Toán 7 Kết nối tri thức Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Giải Toán 7 | No tags
Mục lục
- Đang tải mục lục...
Mở đầu trang 66 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Mở đầu trang 66 Toán 7 Tập 2: Một trạm biến áp và một khu dân cư ở hai bên bờ sông (H.9.14). Trên bờ sông phía khu dân cư, hãy tìm một địa điểm C để dựng một cột điện kéo điện từ cột điện A của trạm biến áp đến cột điện B của khu dân cư sao cho tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất.
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Lời giải:
Tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng để kéo điện từ cột điện A đến cột điện B thông qua cột điện C là AC + CB.
Với C bất kỳ ta có AB ≤ AC + CB.
Do đó AC + CB nhỏ nhất khi AC + CB = AB.
AC + CB = AB khi C nằm giữa A và B.
Vậy C nằm giữa A và B thì tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là nhỏ nhất.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 66 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
HĐ1 trang 66 Toán 7 Tập 2: Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau:
Bộ thứ nhất: 10 cm, 20 cm, 25 cm;
Bộ thứ hai: 5 cm, 15 cm, 25 cm.
Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành một tam giác.
Lời giải:
Bộ thứ nhất có thể ghép được thành một tam giác.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
HĐ2 trang 66 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
HĐ2 trang 66 Toán 7 Tập 2: Với bộ ba thanh tre ghép lại được thành một tam giác trong HĐ1, em hãy so sánh độ dài của thanh bất kì với tổng độ dài của hai thanh còn lại.
Lời giải:
Ta có 10 < 20 + 25; 20 < 10 + 25; 25 < 10 + 20.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Tranh luận trang 67 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Tranh luận trang 67 Toán 7 Tập 2: Vuông: “Ba đoạn thẳng có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm ghép được thành một tam giác vì 2 < 4 + 1”.
Tròn: “Vuông sai rồi”.
Ý kiến của em thì sao?
Lời giải:
Ta thấy 1 + 2 < 4 nên ba đoạn thẳng có độ dài 1 cm, 2 cm và 4 cm không thể ghép được thành một tam giác.
Vậy Tròn nói đúng.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Luyện tập trang 68 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Luyện tập trang 68 Toán 7 Tập 2: Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm độ dài ba cạnh.
a) 5 cm, 4 cm, 6 cm.
b) 3 cm, 6 cm, 10 cm.
Lời giải:
a) Ta có 6 < 5 + 4; 4 < 5 + 6 và 5 < 4 + 6 nên ba độ dài 5 cm, 4 cm, 6 cm có thể là độ dài ba cạnh của tam giác.
Dùng thước và compa ta vẽ được hình như sau:
b) Ta có 3 + 6 < 10 nên ba độ dài 3 cm, 6 cm, 10 cm không là độ dài ba cạnh của tam giác.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Vận dụng trang 68 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Vận dụng trang 68 Toán 7 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu, em hãy giải thích vì sao nếu dựng cột điện ở vị trí C trên đoạn thẳng AB thì tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất (H.9.17).
Lời giải:
Tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng để kéo điện từ cột điện A đến cột điện B thông qua cột điện C là AC + CB.
Với C bất kỳ ta có AB ≤ AC + CB.
Do đó AC + CB nhỏ nhất khi AC + CB = AB.
AC + CB = AB khi C nằm giữa A và B.
Vậy C nằm giữa A và B thì tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là nhỏ nhất.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 9.10 trang 69 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bài 9.10 trang 69 Toán 7 Tập 2: Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) 2 cm, 3 cm, 5 cm.
b) 3 cm, 4 cm, 6 cm.
c) 2 cm, 4 cm, 5 cm.
Lời giải:
a) Ta có 2 + 3 = 5 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 3 cm, 5 cm không phải độ dài ba cạnh của tam giác.
b) Ta có 3 < 4 + 6; 4 < 3 + 6 và 6 < 3 + 4 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 3 cm, 4 cm, 6 cm có thể là độ dài ba cạnh của tam giác.
Sử dụng thước thẳng và compa, ta có hình như sau:
c) Ta có 2 < 4 + 5 và 4 < 2 + 5 và 5 < 2 + 4 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 4 cm, 5 cm có thể là độ dài ba cạnh của tam giác.
Sử dụng thước thẳng và compa, ta có hình như sau:
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 9.11 trang 69 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bài 9.11 trang 69 Toán 7 Tập 2:
a) Cho tam giác ABC có AB = 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).
b) Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).
Lời giải:
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có:
BC - AB < CA < BC + AB
hay 6 < CA < 8.
Mà độ dài CA là một số nguyên nên CA = 7 cm.
b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có:
BC - AB < CA < BC + AB
hay 4 < CA < 8.
Do BC là cạnh lớn nhất trong tam giác nên CA < BC.
Do đó 4 < CA < 6.
Mà độ dài cạnh CA là một số nguyên nên CA = 5 cm.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 9.12 trang 69 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bài 9.12 trang 69 Toán 7 Tập 2: Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18).
a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB.
b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB.
c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.
Lời giải:
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆MNB có:
MB < MN + NB do đó MA + MB < MA + MN + NB.
hay MA + MB < NA + NB.
b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆NAC có:
NA < CA + CN do đó NA + NB < CA + CN + NB.
hay NA + NB < CA + CB.
c) Do MA + MB < NA + NB và NA + NB < CA + CB nên
MA + MB < NA + NB < CA + CB.
Do đó MA + MB < CA + CB.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Bài 9.13 trang 69 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bài 9.13 trang 69 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC
Lời giải:
Trong tam giác ABD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AD > AB + BD (1)
Trong tam giác ACD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AD > AC + CD (2)
Từ (1) và (2) ta có:
AD + AD > AB + BD + AC + CD
Do đó 2AD > AB + AC + (BD + CD)
Hay 2AD > AB + AC + BC
Suy ra AD > 
(AB + AC + BC).
Mà chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC.
Nên AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
Sách bài tập Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác - Kết nối tri thức
Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 33.
Giải SBT Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác - Kết nối tri thức
Vở thực hành Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác - Kết nối tri thức
Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 33.
Giải vở thực hành Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác - Kết nối tri thức
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức
Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức
Lý thuyết Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
Ví dụ: Cho tam giác ABC như hình dưới đây:
Ta suy ra được các hệ thức sau:
AB < AC + BC
AC < AB + BC
BC < AC + AB
Ba hệ thức phai trên được gọi là các bất đẳng thức tam giác.
2. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Từ định lí trên, ta suy ra được tinh chất sau:
Tính chất: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.
Ví dụ: Cho tam giác ABC như hình dưới đây:
Ta suy ra được các hệ thức sau:
AB > AC − BC
AC > AB − BC
BC > AC – AB
Nhận xét: Với a, b, c là độ dài ba cạnh tùy ý của một tam giác thì từ định lí và tinh chất nêu trên ta có:
b – c < a < b + c
Chú ý: Để kiểm tra ba độ dài có là ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sanh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không.
Ví dụ: Cho 3 điểm phân biệt A, B, C với độ dài các đoạn thẳng như sau: AB = 3, AC = 5, BC = 7. Hỏi AB, AC, BC có là ba cạnh của một tam giác hay không?
Để kiểm tra xem AB, AC, BC có là ba cạnh của một tam giác hay không ta có thể chứng minh theo hai cách:
+ Cách 1: Ta so sánh cạnh lớn nhất là BC = 7 với tổng hai cạnh còn lại.
Vì: BC < AB + AC (7 < 3 + 5) nên suy ra AB, AC, BC có là ba cạnh của một tam giác.
+ Cách 2: Ta so sánh cạnh nhỏ nhất AB = 3 với hiệu hai cạnh còn lại.
Vì AB > BC – AC (3 > 7 – 5) nên suy ra AB, AC, BC có là ba cạnh của một tam giác.
Bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
+) Xét tam giác ABD, áp dụng định lí ta có:
AD < AB + BD (1)
+) Xét tam giác ADC , áp dụng định lí ta có:
AD < AC + DC (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:
2AD < (AB + BD) + (AC + CD)
Hay 2AF < AB + (BD + CD) + AC
Suy ra 2AF < AB + BC + AC
Tương đương với
Mà là nửa chu vi tam giác ABC.
Vậy suy ra AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC (đpcm).
Bài 2: Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC. So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB.
Hướng dẫn giải
+) Xét tam giác BMN, áp dụng định lí ta có:
MB < MN + NB
Từ đó suy ra MA + MB < MA + MN + NB.
Do đó MA + MB < (MA + MN) + NB = NA + NB.
Vậy MA + MB < NA + NB (đpcm).
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 1 và BC = 7. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC:
+) Theo định lí ta có: AC < AB + BC = 1 + 7 = 8 (1)
+) Theo tinh chất ta có: AC > BC – AB = 7 – 1 = 6 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 6 < AC < 8.
Mà độ dài cạnh AC là một số nguyên nên suy ra AC = 7.
Học tốt Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Các bài học để học tốt Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Toán lớp 7 hay khác:
15 Bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7
Với 15 bài tập trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.
15 Bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7
Chỉ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: