Với giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 5.

Giải Toán 8 Cánh diều Bài 5: Hình chữ nhật

Video Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Cô Vũ Chuyên (Giáo viên VietJack)

Giải Toán 8 trang 109

Khởi động trang 109 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Cánh diều

Khởi động trang 109 Toán 8 Tập 1:

Màn hình phẳng của chiếc ti vi ở Hình 46 có dạng hình chữ nhật.

Hình chữ nhật có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

‒ Hình chữ nhật có:

+ Bốn góc vuông;

+ Hai cạnh đối song song và bằng nhau;

+ Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

‒ Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

+ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 109 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 109 Toán 8 Tập 1: Cho biết số đo mỗi góc của tứ giác ABCD ở Hình 47.

Lời giải:

Mỗi góc của tứ giác ABCD ở Hình 47 có số đo bằng 90°.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 109 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 109 Toán 8 Tập 1: a) Mỗi hình chữ nhật có là một hình thang cân hay không?

b) Mỗi hình chữ nhật có là một hình bình hành hay không?

Lời giải:

a) Mỗi hình chữ nhật là một hình thang cân (do nó là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau và bằng 90°).

b) Mỗi hình chữ nhật là một hình bình hành (do nó có hai cặp góc đối bằng nhau và cùng bằng 90°).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 110 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 110 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC. Chứng minh $MN=\frac{1}{2}AC$.

Lời giải:

Do M, N lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC nên OM ⊥ AB và ON ⊥ BC.

Xét tứ giác OMBN có $\widehat{OMB}=\widehat{MBN}=\widehat{BNO}=90°$.

Do đó tứ giác OMBN là hình chữ nhật.

Suy ra OB = MN.

Do ABCD là hình chữ nhật nên OB = OD = $MN=\frac{1}{2}AC$

Khi đó $MN=OB=\frac{1}{2}AC$.

Vậy $MN=\frac{1}{2}AC$.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 110 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 110 Toán 8 Tập 1: a) Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}=90°$. ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (Hình 50).

• Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh $\widehat{ABC}$ và $\widehat{DCB}.$

• ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và $\widehat{C}=\widehat{A}=90°$, $\widehat{B}=\widehat{D}$.

Mặt khác do AB // CD nên $\widehat{A}+\widehat{D}=180°$ 

Suy ra $\widehat{D}=180°-\widehat{A}=180°-90°=90°$

Do đó tứ giác ABCD có $\widehat{A}=\widehat{C}=\widehat{B}=\widehat{D}=90°$ nên là hình chữ nhật.

b) • Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Xét ΔABC và ΔDCB có:

BC là cạnh chung;

AB = DC (chứng minh trên);

AC = DB (giả thiết)

Do đó ΔABC = ΔDCB (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$ (hai góc tương ứng)

• Do AB // CD nên $\widehat{ABC}+\widehat{DCB}=180°$

Suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=180°$

            $2\widehat{ABC}=180°$

             $\widehat{ABC}=90°$.

Theo kết quả của câu a, hình bình hành ABCD có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 111 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 111 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn $\widehat{OAB}=\widehat{ODC}$. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và OA = OC; OB = OD.

Từ AB // CD suy ra $\widehat{CAB}=\widehat{ACD}$ hay $\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$.

Mà $\widehat{OAB}=\widehat{ODC}$ (giả thiết) nên $\widehat{ODC}=\widehat{OCD}$ (cùng bằng $\widehat{OAB}$)

Do đó tam giác ODC có $\widehat{ODC}=\widehat{OCD}$ là tam giác cân tại O

Suy ra OD = OC.

Mà OA = OC; OB = OD (chứng minh trên)

Do đó OA = OB = OC = OD, nên AC = BD

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 111 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Cánh diều

Bài 1 trang 111 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, $\widehat{A}=90°$. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

Do ABCD là hình thang cân có AB // CD nên $\widehat{B}=\widehat{A}=90°,\widehat{C}=\widehat{D}$.

Vì AB // CD nên $\widehat{A}+\widehat{D}=180°$

Suy ra $\widehat{D}=180°-\widehat{A}=180°-90°=90°$

Do đó hình thang cân ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90°$ nên là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 111 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Cánh diều

Bài 2 trang 111 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABDC là sao hình chữ nhật và $AM=\frac{1}{2}BC$.

Lời giải:

Do MD = MA (giả thiết) nên M là trung điểm của AD.

Xét tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

Do đó ABDC là hình bình hành.

Lại có $\widehat{BAC}=90°$.

Do đó hình bình hành ABDC là hình chữ nhật.

Suy ra AD = BC.

Mà $AM=\frac{1}{2}AD$ (do M là trung điểm của AD) nên $AM=\frac{1}{2}BC$.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 111 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Cánh diều

Bài 3 trang 111 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD sao cho $\widehat{AEB}=78°$, $\widehat{EBC}=39°$. Tính số đo của $\widehat{BEC}$ và $\widehat{EAB}$.

Lời giải:

Xét tam giác BEC vuông tại C có:

$\widehat{BEC}+\widehat{EBC}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\widehat{BEC}=90°-39°=51°$.

Do ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD

Suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{BEC}=51°$(so le trong).

Xét tam giác ABE có: $\widehat{EAB}+\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{EAB}=180°-\widehat{ABE}-\widehat{AEB}=180°-51°-78°=51°$.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 111 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Cánh diều

Bài 4 trang 111 Toán 8 Tập 1: Một khu vườn có dạng tứ giác ABCD với các góc A, B, D là góc vuông, AB = 400 m, AD = 300 m. Người ta đã làm một cái hồ nước có dạng hình tròn, khi đó vị trí C không còn nằm trong khu vườn nữa (Hình 52). Tính khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D.

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{D}=90°$ .

Do đó ABCD là hình chữ nhật.

Khi đó CB = AD = 300 m, CD = AB = 400 m.

Xét ΔABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có:

AC² = AB² + BC²

Suy ra $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{{400}^2+{300}^2}=500\left(m\right)$.

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D lần lượt là 500 m, 300 m và 400 m.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 111 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Cánh diều

Bài 5 trang 111 Toán 8 Tập 1: Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình tròn. Bạn Linh đố bạn Bình: Làm thế nào có thể chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?

Bạn Bình đã làm như sau:

Bước 1. Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2. Sau đó lại gấp tương tự mảnh giấy đó nhưng theo đường kính mới và đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật (Hình 53).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Bình.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường kính AC và BD.

Do đó OA = OB = OC = OD (vì cùng bằng bán kính của hình tròn)

Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mặt khác AC và BD là đường kính của hình tròn nên AC = BD

Do đó hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC, BD bằng nhau nên là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 8 Cánh diều Bài 5: Hình chữ nhật

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 5.

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Cánh diều

Hình chữ nhật (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 5: Hình chữ nhật sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Hình chữ nhật (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều

Lý thuyết Hình chữ nhật

1. Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=90°$ . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Hướng dẫn gải

Tứ giác ABCD có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$

Suy ra $\widehat{D}=360°-\widehat{A}-\widehat{B}-\widehat{C}=90°$

Do đó $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=90°$ .

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

2. Tính chất

Trong một hình chữ nhật:

- Hai cạnh đối song song và bằng nhau;

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEC.

Chứng minh BD = BE.

Hướng dẫn giải

Ta có: ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD;

ABEC là hình bình hành nên BE = AC.

Suy ra BD = BE (vì cùng bằng AC).

Vậy BD = BE.

3. Dấu hiệu nhận biết

Ta có những dấu hiệu nhận biết:

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến $AM=\frac{1}{2}BC$ . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:

a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) Tam giác ABC vuộng tại A.

Hướng dẫn giải

a) Vì tứ giác ABDC có hai đường chéo AD, BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABDC là hình bình hành.

Do $AM=\frac{1}{2}BC$  và $AM=\frac{1}{2}AD$  (vì M là trung điểm của AD) nên BC = AD.

Hình bình hành ABDC có hai đường chéo BC, AD bằng nhau nên ABDC là hình chữ nhật.

Vậy ABDC là hình chữ nhật.

b) Do ABDC là hình chữ nhật nên $\widehat{BAC}=90°$ .

Do đó tam giác ABC vuông tại A.

Bài tập Hình chữ nhật

Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HB = 2 cm, HD = 6 cm. Tính độ dài AB, AD.

Hướng dẫn giải

Ta có: BD = HB + HD = 2 + 6 = 8 (cm).

Xét tam giác giác BHA vuông tại H ta có:  BH² + AH² = AB²

Suy ra AH² = AB² – BH²

Suy ra AH² = AB² – 4      (1)

Xét tam giác AHD vuông tại H ta có: HD² + AH² = AD²

Suy ra AH² = AD² – HD²

Suy ra AH² = AD² – 3     (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB² – 4 = AD² – 36       (3)

Xét tam giác ABD vuông tại A có:

AB² + AD² = DB²  = 8² = 64

Thay AB² = 64 – AD²  vào (3). Giải ra ta được AD² = 48 hay $AD=4\sqrt{3}$ .

Suy ra AB = 4 cm.

Vậy $AD=4\sqrt{3}$  cm và AB = 4 cm.

Bài 2. Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.

Hướng dẫn giải

Vì E là trung điểm của BC; H là trung điểm của AC .

Nên EH là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra EF // CI

Kết hợp với AB ⊥ CD  (gt)      (4)

Kết hợp (*), (3) và (4)

Suy ra HE⊥ EF

Suy ra HEF = 90° (***)

Từ (**) và (***) ta có EFGH là hình chữ nhật.

Từ đó hai đường chéo EG = FH.

Vậy EG = FH.

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Ta có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: BG = 2GM

CG = 2GN 

Lại có: G đối xứng với với D qua M suy ra GM = MD hay GD = 2GM

G đối xứng với E qua N suy ra GN = EN hay GE = 2GN

Do đó BG = GD và CG = GE

Suy ra G là trung điểm của BD và CE.

Xét tứ giác BCDE có: G là trung điểm của đường chéo BD

G là trung điểm đường chéo CE

Suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành.

Lại có: $∆$ABC cân tại A nên AB = AC.

Mà M là trung điểm của AC, N là trung điểm AB nên BN = CM.

Xét $∆$BNC và $∆$CMB có:

Cạnh BC chung

BN = CM

 $\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$(do tam giác ABC cân tại A)

Do đó $∆$BNC = $∆$CMB (c.g.c)

Suy ra CN = BM (hai cạnh tương ứng)

Mà $CN=\frac{3}{4}EC$  và $\text{BM}=\frac{3}{4}BD$

Do đó EC = BD.

Xét hình bình hành BCDE có hai đường chéo EC và BD bằng nhau.

Vậy tứ giác BCDE là hình chữ nhật.

Học tốt Hình chữ nhật

Các bài học để học tốt Hình chữ nhật Toán lớp 8 hay khác:

15 Bài tập Bài 5: Hình chữ nhật (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Với 15 bài tập trắc nghiệm Bài 5: Hình chữ nhật Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Bài 5: Hình chữ nhật (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Nội dung đang được cập nhật ...

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Cánh diều có đáp án hay khác: