 Toán 7 Tập 1: Trái Đất, ngôi nhà chung của tất cả chúng ta có khoảng 71% diện tích bề mặt được bao phủ bởi nước. Nếu gom hết toàn bộ lượng nước trên Trái Đất để đổ đầy vào một bể chứa hình lập phương thì kích thước cạnh của bể phải lên tới 1111,34 km.

(Theo usgs.gov)

Muốn biết lượng nước trên Trái Đất là khoảng bao nhiêu kilômét khối, ta cần tính

1111,34 ×1111,34 ×1111,34. Biểu thức này có thể viết gọn hơn dưới dạng lũy thừa giống như lũy thừa của một số tự nhiên mà em đã học ở lớp 6.

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

1111,34 × 1111,34 × 1111,34 = 1111,34³.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

HĐ1 trang 16 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

HĐ1 trang 16 Toán 7 Tập 1: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.

a) 2.2.2.2;

b) 5.5.5.

Lời giải:

a) 2.2.2.2 = 2⁴.

Cơ số 2, số mũ 4.

b) 5.5.5 = 5³.

Cơ số 5, số mũ 3.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

HĐ2 trang 16 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

HĐ2 trang 16 Toán 7 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) (–2). (–2). (–2);

b) (–0,5). (–0,5);

c) $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.$

Lời giải:

a) (–2). (–2). (–2) = 4.(–2) = –8.

b) (–0,5).(–0,5) =$\frac{-1}{2}.\frac{-1}{2}=\frac{\left(-1\right).\left(-1\right)}{2.2}=\frac{1}{4}.$

c) $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\mathrm{1.1.1.1}}{\mathrm{2.2.2.2}}=\frac{1}{16}.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

HĐ3 trang 16 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

HĐ3 trang 16 Toán 7 Tập 1: Hãy viết các biểu thức trong hoạt động 2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên.

Lời giải:

a) (–2).(–2).(–2) = (–2)³.

b) (–0,5).(–0,5) = (–0,5)².

c) $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^4.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

Luyện tập 1 trang 17 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Luyện tập 1 trang 17 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) ${\left(-\frac{4}{5}\right)}^4;$

b) (0,7)³.

Lời giải:

a) ${\left(-\frac{4}{5}\right)}^4=\left(-\frac{4}{5}\right).\left(-\frac{4}{5}\right).\left(-\frac{4}{5}\right).\left(-\frac{4}{5}\right)=\frac{\left(-4\right).\left(-4\right).\left(-4\right).\left(-4\right)}{\mathrm{5.5.5.5}}=\frac{{\left(-4\right)}^4}{5^4}=\frac{256}{625}.$

b) (0,7)³= (0,7).(0,7).(0,7)$=\frac{7}{10}.\frac{7}{10}.\frac{7}{10}=\frac{7^3}{{10}^3}=\frac{343}{1000}=0,343.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

Luyện tập 2 trang 17 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Luyện tập 2 trang 17 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{10}{.3}^{10};$

b) (–125)³ : 25³; 

c) (0,08)³.10³.

Lời giải:

a) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{10}{.3}^{10}={\left(\frac{2}{3}.3\right)}^{10}=2^{10}$.

b) (–125)³ : 25³ = (–125 : 25)³ = (–5)³ = –125.

c) (0,08)³.10³  = (0,08 . 10)³ = (0,8)³ = 0,512.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

Vận dụng trang 17 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Vận dụng trang 17 Toán 7 Tập 1: Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa để tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilômét khối).

Lời giải:

Công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a là: a³.

Biểu thức tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất là: 1111,34³ (kilômét khối).

Vậy lượng nước trên Trái Đất là 1111,34³ kilômét khối.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

HĐ4 trang 17 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

HĐ4 trang 17 Toán 7 Tập 1: Tính và so sánh:

a) (–3)².(–3)⁴ và (–3)⁶;

b) 0,6³ : 0,6² và 0,6.

Lời giải:

a) Ta có (–3)².(–3)⁴ = (–3). (–3). (–3). (–3). (–3). (–3) = (–3)⁶.

Do đó (–3)².(–3)⁴ = (–3)⁶.

b) 0,6³ : 0,6² = $\frac{0,6^3}{0,6^2}$ = $\frac{\left(0,6\right).\left(0,6\right).\left(0,6\right)}{\left(0,6\right).\left(0,6\right)}$ = 0,6.

Do đó 0,6³ : 0,6² = 0,6.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

Luyện tập 3 trang 18 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Luyện tập 3 trang 18 Toán 7 Tập 1: Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa.

a) (–2)³.( –2)⁴;                 b) (0,25)⁷ : (0,25)³.

Lời giải:

a) (–2)³.( –2)⁴ = (–2)³⁺⁴ = (–2)⁷.

b) (0,25)⁷ : (0,25)³ = (0,25)^{7 – 3} = (0,25)⁴.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

HĐ5 trang 18 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

HĐ5 trang 18 Toán 7 Tập 1: Viết số ${\left(2^2\right)}^3$ dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số ${\left[{\left(-3\right)}^2\right]}^2$ dưới dạng lũy thừa cơ số –3.

Lời giải:

Ta có:

${\left(2^2\right)}^3$= 2². 2². 2² = 2²⁺²⁺² = 2⁶.

${\left[{\left(-3\right)}^2\right]}^2$ = (–3)². (–3)² = (–3)²⁺² = (–3)⁴.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

Luyện tập 4 trang 18 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Luyện tập 4 trang 18 Toán 7 Tập 1: Viết các số ${\left(\frac{1}{4}\right)}^8;{\left(\frac{1}{8}\right)}^3$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{2}.$

Lời giải:

Ta có:

${\left(\frac{1}{4}\right)}^8={\left(\frac{1^2}{2^2}\right)}^8={\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^8={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2.8}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{16}.$

${\left(\frac{1}{8}\right)}^3={\left(\frac{1^3}{2^3}\right)}^3={\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^3\right]}^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^{3.3}={\left(\frac{1}{2}\right)}^9.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

Thử thách nhỏ trang 18 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Thử thách nhỏ trang 18 Toán 7 Tập 1: Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu “?” bằng một lũy thừa của 2, biết tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Lời giải:

Đặt các ô lần lượt là a, b, c, d, e như hình sau:

Do tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều như nhau nên tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo là: 2³.2⁴.2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹².

Có e.2⁶.2⁵ = 2¹² hay e.2¹¹ = 2¹², khi đó e = 2¹² : 2¹¹ = 2^{12 – 11} = 2¹.

Có 2³.c.e = 2¹² hay 2³.c.2 = 2¹² hay c.2³⁺¹ = 2¹² hay c.2⁴ = 2¹², khi đó c = 2¹² : 2⁴ = 2^{12 – 4} = 2⁸.

Có a.2⁴.2⁶ = 2¹² hay a.2¹⁰ = 2¹², khi đó a = 2¹² : 2¹⁰ = 2^{12 – 10} = 2².

Có 2³.a.b = 2¹² hay 2³.2².b = 2¹² hay 2³⁺².b = 2¹² hay 2⁵.b = 2¹², khi đó b = 2¹² : 2⁵ = 2^{12 – 5} = 2⁷.

Có c.2⁴.d = 2¹² hay 2⁸.2⁴.d = 2¹² hay 2⁸⁺⁴.d = 2¹², khi đó d = 2¹² : 2¹² = 2^{12 – 12} = 2⁰.

Ta có bảng như sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

Bài 1.18 trang 18 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 1.18 trang 18 Toán 7 Tập 1: Viết các số 125; 3125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Lời giải:

Ta có:

125 = 5.5.5 = 5³.

3125 = 5.5.5.5.5 = 5⁵.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

Bài 1.19 trang 18 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 1.19 trang 18 Toán 7 Tập 1: Viết các số ${\left(\frac{1}{9}\right)}^5;{\left(\frac{1}{27}\right)}^7$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{3}.$

Lời giải:

Ta có:

${\left(\frac{1}{9}\right)}^5={\left(\frac{1^2}{3^2}\right)}^5={\left[{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{1}{3}\right)}^{2.5}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{10}.$

${\left(\frac{1}{27}\right)}^7={\left(\frac{1^3}{3^3}\right)}^7={\left[{\left(\frac{1}{3}\right)}^3\right]}^7={\left(\frac{1}{3}\right)}^{3.7}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{21}.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

Bài 1.20 trang 18 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 1.20 trang 18 Toán 7 Tập 1: Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

Lời giải:

Gọi các số cần điền ở ô thứ ba, ô thứ tư, ô thứ năm, ô thứ sáu và ô thứ bảy lần lượt là a, b, c, d, e.

Theo quy tắc trên ta có:

a = 3⁰.3¹ = 3⁰⁺¹ = 3¹;

b = 3¹.3¹ = 3¹⁺¹ = 3²;

c = 3¹.3² = 3¹⁺² = 3³;

d = 3².3³ = 3²⁺³ = 3⁵;

e = 3³.3⁵ = 3³⁺⁵ = 3⁸.

Khi đó ta có bảng sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

Bài 1.21 trang 19 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 1.21 trang 19 Toán 7 Tập 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) (–3)⁸, biết (–3)⁷ = –2187;     

b) ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{12},$ biết ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{11}=\frac{-2048}{177147}.$

Lời giải:

a) (–3)⁸ = (–3)⁷⁺¹ = (–3)⁷. (–3) = (–2187). (–3) = 6561.

b) ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{12}={\left(-\frac{2}{3}\right)}^{11+1}={\left(-\frac{2}{3}\right)}^{11}.\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{-2048}{177147}.\frac{-2}{3}=\frac{\left(-2048\right).\left(-2\right)}{177147.3}=\frac{4096}{531441}.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

Bài 1.22 trang 19 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 1.22 trang 19 Toán 7 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

a) 15⁸.2⁴;                        b) 27⁵ : 32³.

Lời giải:

a) 15⁸.2⁴ $={\left({15}^2\right)}^4{.2}^4={\left({15}^2.2\right)}^4={450}^4.$

b) 27⁵ : 32³$=\frac{{27}^5}{{32}^3}=\frac{{\left(3^3\right)}^5}{{\left(2^5\right)}^3}=\frac{3^{15}}{2^{15}}={\left(\frac{3}{2}\right)}^{15}.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.23 trang 19 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 1.23 trang 19 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) ${\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(2+\frac{3}{7}\right);$

b) $4:{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)}^3.$

Lời giải:

a) ${\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(2+\frac{3}{7}\right)$

$={\left(\frac{4}{4}+\frac{2}{4}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(\frac{14}{7}+\frac{3}{7}\right)$

$={\left(\frac{5}{4}\right)}^2.\left(\frac{17}{7}\right)$

$=\frac{5^2}{4^2}.\frac{17}{7}$

$=\frac{25.17}{16.7}$

$=\frac{425}{112}.$

b) $4:{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)}^3$

$=4:{\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\right)}^3$

$=4:{\left(\frac{1}{6}\right)}^3$

$=4:\frac{1^3}{6^3}$

$={4.6}^3$

$=864.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.24 trang 19 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 1.24 trang 19 Toán 7 Tập 1: Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng 1,5.10⁸ km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78.10⁸ km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

(Theo solarsystem.nasa.gov)

Lời giải:

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp số lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là: 

7,78.10⁸ : (1,5.10⁸) $=\frac{7,{78.10}^8}{1,{5.10}^8}=\frac{7,78}{1,5}=\frac{778}{150}=\frac{389}{75}$ (lần).

Vậy khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời bằng $\frac{389}{75}$ lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.25 trang 19 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 1.25 trang 19 Toán 7 Tập 1: Bảng thống kê dưới đây cho biết số lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.

(Theo Viện Nghiên cứu Phát triển Du lịch)

Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.

Lời giải:

Ta có: 4,3.10⁶ = 4,3.10⁵⁺¹ = 4,3.10⁵.10 = 4,3.10.10⁵ = 43.10⁵;

7.10⁴ = 0,7.10.10⁴ = 0,7.10⁵.

Do 0,7 < 2,9 < 7,4 < 43 nên 0,7.10⁵ < 2,9.10⁵ < 7,4.10⁵ < 43.10⁵.

Vậy các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kì, Hàn Quốc.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Kết nối tri thức

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 3.

Giải SBT Toán 7 Bài 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 15 Tập 1

Vở thực hành Toán 7 Bài 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Kết nối tri thức

Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 3.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Kết nối tri thức

B – Câu hỏi trắc nghiệm

Giải VTH Toán 7 trang 13 Tập 1

Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

• Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1)

$x^n=\underset{nthừasố}{\underbrace{x\cdot x\cdot x\cdot \mathrm{...}\cdot x}}$ (x $\in \mathbb{Q}$, n $\in \mathbb{N}$, n >1)

xⁿ đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.

x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

Quy ước: x⁰ = 1 (x ≠ 0); x¹ = x.

Ví dụ:

+ 5³ đọc là 5 mũ 3 hoặc 5 lũy thừa 3 hoặc lũy thừa bậc 3 của 5.

+ Tính ${\left(\frac{-1}{3}\right)}^4$

${\left(\frac{-1}{3}\right)}^4=\frac{-1}{3}\cdot \frac{-1}{3}\cdot \frac{-1}{3}\cdot \frac{-1}{3}=\frac{\left(-1\right)\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-1\right)}{3\cdot 3\cdot 3\cdot 3}=\frac{1}{81}$

+ Tính và so sánh: $\frac{{12}^2}{6^2}$và ${\left(-\frac{12}{6}\right)}^2$

$\frac{{12}^2}{6^2}=\frac{144}{36}=4$và ${\left(-\frac{12}{6}\right)}^2={\left(-2\right)}^2=4$nên $\frac{{12}^2}{6^2}={\left(-\frac{12}{6}\right)}^2$

Chú ý:

• Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa; lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.

${\left(x\cdot y\right)}^n=x^n\cdot y^n$; ${\left(\frac{x}{y}\right)}^n=\frac{x^n}{y^n}$ (y ≠ 0).

Ví dụ:

${\left(\frac{3}{4}\right)}^{15}{.4}^{15}={\left(\frac{3}{4}.4\right)}^{15}=3^{15}$;

25³ : 5³ = ${\left(\frac{25}{5}\right)}^3=5^3=125$ .

2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

• Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

x^m.xⁿ = x^{m + n}

• Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa chia.

x^m : xⁿ = x^{m - n} (x ≠ 0, m ≥ n)

Ví dụ:

+ Tính ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2.{\left(\frac{2}{3}\right)}^5$

${\left(\frac{2}{3}\right)}^2.{\left(\frac{2}{3}\right)}^5={\left(\frac{2}{3}\right)}^{2+5}={\left(\frac{2}{3}\right)}^7=\frac{128}{2187}$

+ Tính (-9)⁵ : (-9)⁴

(-9)⁵ : (-9)⁴ = (-9)^{5 - 4} = (-9)¹ = -9.

3. Lũy thừa của lũy thừa

• Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

${\left(x^m\right)}^n=x^{m\cdot n}$

Ví dụ:

+ Tính [(-3)⁵]⁷

[(-3)⁵]⁷ = (-3)^5.7 = (-3)³⁵.

Mở rộng

• Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số khác 0.

$x^{-n}=\frac{1}{x^n}$với n là số nguyên dương, x ≠ 0.

Ví dụ: $\frac{1}{100}=\frac{1}{{10}^2}={10}^{-2}$

Bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 1. Tính:

a) ${\left(-2\frac{1}{2}\right)}^3$;

b) ${\left(-2\frac{1}{2}\right)}^4$;

c) ${\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {2022}^0$;

d) $2:{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)}^3$.

Hướng dẫn giải

a) ${\left(-2\frac{1}{2}\right)}^3$$={\left(-\frac{5}{2}\right)}^3=-\frac{125}{8}$

b) ${\left(-2\frac{1}{2}\right)}^4={\left(-\frac{5}{2}\right)}^4=\frac{625}{16}$

c) ${\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {2022}^0$$={\left(\frac{5}{4}\right)}^2\cdot 1=\frac{25}{16}$

d) $2:{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)}^3$

$=2:{\left(\frac{3}{6}-\frac{4}{6}\right)}^3=2:{\left(-\frac{1}{6}\right)}^3=2:\frac{-1}{216}=2\cdot \left(-216\right)=-432$.

Bài 2. Tìm x, biết:

a) $x:{\left(-\frac{1}{2}\right)}^3=-\frac{1}{2}$;

b) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^5\cdot x={\left(\frac{3}{4}\right)}^7$;

c) $\frac{343}{125}={\left(\frac{7}{5}\right)}^x$;

d) ${\left(-\frac{1}{3}\right)}^x=-\frac{1}{243}$.

Hướng dẫn giải

a) $x:{\left(-\frac{1}{2}\right)}^3=-\frac{1}{2}$

$x=-\frac{1}{2}\cdot {\left(-\frac{1}{2}\right)}^3$

$x={\left(-\frac{1}{2}\right)}^{3+1}$

$x={\left(-\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1}{16}$.

 Vậy $x=\frac{1}{16}$.

b) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^5\cdot x={\left(\frac{3}{4}\right)}^7$

$x={\left(\frac{3}{4}\right)}^7:{\left(\frac{3}{4}\right)}^5$

$x={\left(\frac{3}{4}\right)}^{7-5}$

$x={\left(\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{9}{16}$.

Vậy $x=\frac{9}{16}$.

c) $\frac{343}{125}={\left(\frac{7}{5}\right)}^x$

${\left(\frac{7}{5}\right)}^3={\left(\frac{7}{5}\right)}^x$

$x=3$.

Vậy x = 3.

d) ${\left(-\frac{1}{3}\right)}^x=-\frac{1}{243}$

${\left(-\frac{1}{3}\right)}^x={\left(-\frac{1}{3}\right)}^5$

$x=5$.

Vậy x = 5.

Bài 3. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

a) 25⁴ . 2⁸;

b) 27² : 25³;

c) 15⁸ . 9⁴;

d) (–27)⁵ : 32³.

Hướng dẫn giải

a) 25⁴ . 2⁸$={\left(5^2\right)}^4\cdot 2^8=5^{2\cdot 4}\cdot 2^8=5^8\cdot 2^8={\left(5\cdot 2\right)}^8={10}^8$

b) 27² : 25³ $={\left(3^3\right)}^2:{\left(5^2\right)}^3=3^6:5^6={\left(\frac{3}{5}\right)}^6$

c) 15⁸ . 9⁴$={15}^8\cdot {\left(3^2\right)}^4={15}^8\cdot 3^8={\left(15\cdot 3\right)}^8={45}^8$

d) (–27)⁵ : 32³ = ${\left[{\left(-3\right)}^3\right]}^5:{\left(2^5\right)}^3={\left(-3\right)}^{15}:2^{15}={\left(\frac{-3}{2}\right)}^{15}$.

Bài 4. Tính:

a) $\frac{4^2\cdot 4^3}{2^{10}}$;

b) $\frac{5^4\cdot {20}^4}{{25}^5\cdot 4^5}$;

c) $\frac{2^7\cdot 9^3}{6^5\cdot 8^2}$;

d) $\frac{6^3+3\cdot 6^2+3^3}{-13}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{4^2\cdot 4^3}{2^{10}}=\frac{4^5}{2^{10}}=\frac{{\left(2^2\right)}^5}{2^{10}}=\frac{2^{10}}{2^{10}}=1$

b) $\frac{5^4\cdot {20}^4}{{25}^5\cdot 4^5}=\frac{{\left(5\cdot 20\right)}^4}{{\left(25\cdot 4\right)}^5}=\frac{{100}^4}{{100}^5}=\frac{1}{100}$

c) $\frac{2^7\cdot 9^3}{6^5\cdot 8^2}=\frac{2^7\cdot {\left(3^2\right)}^3}{{\left(2\cdot 3\right)}^5\cdot {\left(2^3\right)}^2}=\frac{2^7\cdot 3^6}{2^5\cdot 3^5\cdot 2^6}=\frac{2^7\cdot 3^6}{2^{11}\cdot 3^5}=\frac{3}{2^4}=\frac{3}{16}$

d) $\frac{6^3+3\cdot 6^2+3^3}{-13}=\frac{3^3\cdot 2^3+3\cdot 3^2\cdot 2^2+3^3}{-13}=\frac{3^3\cdot \left(2^3+2^2+1\right)}{-13}=\frac{27\cdot 13}{-13}$ = -27.

Học tốt Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Các bài học để học tốt Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: