Với giải bài tập Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 8.

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Video Giải Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Cô Vũ Chuyên (Giáo viên VietJack)

Giải Toán 8 trang 37

Mở đầu trang 37 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Kết nối tri thức

Mở đầu trang 37 Toán 8 Tập 1: Tròn nói: Tớ viết được đa thức x⁶ + y⁶ dưới dạng tích đấy!

Vuông thắc mắc: Tròn làm thế nào nhỉ?

Lời giải:

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Tròn đã áp dụng công thức tổng của hai lập phương để đưa về dạng tích như sau:

$x^6+y^6={\left(x^2\right)}^3+{\left(y^2\right)}^3$

= (x²+y²)[(x²)² - x².y² + (y²)² ]

= (x²+y²)(x⁴-x²y²+y⁴).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 37 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 37 Toán 8 Tập 1: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a² – ab + b²). Từ đó rút ra liên hệ giữa a³ + b³ và (a + b)(a² – ab + b²).

Lời giải:

(a + b)(a² – ab + b²) = a . a² – a . ab + a . b² + b . a² – b . ab + b . b²

= a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³

= a³ + (a²b – a²b) + (ab² – ab²) + b³ = a³ + b³.

Từ đó rút ra: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 38 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 38 Toán 8 Tập 1:

1. Viết x³ + 27 dưới dạng tích.

2. Rút gọn biểu thức x³ + 8y³ – (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²).

Lời giải:

1. Ta có x³ + 27 = x³ + 3³ = (x + 3)(x² – 3x + 3²) = (x + 3)(x² – 3x + 9).

Vậy x³ + 27 = (x + 3)(x² – 3x + 9).

2. Ta có x³ + 8y³ – (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²)

= x³ + 8y³ – [x³ + (2y)³]

= x³ + 8y³ – (x³ + 8y³)

= x³ + 8y³ – x³ – 8y³ = 0.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương hay, chi tiết khác:

HĐ2 trang 38 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 38 Toán 8 Tập 1: Với hai số bất kì, viết a³ – b³ = a³ + (–b)³ và sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để tính a³ + (–b)³. Từ đó rút ra liên hệ giữa a³ – b³ và (a – b)(a² + ab + b²).

Lời giải:

Ta có a³ – b³ = a³ + (–b)³ = [a + (–b)][a² – a . (–b) + (–b)²]

= (a – b)(a² + ab + b²).

Từ đó rút ra: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 39 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 39 Toán 8 Tập 1:

1. Viết đa thức x³ – 8 dưới dạng tích.

2. Rút gọn biểu thức (3x – 2y)(9x² + 6xy + 4y²) + 8y³.

Lời giải:

1. Ta có x³ – 8 = x³ – 2³ = (x – 2)(x² + 2x + 2²) = (x – 2)(x² + 2x + 4).

Vậy x³ – 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4).

2. Ta có (3x – 2y)(9x² + 6xy + 4y²) + 8y³

= (3x – 2y)[(3x)² + 3x . 2y + (2y)²] + 8y³

= (3x)³ – (2y)³ + 8y³

= 27x³ – 8y³ + 8y³ = 27x³.

Vậy (3x – 2y)(9x² + 6xy + 4y²) + 8y³ = 27x³.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương hay, chi tiết khác:

Vận dụng trang 39 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Kết nối tri thức

Vận dụng trang 39 Toán 8 Tập 1: Giải quyết tình huống mở đầu.

Lời giải:

Tròn đã áp dụng công thức tổng của hai lập phương để đưa về dạng tích như sau:

$x^6+y^6={\left(x^2\right)}^3+{\left(y^2\right)}^3$

= (x²+y²)[(x²)² - x².y² + (y²)² ]

= (x² + y²)(x⁴-x²y²+y⁴).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương hay, chi tiết khác:

Bài 2.12 trang 39 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Kết nối tri thức

Bài 2.12 trang 39 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:

a) (x + 4)(x² – 4x + 16);

b) (4x² + 2xy + y²)(2x – y).

Lời giải:

a) (x + 4)(x² – 4x + 16)

= (x + 4)(x² – x . 4 + 4²)

= x³ + 4³ = x³ + 64;

b) (4x² + 2xy + y²)(2x – y) = (2x – y)[(2x)² + 2xy + y²]

= (2x)³ – y³ = 8x³ – y³.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương hay, chi tiết khác:

Bài 2.13 trang 39 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Kết nối tri thức

Bài 2.13 trang 39 Toán 8 Tập 1: Thay bằng biểu thức thích hợp.

a) x³ + 512 = (x+8)(x² - + 64);

b) 27x³ - 8y³ = ( - 2y)( + 6xy + 4y²).

Lời giải:

a) Ta có x³ + 512 = x³ + 8³ = (x + 8)(x² – 8x + 8²)

= (x + 8)(x² – 8x + 64).

Vậy ta điền như sau x³ + 512 = (x + 8)(x² – + 64) ;

b) Ta có 27x³ – 8y³ = (3x)³ – (2y)³ = (3x – 2y)[(3x)² + 3x . 2y + (2y)²]

= (3x – 2y)(9x² + 6xy + 4y²).

Vậy ta điền như sau 27x³ – 8y³ = ( – 2y)[ + 6xy + 4y²].

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương hay, chi tiết khác:

Bài 2.14 trang 39 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Kết nối tri thức

Bài 2.14 trang 39 Toán 8 Tập 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) 27x³ + y³;

b) x³ – 8y³.

Lời giải:

a) 27x³ + y³ = (3x)³ + y³ = (3x + y)[(3x)² – 3x . y + y²]

= (3x + y)(9x² – 3xy + y²).

b) x³ – 8y³ = x³ – (2y)³

= (x – 2y)[x² + x . 2y + (2y)²]

= (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương hay, chi tiết khác:

Bài 2.15 trang 39 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Kết nối tri thức

Bài 2.15 trang 39 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau:

(x – 2y)(x² + 2xy + 4y²) + (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²).

Lời giải:

(x – 2y)(x² + 2xy + 4y²) + (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²)

= x³ – (2y)³ + x³ + (2y)³

= (x³ + x³) + [(2y)³ – (2y)³]

= x³ + x³ = 2x³.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương hay, chi tiết khác:

SBT Toán 8 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 8.

Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Vở thực hành Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Kết nối tri thức

Với giải vở thực hành Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 8 Bài 8.

Giải vở thực hành Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Kết nối tri thức

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Tổng và hiệu hai lập phương (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Tổng và hiệu hai lập phương (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Lý thuyết Tổng và hiệu hai lập phương

1. Tổng hai lập phương

+ Với hai số a, b bất kì ta thức hiện phép tính:

(a + b).(a² – ab + b²) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³

Vậy (a + b).(a² – ab + b²) = a³ + b³.

+ Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²).

Ví dụ 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) x³ + 1;

b) x³ + 8y³.

Hướng dẫn giải

a) x³ + 1 = (x + 1)(x² – x + 1);                                                

b) x³ + 8y³ = x³ + (2y)³ = (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²).

Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (2x + 1)(4x²  – 2x + 1) – 8x³;

b) (x + 4y)(x² – 4xy + 16y²) – x³ – 65y³.

Hướng dẫn giải

a) (2x + 1)(4x²  – 2x + 1) – 8x³

= (2x)³ + 1 – 8x³

= 8x³ + 1 – 8x³

= 1.

b) (x + 4y)(x² – 4xy + 16y²) – x³ – 65y³

= x³ + (4y)³ – x³ – 65y³

= x³ + 64y³ – x³ – 65y³

= –y³.

2. Hiệu hai lập phương

+ Với hai số a, b bất kì viết: a³ – b³ = a³ + (–b)³, sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương ta được: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).

+ Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²).

Ví dụ 3: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) x³ – 27;

b) x³ – 8y³.

Hướng dẫn giải

a) x³ – 27 = x³ – 3³ = (x – 3)(x² + 3x + 9);                                                 

b) x³ – 8y³ = x³ – (2y)³ = (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²).

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sau: (3x – 4)(9x² + 12x + 16) – 27x³.

Hướng dẫn giải

(3x – 4)(9x² + 12x + 16) – 27x³

= (3x)³ – 4³ – 27x³

= 27x³ – 64 – 27x³

= –64.

CHÚ Ý: Các hằng đẳng thức vừa học được sử dụng thường xuyên trong các biến đổi đại số nên ta gọi chúng là các hằng đẳng thức đáng nhớ.

BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Bài tập Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:

a) (2x + 3y)(4x² – 6xy + 9y²);                              

b) (5 – x)(25 + 5x + x²).

Hướng dẫn giải

a) (2x + 3y)(4x² – 6xy + 9y²)

= (2x)³ + (3y)³

= 8x³ + 27y³;                                    

b) (5 – x)(25 + 5x + x²)

= 5³ – x³.

Bài 2. Thay ? bằng biểu thức thích hợp.

a) 27x³ + 343 = (3x + 7)(9x² – ? + 49);

b) 729 – 8x³ = (? + 18x + 4x²)(? – 2x).

Hướng dẫn giải

a) 27x³ + 343 = (3x + 7)(9x² – 21x + 49);

b) 729 – 8x³ = (81 + 18x + 4x²)(9 – 2x).

Bài 3. Rút gọn biểu thức sau:

(2x – 5)(4x² + 10x + 25) + (2x + 5)(4x² – 10x + 25).

Hướng dẫn giải

(2x – 5)(4x² + 10x + 25) + (2x + 5)(4x² – 10x + 25)

= 8x³ – 125 + 8x³ + 125

= 16x³.

Học tốt Tổng và hiệu hai lập phương

Các bài học để học tốt Tổng và hiệu hai lập phương Toán lớp 8 hay khác:

15 Bài tập Tổng và hiệu hai lập phương (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Với 15 bài tập trắc nghiệm Tổng và hiệu hai lập phương Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Tổng và hiệu hai lập phương (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Câu 1. Chọn câu sai?

A. ${\text{A}}^{\text{3}}{\text{+ B}}^{\text{3}}{\text{= (A + B)(A}}^{\text{2}}-{\text{AB + B}}^{\text{2}}\text{)}$

B. ${\text{A}}^{\text{3}}-{\text{B}}^{\text{3}}\text{= (A}-{\text{B)(A}}^{\text{2}}{\text{+ AB + B}}^{\text{2}}\text{)}$

C. ${\left(\text{A}+\text{B}\right)}^3={(\text{B}+\text{A})}^3$

D. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^3={(\text{B}-\text{A})}^3$

Câu 2. Viết biểu thức $\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)$ dưới dạng hiệu hai lập phương

A. ${\text{x}}^3+{\left(3\text{y}\right)}^3$

B. ${\text{x}}^3+{\left(\text{9y}\right)}^3$

C. ${\text{x}}^3-{\left(3\text{y}\right)}^3$

D. ${\text{x}}^3-{\left(\text{9y}\right)}^3$

Câu 3. Điền vào chỗ trống $x^3+512=\left(x+8\right)\left(x^2-\left[.....\right]+64\right)$

A. – 8x

B. 8x

C. – 16x

D. 16x

Câu 4. Rút gọn biểu thức ${\text{A = x}}^{\text{3}}\text{+ 8}-\text{(x + 2)}\left({\text{x}}^{\text{2}}-\text{2xy + 4}\right)$ ta được giá trị của A là

A. một số nguyên tố.

B. một số chính phương.

C. một số chia hết cho 3.

D. một số chia hết cho 5.

Câu 5. Giá trị của biểu thức $125+\left(x-5\right)\left(x^3+5x+25\right)$với x = − 5 là

A. 125.

B. −125.

C. 250.

D. −250.

Câu 6. Viết biểu thức $8+{\left(4x-3\right)}^3$dưới dạng tích

A. $(4\text{x}-1)(16{\text{x}}^2-16\text{x}+1)$

B. $(4\text{x}-1)(16{\text{x}}^2-32\text{x}+1)$

C. $(4\text{x}-1)(16{\text{x}}^2+32\text{x}+19)$

D. $(4\text{x}-1)(16{\text{x}}^2-32\text{x}+19)$

Câu 7. Thực hiện phép tính ${(x+y)}^3-{\left(x-2y\right)}^3$

A. $9{\text{x}}^2\text{y}-9{\text{xy}}^2+9{\text{y}}^3$

B. $9{\text{x}}^2\text{y}-9\text{xy}+9{\text{y}}^3$

C. $9{\text{x}}^2\text{y}-9{\text{xy}}^2+9\text{y}$

D. $9\text{xy}-9{\text{xy}}^2+9{\text{y}}^3$

Câu 8. Tìm x biết $\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2-3\right)=21$

A. x = 2

B. x = – 2

C. x = – 4

D. x = 4

Câu 9. Viết biểu thức $a^6-b^6$ dưới dạng tích

A. $\left({\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ b}}^{\text{2}}\right)\left(a^4-{\text{a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{4}}\right)$

B. $\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^4-{\text{a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{4}}\right)$

C. $\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+ab+{\text{b}}^{\text{2}}\right)$

D. $\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^4{\text{+ a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{4}}\right)$

Câu 10. Cho x + y = 1. Giá trị biểu thức $A=x^3+3xy+y^3$ là

A. – 1

B. 0

C. 1

D. 3xy

Câu 11. Cho $\text{A}=1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$. Khi đó

A. A chia hết cho 12 và 5.

B. A không chia hết cho cả 12 và 5.

C. A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.

D. A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.

Câu 12. Rút gọn biểu thức ${\left(\text{x}-\text{y}\right)}^3+\left(\text{x}-\text{y}\right)\left({\text{x}}^2+\text{xy}+{\text{y}}^2\right)$ $+3\left({\text{x}}^2\text{y}-{\text{xy}}^2\right)$ ta được

A. $x^3-y^3$

B. $x^3+y^3$

C. $2x^3-2y^3$

D. $2x^3+2y^3$

Câu 13. Cho a, b, m và n thỏa mãn các đẳng thức: a + b = m và a – b = n. Giá trị của biểu thức $A=a^3+b^3$ theo m và n là

A. $\text{A =}\frac{{\text{m}}^{\text{3}}}{\text{4}}$

B. $\text{A =}\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{m(5n}}^{\text{2}}{\text{+ m}}^{\text{2}}\text{)}$

C. $\text{A =}\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{m(3n}}^{\text{2}}{\text{+ m}}^{\text{2}}\text{)}$

D. $\text{A =}\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{m(3n}}^{\text{2}}-{\text{m}}^{\text{2}}\text{)}$

Câu 14. Cho x, y, a và b thỏa mãn các đẳng thức: x – y = a – b (1) và ${\text{x}}^2+{\text{y}}^2={\text{a}}^2+{\text{b}}^2\left(2\right)$. Biểu thức $x^3-y^3=?$

A. $\left(a-b\right)\left({\text{a}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{2}}\right)$

B. ${\text{a}}^{\text{3}}-{\text{b}}^{\text{3}}$

C. ${\left(\text{a}-\text{b}\right)}^{\text{3}}$

D. ${\left(\text{a}-\text{b}\right)}^{\text{2}}\left({\text{a}}^{\text{2}}{\text{+b}}^{\text{2}}\right)$

Câu 15. Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức $a^3+b^3+c^3-3abc$ là:

A. 0.

B. 1.

C. −3abc.

D. $a^3+b^3+c^3$

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác: