Với giải bài tập Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 1.

Giải Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Video Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cô Vũ Chuyên (Giáo viên VietJack)

Giải Toán 8 trang 5

Khởi động trang 5 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Khởi động trang 5 Toán 8 Tập 1: Trong giờ học Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như Hình 1.

Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông là:

$x^2+y^2+\frac{1}{2}xy$ (cm²).

Biểu thức đại số $x^2+y^2+\frac{1}{2}xy$ còn được gọi là gì?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta giải quyết bài toán này như sau:

Biểu thức đại số $x^2+y^2+\frac{1}{2}xy$ còn được gọi đa thức nhiều biến.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 5 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 5 Toán 8 Tập 1:

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm);

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Lời giải:

a) Biểu thức biểu thị:

- Hình vuông có độ dài cạnh là x (cm) thì diện tích hình vuông đó là: x² (cm²).

- Hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm) thì diện tích hình chữ nhật đó là: 2x . 3y = (2 . 3) ( x . y) = 6xy (cm²).

- Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm) thì thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

x . 2y . 3z = (2 . 3) (x . y . z) = 6xyz (cm³).

b) • Biểu thức x² gồm phần số là 1, phần biến là x² và phép tính là phép nâng lên lũy thừa.

• Biểu thức 6xy gồm phần số là 6, phần biến là xy và phép tính là phép nhân.

• Biểu thức 6xyz gồm phần số là 6, phần biến là xyz và phép tính là phép nhân.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 6 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 6 Toán 8 Tập 1: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

5y; y+3z; $\frac{1}{2}{x}^3{y}^2{x}^{2}z$

Lời giải:

• 5y là đơn thức;

• y + 3z không phải là đơn thức;

• $\frac{1}{2}{x}^3{y}^2{x}^{2}z$ là đơn thức.

Vậy những biểu thức 5y; $\frac{1}{2}{x}^3{y}^2{x}^{2}z$ là đơn thức.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 6 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 6 Toán 8 Tập 1: Xét đơn thức 2x³y⁴. Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương?

Lời giải:

Trong đơn thức 2x³y⁴

• Biến x được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương là 3.

• Biến y được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương là 4.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 6 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 6 Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đơn thức sau:

$y^3{y}^{2}z;\frac{1}{3}x{y}^2{x}^{3}z$

Lời giải:

Thu gọn các đơn thức đã cho, ta được:

• y³y²z = y⁵z;

• $\frac{1}{3}$xy²x³z = $\frac{1}{3}$(x.x³)y²z = $\frac{1}{3}$x⁴y²z.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 7 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 7 Toán 8 Tập 1: Cho hai đơn thức: 2x³y⁴ và −3x³y⁴.

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.

Lời giải:

a) Đơn thức 2x³y⁴ có hệ số là 2; đơn thức −3x³y⁴ có hệ số là −3.

b) Đơn thức 2x³y⁴ có phần biến là x³y⁴; đơn thức −3x³y⁴ có hệ số là x³y⁴.

Phần biến của hai đơn thức đã cho là như nhau.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 7 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Luyện tập 3 trang 7 Toán 8 Tập 1: Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a) x²y⁴; −3x²y⁴ và $\sqrt{5}{x}^2{y}^4$.

b) −x²y²z² và −2x²y²z³.

Lời giải:

a) Các đơn thức x²y⁴; −3x²y⁴ và $\sqrt{5}{x}^2{y}^4$ có cùng phần biến là x²y⁴.

Do đó, các đơn thức x²y⁴; −3x²y⁴ và $\sqrt{5}{x}^2{y}^4$ đồng dạng.

b) Đơn thức −x²y²z² có phần biến là x²y²z² và đơn thức −2x²y²z³ có phần biến là x²y²z³.

Vì hai đơn thức −x²y²z² và −2x²y²z³ có phần biến khác nhau nên hai đơn thức này không đồng dạng.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 4 trang 7 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 7 Toán 8 Tập 1:

a) Tính tổng: 5x³ + 8x³.

b) Tính hiệu: 10y⁷ − 15y⁷.

Lời giải:

a) Ta có: 5x³ + 8x³ = (5 + 8)x³ = 13x³;

b) Ta có: 10y⁷ − 15y⁷ = (10 – 15)y⁷ = −5y⁷.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 4 trang 8 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Luyện tập 4 trang 8 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) 4x⁴y⁶ + 2x⁴y⁶;

b) 3x³y⁵ – 5x³y⁵.

Lời giải:

a) 4x⁴y⁶ + 2x⁴y⁶ = (4 + 2)x⁴y⁶ = 6x⁴y⁶;

b) 3x³y⁵ – 5x³y⁵ = (2 – 5)x³y⁵ = – 3x³y⁵.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 5 trang 8 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Hoạt động 5 trang 8 Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức x² + 2xy + y².

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Lời giải:

a) Biểu thức x² + 2xy + y² có hai biến x, y.

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức là các đơn thức (lũy thừa, tích giữa số và các biến).

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 5 trang 8 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Luyện tập 5 trang 8 Toán 8 Tập 1: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$y+3z+\frac{1}{2}{y}^{2}z;\frac{x^2+y^2}{x+y}$

Lời giải:

Biểu thức $y+3z+\frac{1}{2}{y}^{2}z$ là đa thức, còn biểu thức $\frac{x^2+y^2}{x+y}$ không phải là đa thức.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 6 trang 9 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Hoạt động 6 trang 9 Toán 8 Tập 1: Cho đa thức: P = x³ + 2x²y + x²y + 3xy² + y³.

Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Lời giải:

Ta có P = x³ + 2x²y + x²y + 3xy² + y³

= x³ + (2x²y + x²y) + 3xy² + y³

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 6 trang 9 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Luyện tập 6 trang 9 Toán 8 Tập 1: Thu gọn đa thức:

R = x³ – 2x²y – x²y + 3xy² – y³.

Lời giải:

Ta có R = x³ – 2x²y – x²y + 3xy² – y³

= x³ – (2x²y + x²y) + 3xy² – y³

= x³ – 3x²y + 3xy² – y³.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 7 trang 9 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Hoạt động 7 trang 9 Toán 8 Tập 1: Cho đa thức: P = x² – y². Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x = 1; y = 1.

Lời giải:

Đa thức P được xác định bằng biểu thức x² – y².

Giá trị của P tại x = 1; y = 1 là:

1² – 1² = 1 – 1 = 0.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 7 trang 9 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Luyện tập 7 trang 9 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của đa thức

Q = x³ – 3x²y + 3xy² – y³ tại x = 2; y = 1.

Lời giải:

Giá trị của đa thức Q tại x = 2; y = 1 là:

Q = 2³ – 3 . 2² . 1 + 3. 2 . 1² – 1³

= 8 – 3 . 4 + 3. 2 – 1

= 8 – 12 + 6 – 1

= – 4 + 5 = 1.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 9 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Bài 1 trang 9 Toán 8 Tập 1:

a) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$\frac{1}{5}x{y}^2{z}^3;3-2x^3{y}^{2}z;-\frac{3}{2}{x}^{4}yx{z}^2;\frac{1}{2}{x}^2(y^3-z^3).$

b) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

2-x+y; $-5x^{2}y{z}^3+\frac{1}{3}x{y}^{2}z+x+1;\frac{x-y}{x{y}^2};\frac{1}{x}+2y-3z.$

Lời giải:

a) • $\frac{1}{5}x{y}^2{z}^3$ là đơn thức;

• 3 - 2x³y²z không phải là đơn thức;

• $-\frac{3}{2}{x}^{4}yx{z}^2$ là đơn thức;

• $\frac{1}{2}{x}^2(y^3-z^3)$ không phải là đơn thức.

Vậy các biểu thức $\frac{1}{5}x{y}^2{z}^3;-\frac{3}{2}{x}^{4}yx{z}^2$ là đơn thức.

b) • 2 – x + y là đa thức;

• $-5x^{2}y{z}^3+\frac{1}{3}x{y}^{2}z+x+1$ là đa thức;

• $\frac{x-y}{x{y}^2}$ không là đa thức;

• $\frac{1}{x}+2y-3z$ không là đa thức.

Vậy các biểu thức 2-x+y; $-5x^{2}y{z}^3+\frac{1}{3}x{y}^{2}z+x+1$ là đa thức.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 10 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Bài 2 trang 10 Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a) $-\frac{1}{2}{x}^{2}yx{y}^3$;

b) 0,5x²yzxy³.

Lời giải:

Thu gọn mỗi đơn thức, ta được:

a) $-\frac{1}{2}{x}^{2}yx{y}^3=-\frac{1}{2}(x^2.x)(y.y^3)=-\frac{1}{2}{x}^3{y}^4$;

b) 0,5x²yzxy³ = 0,5(x² . x) (y . y³) z = 0,5x³y⁴z.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 10 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Bài 3 trang 10 Toán 8 Tập 1: Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a) $x^3{y}^5;-\frac{1}{6}{x}^3{y}^5$ và $\sqrt{3}{x}^3{y}^5$;

b) x²y³ và x²y⁷.

Lời giải:

a) Các đơn thức $x^3{y}^5;-\frac{1}{6}{x}^3{y}^5$ và $\sqrt{3}{x}^3{y}^5$ đều có phần biến là x³y⁵.

Do đó, các đơn thức $x^3{y}^5;-\frac{1}{6}{x}^3{y}^5$ và $\sqrt{3}{x}^3{y}^5$ đồng dạng.

b) Đơn thức x²y³ có phần biến x²y³ và đơn thức x²y⁷ có phần biến x²y⁷.

Do đó, các đơn thức x²y³ và x²y⁷ không đồng dạng.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 10 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Bài 4 trang 10 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) 9x³y⁶ + 4x³y⁶ + 7x³y⁶;

b) 9x⁵y⁶ – 14x⁵y⁶ + 5x⁵y⁶.

Lời giải:

a) 9x³y⁶ + 4x³y⁶ + 7x³y⁶ = (9 + 4 + 7)x³y⁶ = 20x³y⁶;

b) 9x⁵y⁶ – 14x⁵y⁶ + 5x⁵y⁶ = (9 – 14 + 5)x⁵y⁶ = 0.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 10 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Bài 5 trang 10 Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) A = 13x²y + 4 + 8xy – 6x²y – 9;

b) B = 4,4x²y – 40,6xy² + 3,6xy² – 1,4x²y – 26.

Lời giải:

Thu gọn mỗi đa thức, ta được:

a) A = 13x²y + 4 + 8xy – 6x²y – 9

= (13x²y – 6x²y) + 8xy + (4 – 9)

= 7x²y + 8xy – 5

b) B = 4,4x²y – 40,6xy² + 3,6xy² – 1,4x²y – 26

= (4,4x²y – 1,4x²y) – (40,6xy² – 3,6xy²) – 26

= 3x²y – 37xy² – 26.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 10 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Bài 6 trang 10 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của đa thức P = x³y – 14y³ – 6xy² + y + 2 tại x = –1; y = 2.

Lời giải:

Giá trị của đa thức P = x³y – 14y³ – 6xy² + y + 2 tại x = –1; y = 2 là:

(–1)³ . 2 – 14 . 2³ – 6. (–1) . 2² + 2 + 2

= (–1) . 2 – 14 . 8 – 6. (–1) . 4 + 2 + 2

= –2 – 112 + 24 + 2 + 2 = –86.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 10 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Bài 7 trang 10 Toán 8 Tập 1:

a) Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Tính giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3.

Lời giải:

a) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm). Khi đó:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

(x + 2y) . 3z = 3xz + 6yz (cm²).

Diện tích hai đáy của hình hộp chữ nhật đó là:

2 . x . 2y = 4xy (cm²).

Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:

4xy + 3xz + 6yz (cm²).

Vậy đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật đã cho là:

S = 4xy + 3xz + 6yz (cm²).

b) Giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3 là:

4 . 6 . 2 + 3 . 6 . 3 + 6 . 2 . 3 = 48 + 54 + 36 = 138.

Lời giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 1.

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Giải SBT Toán 8 trang 7 Tập 1

Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều

Lý thuyết Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

1. Đơn thức nhiều biến

1.1. Khái niệm

Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Ví dụ: Các biểu thức $\frac{1}{2}$; x, x²y, –3x²y là các đơn thức.

1.2. Đơn thức thu gọn

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được viết một lần

Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại là phần biến của đơn thức thu gọn.

Ví dụ: Đơn thức –2xy²z là đơn thức thu gọn có hệ số là –2 và phần biến là xy²z.

Chú ý: Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.

Khi nói đến đơn thức, nếu không nói gì thêm, ta hiểu đó là đơn thức thu gọn.

1.3. Đơn thức đồng dạng

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Ví dụ: Đơn thức xy đồng dạng với đơn thức 3xy vì chúng có hệ số khác 0 và có cùng phần biến là xy.

1.4. Cộng trừ các đơn thức đồng dạng

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ: 2xy² + 3xy² = 5xy²

2. Đa thức nhiều biến

2.1. Khái niệm

Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức.

Ví dụ: biều thức 2x + y – xy là một đa thức của hai biến x, y.

Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

Ví dụ: Đơn thức x²y cũng là một đa thức.

2.2. Thu gọn đa thức

Thu gọn đa thức là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Ví dụ: Thu gọn đa thức: A = x² + 2y² + xy + 3x² + 3xy + 2y².

Hướng dẫn giải

Ta có A = x² + 2y² + xy + 3x² + 3xy + 2y²

= (x² + 3x²) + (2y² + 2y²) + (xy + 3xy)

= 4x² + 4y² + 4xy.

2.3. Giá trị của đa thức

Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện các phép tính.

Ví dụ: Giá trị của đa thức A = x² – 3xy tại x = 2; y = 1 là:

A = 2² – 3. 2.1 = 4 – 6 = –2.

Bài tập Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Bài 1. Thu gọn các đơn thức sau:

a) 12xy⁵x³y²z;

b) $\frac{1}{2}$x²y³y³z.

Hướng dẫn giải

a) 12xy⁵x³y²z = 12 . (x . x³) . (y⁵.y²) . z

= 12x⁴y⁷z

b) $\frac{1}{2}$x²y³y³z = $\frac{1}{2}$. x² . ( y³ . y³) . z

= $\frac{1}{2}$x²y⁵z

Bài 2. Thu gọn các đa thức sau:

a) 15xy + 3 + 2xy +5;

b) 2,7x²y + 1,3xy² – 1,7x²y + 4,7xy² – 15.

Hướng dẫn giải

a) 15xy + 3 + 2xy +5 = (15xy + 2xy) + (3 + 5)

= 17xy + 8.

b) 2,7x²y + 1,3xy² – 1,7x²y + 4,7xy² – 15

= (2,7x²y – 1,7x²y) + (1,3xy² + 4,7xy²) – 15

= x²y + 6xy² – 15.

Bài 3. Tính giá trị của đa thức sau:

P = x²y – 12x³y + xy – 27 tại x = 1; y = 2.

Hướng dẫn giải

Thay x = 1; y = 2 vào biểu thức P, ta được:

P = 1² . 2 – 12 . 1³ . 2 + 1 . 2 – 27

= 2 – 24 + 2 – 27 = – 47.

Vậy với x = 1; y = 2 thì giá trị của biểu thức P = – 47.

Học tốt Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Các bài học để học tốt Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến Toán lớp 8 hay khác:

15 Bài tập Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Với 15 bài tập trắc nghiệm Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

A. 2 + x²y

B. $-\frac{1}{5}{x}^4{y}^5$

C. $\frac{x+y^3}{3y}$

D. $-\frac{3}{4}{x}^{3}y$ + 7x

Câu 2. Tìm phần biến trong đơn thức 100ab²x²yz với a, b là hằng số.

A. ab²x²yz

B. x²y

C. x²yz

D. 100ab

Câu 3. Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: $-\frac{2}{3}{x}^{3}y$; -xy²; 5x²y; 6xy²; 2x³y; $\frac{3}{4}$; $\frac{1}{2}{x}^{2}y$ .

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 4. Các đơn thức $-10;\frac{1}{3}x;2x^{2}y;5x^2.x^2$ có bậc lần lượt là

A. 0; 1; 3; 4

B. 0; 3; 1; 4

C. 0; 1; 2; 3

D. 0; 1; 3; 2

Câu 5. Tổng các đơn thức 3x²y⁴ và 7x²y⁴ là

A. 10x²y⁴

B. 9x²y⁴

C. -9x²y⁴

D. -4x²y⁴

Câu 6. Hiệu của hai đơn thức -9y²z và -12y²z là

A. -21y²z

B. -3y²z

C. 3y⁴z²

D. 3y²z

Câu 7. Kết quả sau khi thu gọn đơn thức $1\frac{1}{4}{x}^{2}y\left(-\frac{6}{5}xy\right)\left(-2\frac{1}{3}xy\right)$ là

A. $\frac{7}{2}{x}^4{y}^3$

B. $\frac{1}{2}{x}^3{y}^3$

C. $-\frac{7}{2}{x}^4{y}^3$

D. $-\frac{1}{2}{x}^2{y}^2$

Câu 8. Tính giá trị của đơn thức 5x⁴y²z³ tại x = -1; y = -1; z = -2

A. 10

B. 20

C. – 40

D. 40

Câu 9. Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số $9{\left(x^2{y}^2\right)}^{4}x-{\left(-2xy\right)}^3{x}^{2}y+3{\left(2x\right)}^{4}x{y}^4$

A. 59x⁵y⁴

B. 49x⁵y⁴

C. 65x⁵y⁴

D. 17x⁵y⁴

Câu 10. Cho các biểu thức A = 4x³y(-5xy), B = -17x⁴y². Tính A.B

A. 74x⁸y⁴

B. 740x⁴y²

C. -740x⁸y⁴

D. 340x⁸y⁴

Câu 11. Sắp xếp các hạng tử của P(x) = 2x³ - 5x² + x⁴ - 7 theo lũy thừa giảm dần của biến.

A. P(x) = x⁴ + 2x³ - 5x² - 7

B. P(x) = 5x² + 2x³ + x⁴ - 7

C. P(x) = -7 - 5x² + 2x³ + x⁴

D. P(x) = -7 - 5x² + 2x³ + x⁴

Câu 12. Thu gọn đa thức M = -3x²y - 7xy² + 3x²y + 5x²y được kết quả là:

A. M = 6x²y - 12xy²

B. M = 12xy²

C. M = -2xy²

D. M = -6x²y - 2xy²

Câu 13. Tìm đa thức P, biết: P + (2x² + 6xy - 5y²) = 3x² - 6xy - 5y²

A. P = x² - 12xy

B. P = x² + 10y²

C. P = -x² -12xy + 10y²

D. P = 12xy + 10y²

Câu 14. Cho đa thức ${\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{2ax}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}$. Tìm a để bậc đa thức bằng 4.

A. a = 2

B. a = 0

C. a = – 2

D. a = 1

Câu 15. Tính giá trị của đa thức 3x⁴ + 5x²y² + 2x⁴ + 2y² biết rằng x² + y² = 2

A. 6

B. 8

C. 12

D. 0

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Cánh diều có đáp án hay khác: