Với giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 4.

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 4: Phép nhân đa thức

Video Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Cô Vũ Chuyên (Giáo viên VietJack)

Giải Toán 8 trang 19

Mở đầu trang 19 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

Mở đầu trang 19 Toán 8 Tập 1: Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi M = x + 3y + 2 và N = x + y. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị bởi

MN = (x + 3y + 2)(x + y).

Trong tình huống này, ta phải nhân hai đa thức M và N. Phép nhân đó được thực hiện như thế nào và kết quả có phải là một đa thức hay không?

Lời giải:

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Ta thực hiện phép nhân đa thức M và N, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức M với từng hạng tử của đa thức N rồi cộng các kết quả với nhau.

Ta thực hiện như sau:

MN = (x + 3y + 2)(x + y)

= x . x + 3y . x + 2 . x + x . y + 3y . y + 2 . y

= x² + 3xy + 2x + xy + 3y² + 2y

= x² + 4xy + 2x + 3y² + 2y.

Kết quả của phép nhân hai đa thức M và N là một đa thức.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 19 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 19 Toán 8 Tập 1: Nhân hai đơn thức:

a) 3x² và 2x³;

b) –xy và 4z³;

c) 6xy³ và –0,5x².

Lời giải:

a) 3x² . 2x³ = (3. 2)(x² . x³) = 6x⁵;

b) –xy . 4z³ = –4xyz³;

c) 6xy³ . (–0,5x²) = [6 . (–0,5)] (x . x²) y³ = –3x³y³.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 20 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 20 Toán 8 Tập 1: Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân (5x²) . (3x² – x – 4).

Lời giải:

Ta có (5x²) . (3x² – x – 4) = 5x² . 3x² – 5x² . x – 5x² . 4

= 15x⁴ – 5x³ – 20x².

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết khác:

HĐ2 trang 20 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 20 Toán 8 Tập 1: Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân (5x²y) . (3x²y – xy – 4y).

Lời giải:

Ta có (5x²y) . (3x²y – xy – 4y)

= 5x²y . 3x²y – 5x²y . xy – 5x²y . 4y

= (5.3)(x².x²)(y.y) – 5(x².x)(y.y) – (5.4)x²(y.y)

= 15x⁴y² – 5x³y² – 20x²y².

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 20 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 20 Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) (xy) . (x² + xy – y²);

b) (xy + yz + zx) . (–xyz).

Lời giải:

a) (xy) . (x² + xy – y²) = xy . x² + xy . xy – xy . y²

= x³y + x²y² – xy³.

b) (xy + yz + zx) . (–xyz) = xy . (–xyz) + yz . (–xyz) + zx . (–xyz)

= –x²y²z – xy²z² – x²yz².

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết khác:

Vận dụng trang 20 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

Vận dụng trang 20 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức: x³(x + y) – x(x³ + y³).

Lời giải:

Ta có x³(x + y) – x(x³ + y³) = x³ . x + x³ . y – x . x³ – x . y³

= x⁴ + x³y – x⁴ – xy³ = x³y – xy³.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết khác:

HĐ3 trang 20 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

HĐ3 trang 20 Toán 8 Tập 1: Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:

(2x + 3) . (x² – 5x + 4).

Lời giải:

Ta có (2x + 3) . (x² – 5x + 4)

= 2x . x² – 2x . 5x + 2x . 4 + 3 . x² – 3 . 5x + 3 . 4

= 2x³ – 10x² + 8x + 3x² – 15x + 12

= 2x³ + (3x² – 10x²) + (8x – 15x) + 12

= 2x³ – 7x² – 7x + 12.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết khác:

HĐ4 trang 20 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

HĐ4 trang 20 Toán 8 Tập 1: Bằng cách tương tự, hãy thử làm phép nhân (2x + 3y) . (x² – 5xy + 4y²).

Lời giải:

Ta có (2x + 3y) . (x² – 5xy + 4y²)

= 2x . x² – 2x . 5xy + 2x . 4y² + 3y . x² – 3y . 5xy + 3y . 4y²

= 2x³ – 10x²y + 8xy² + 3x²y – 15xy² + 12y³

= 2x³ + 12y³ + (3x²y – 10x²y) + (8xy² – 15xy²)

= 2x³ + 12y³ – 7x²y – 7xy².

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 21 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 21 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân:

a) (2x + y)(4x² – 2xy + y²);

b) (x²y² – 3)(3 + x²y²).

Lời giải:

a) (2x + y)(4x² – 2xy + y²)

= 2x . 4x² – 2x . 2xy + 2x . y² + y . 4x² – y . 2xy + y . y²

= 8x³ – 4x²y + 2xy² + 4x²y – 2xy² + y³

= 8x³ + (4x²y – 4x²y) + (2xy² – 2xy²) + y³

= 8x³ + y³.

b) (x²y² – 3)(3 + x²y²) = x²y² . 3 + x²y² . x²y² – 3 . 3 – 3 . x²y²

= 3x²y² + x⁴y⁴ – 9 – 3x²y² = x⁴y⁴ – 9.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết khác:

Thử thách nhỏ trang 21 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

Thử thách nhỏ trang 21 Toán 8 Tập 1: Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:

P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.

Lời giải:

a) P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3)

= (6km – 9m – 4k + 6) – (6km – 4m – 9k + 6)

= 6km – 9m – 4k + 6 – 6km + 4m + 9k – 6

= (6km – 6km) + (4m – 9m) + (9k – 4k) + (6 – 6) = 5k – 5m.

b) Ta thấy P = 5k – 5m = 5(k – m)

Vì 5 ⋮ 5 nên 5(k – m) ⋮ 5

Do đó, tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.24 trang 21 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

Bài 1.24 trang 21 Toán 8 Tập 1: Nhân hai đơn thức:

a) 5x²y và 2xy²;

b) $\frac{3}{4}xy$ và 8x³y²;

c) 1,5xy²z³ và 2x³y²z.

Lời giải:

a) 5x²y . 2xy² = (5. 2)(x² . x)(y . y²) = 10x³y³;

b) $\frac{3}{4}xy$.3x³y³ = $\left(\frac{3}{4}.8\right)\left(x.x^3\right)\left(y.y^2\right)$ = 6x⁴y³;

c) 1,5xy²z³ . 2x³y²z = (1,5 . 2)(x . x³)(y² . y²)(z . z³) = 3x⁴y⁴z⁴.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.25 trang 21 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

Bài 1.25 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) (−0,5)xy² (2xy – x² + 4y);

b) $\left(x^{3}y-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{3}xy\right)6x{y}^3$

Lời giải:

a) (−0,5)xy² (2xy – x² + 4y) = (−0,5)xy² . 2xy + 0,5xy² . x² − 0,5xy² . 4y

= −x²y³ + 0,5x³y² − 2xy³;

b) $\left(x^{3}y-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{3}xy\right)6x{y}^3$

$=x^{3}y.6x{y}^3-\frac{1}{2}{x}^2.6x{y}^3+\frac{1}{3}xy.6x{y}^3$

$=6x^4{y}^4-3x^3{y}^3+2x^2{y}^4$

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.26 trang 21 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

Bài 1.26 trang 21 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức: x(x² – y) – x²(x + y) + xy(x – 1).

Lời giải:

Ta có x(x² – y) – x²(x + y) + xy(x – 1)

= x . x² – x . y – x² . x – x² . y + xy . x – xy . 1

= x³ – xy – x³ – x²y + x²y – xy

= (x³ – x³) + (x²y – x²y) – (xy + xy) = –2xy.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.27 trang 21 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

Bài 1.27 trang 21 Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) (x² – xy + 1)(xy + 3);

b) $\left(x^2{y}^2-\frac{1}{2}xy+2\right)\left(x-2y\right)$

Lời giải:

a) (x² – xy + 1)(xy + 3)

= x² . xy – xy . xy + 1 . xy + x² . 3 – xy . 3 + 1 . 3

= x³y – x²y² + xy + 3x² – 3xy + 3

= x³y – x²y² + (xy – 3xy) + 3x² + 3

= x³y – x²y² – 2xy + 3x² + 3.

b) $\left(x^2{y}^2-\frac{1}{2}xy+2\right)\left(x-2y\right)$

$=x^2{y}^2.x-\frac{1}{2}xy.x+2.x-x^2{y}^2.2y+\frac{1}{2}xy.2y-2.2y$

$=x^3{y}^2-\frac{1}{2}{x}^{2}y+2x-2x^2{y}^3+x{y}^2-4y$

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.28 trang 21 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

Bài 1.28 trang 21 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Lời giải:

Ta có (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= x . 2x + x . 3 – 5 . 2x – 5 . 3 – 2x . x + 2x . 3 + x + 7

= 2x² + 3x – 10x – 15 – 2x² + 6x + x + 7

= (2x² – 2x²) + (3x – 10x + 6x + x) + (7 – 15)

= –8.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.29 trang 21 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

Bài 1.29 trang 21 Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau: (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).

Lời giải:

Ta có:

• (2x + y)(2x² + xy – y²)

= 2x . 2x² + 2x . xy – 2x . y² + y . 2x² + y . xy – y . y²

= 4x³ + 2x²y – 2xy² + 2x²y + xy² – y³

= 4x³ + (2x²y + 2x²y) + (xy² – 2xy²) – y³

= 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

• (2x – y)(2x² + 3xy + y²)

= 2x . 2x² + 2x . 3xy + 2x . y² – y . 2x² – y . 3xy – y . y²

= 4x³ + 6x²y + 2xy² – 2x²y – 3xy² – y³

= 4x³ + (6x²y – 2x²y) + (2xy² – 3xy²) – y³

= 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

Do đó (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²) = 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

Vậy (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay, chi tiết khác:

SBT Toán 8 Kết nối tri thức Bài 4: Phép nhân đa thức

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 4.

Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức Bài 4: Phép nhân đa thức

Vở thực hành Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

Với giải vở thực hành Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 8 Bài 4.

Giải vở thực hành Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Phép nhân đa thức (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Phép nhân đa thức (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Lý thuyết Phép nhân đa thức

1. Nhân đơn thức với đa thức

•  Muốn nhân hai đơn thức, ta nối hai đơn thức với nhau bởi dấu nhân rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đơn thức nhận được.

•  Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ:

+ Nhân hai đơn thức 8x³y²z và $-\frac{1}{2}$ xyz² ta làm như sau:

(8x³y²z).( $-\frac{1}{2}$ xyz²) = 8.($-\frac{1}{2}$ ).( x³y²z).( xyz²) = – 4x⁴y³z³.

+ Nhân đơn thức 3xy với đa thức 2x³ – xy² – 2y + 3 ta làm như sau:

(3xy).( 2x³ – xy² – 2y + 3) = (3xy)(2x³) + (3xy)( – xy²) + (3xy)( – 2y) + (3xy).3

                                           = 3.2(xy)x³ + 3.( – 1)(xy).(xy²) + 3.( – 2)(xy).y + 3.3.xy

                                           = 6x⁴y – 3x²y³ – 6xy² + 9xy.

Chú ý: Tích của một đơn thức với một đa thức cũng là một đa thức.

2. Nhân đa thức với đa thức

• Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ:

+ Nhân đa thức 3x + 2y với đa thức x² – 4xy + 3y² ta làm như sau:

(3x + 2y).( x² – 4xy + 3y²) = 3x.( x² – 4xy + 3y²) + 2y.( x² – 4xy + 3y²)

                                           = 3x.x² + 3x.( – 4xy) + 3x.3y² + 2y.x² + 2y.( – 4xy) + 2y.3y²

                                           = 3x³ – 12x²y + 9xy² + 2x²y – 8xy² + 6y³

                                           = 3x³ + (– 12x²y + 2x²y) + (9xy² – 8xy²) + 6y³

                                           = 3x³ – 10x²y + xy² + 6y³.

Chú ý:

• Tích của hai đa thức cũng là một đa thức.

• Phép nhân đa thức cũng có tính chất tương tự phép nhân các số như:

          A.B = B.A (giao hoán)

          (A.B).C = A.(B.C) (kết hợp)

          A.(B + C) = A.B + A.C (phân phối đối với phép cộng).

• Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì A.B.C = (A.B).C = A.(B.C).

Chẳng hạn: (x – y).(x³ + 5y – y²).(x + y) = (x – y).(x + y).(x³ + 5y – y²)

                                                                 = (x² + xy – xy – y²). (x³ + 5y – y²)

                                                                 = (x² – y²).(x³ + 5y – y²)

                                                                 = x².(x³ + 5y – y²) – y².(x³ + 5y – y²)

                                                                 = x⁵ + 5x²y – x²y² – x³y² – 5y³ + y⁴.

Bài tập Phép nhân đa thức

Bài 1. Nhân hai đơn thức:

a) 2xy² và – 3x²y;                    

b) $-\frac{2}{5}$x⁴y³ và 10xy;

c) 0,5xyz và 4x³y²z.

Hướng dẫn giải

a) (2xy²).(– 3x²y) = 2.( – 3).(xy²).(x²y) = – 6x³y³                     

b) ( $-\frac{2}{5}$x⁴y³).(10xy) = $-\frac{2}{5}$ .10.( x⁴y³).(xy) =  – 4x⁵y⁴

c) (0,5xyz).(4x³y²z) = 0,5.4.(xyz).( x³y²z) = 2x⁴y³z².

Bài 2. Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) – x³(5xy – y³ + 2xy²);

b) (x²y² $-\frac{1}{2}$ x²y + $\frac{5}{6}$ xy²).12xy.

Hướng dẫn giải

a) – x³(5xy – y³ + 2xy²) = (– x³).5xy + (– x³).( – y³) + (– x³).(2xy²)

                                      = – 5x⁴y + x³y³ – 2x⁴y².

b) (x²y² $-\frac{1}{2}$ x²y + $\frac{5}{6}$ xy²).12xy = x²y².12xy + ( $-\frac{1}{2}$x²y).12xy +  $\frac{5}{6}$ xy².12xy

                                                = 12x³y³ – 6x³y² + 10x²y³.

Bài 3. Làm tính nhân:

a) (x² – xy + y²)(xy + 2);

b) (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²).

Hướng dẫn giải

a) (x² – xy + y²)(xy + 2) = (x² – xy + y²).xy + (x² – xy + y²).2

                                         = x³y – x²y² + xy³ + 2x² – 2xy + 2y².

b) (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²) = x. (x² + 2xy + 4y²) + (– 2y) (x² + 2xy + 4y²)

                                            = x³ + 2x²y + 4xy² – 2x²y – 4xy² – 8y³

                                            = x³ + (2x²y – 2x²y) + (4xy² – 4xy²) – 8y³

                                            = x³ – 8y³.

Bài 4. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(2x + 2022).(1 – x²) + x(2x² – 2 + 2022x).

Hướng dẫn giải

Ta có: (2x + 2022).(1 – x²) + x(2x² – 2 + 2022x)

      = 2x.(1 – x²) + 2022.(1 – x²) + 2x³ – 2x + 2022x²

      = 2x – 2x³ + 2022 – 2022x² + 2x³ – 2x + 2022x²

      = (2x – 2x) + (– 2x³ + 2x³) + (– 2022x² + 2022x²) + 2022

      = 0 + 0 + 0 + 2022

      = 2022 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị của biểu thức (2x + 2022).(1 – x²) + x(2x² – 2 + 2022x) không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Học tốt Phép nhân đa thức

Các bài học để học tốt Phép nhân đa thức Toán lớp 8 hay khác:

15 Bài tập Phép nhân đa thức (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Với 15 bài tập trắc nghiệm Phép nhân đa thức Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Phép nhân đa thức (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Câu 1. Tích ${\left(-5x\right)}^2{y}^2\cdot \frac{1}{5}\mathrm{xy}$ bằng

A. $5x^3{y}^3$

B. $-5x^3{y}^3$

C. $-x^3{y}^3$

D. ${\text{x}}^3{\text{y}}^2$

Câu 2. Tích $4a^{3}y.\left(3\mathrm{xy}-y+\frac{1}{4}\right)$ có kết quả bằng

A. $12x^4{y}^2-4x^{3}y+x^{3}y$

B. $12x^4{y}^2-4x^3{y}^2+\frac{1}{4}{x}^{3}y$

C. $12x^3{y}^2+4x^3{y}^2+4x^{3}y$

D. $12x^4{y}^2-4x^3{y}^2+x^{3}y$

Câu 3. Giá trị của biểu thức $P=-2x^{2}y\left(\mathrm{xy}+y^2\right)$ tại $x=-1;y=2$ là

A. 8

B. −8

C. 6

D. −6

Câu 4. Tích $\left(x-y\right)\left(x+y\right)$ có kết quả bằng

A. $x^2-2\mathrm{xy}+y^2$

B. $x^2+y^2$

C. $x^2-y^2$

D. $x^2+2\mathrm{xy}+y^2$

Câu 5. Chọn câu sai? Giá trị của biểu thức

A. $\mathrm{ax}\left(\mathrm{ax}+y\right)$ tại $x=1;y=0$ là ${\text{a}}^2$.

B. ${\text{ay}}^2\left(ax+y\right)$ tại $x=0;y=1$ là ${(1+a)}^2$.

C. $-\mathrm{xy}\left(x-y\right)$ tại $\text{x}=-5;\text{y}=-5$ là 0 .

D. $\mathrm{xy}\left(-x-y\right)$ tại x = 5; y = - 5 là 0 .

Câu 6. Thực hiện phép tính nhân $\left(x+y\right)\left(x^2-\mathrm{xy}+y^2\right)$ ta được kết quả

A. $x^3-y^3$

B. ${\text{x}}^3+2x^{2}y+2{\mathrm{xy}}^2+y^3$

C. $x^3+y^3$

D. $x^3-2x^{2}y+2{\mathrm{xy}}^2-y^3$

Câu 7. Giá trị của biểu thức $x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2-y^2\right)$ tại x = – 1; y = 10 là

A. – 1001

B. 1001

C. 999

D. −999

Câu 8. Kết quả rút gọn biểu thức $\text{3x}\left(x-5y\right)+\left(y-5x\right)\left(-y\right)$ $-3(x^2-y^2)-1$ là

A. 3

B. 0

C. – 1

D. 1

Câu 9. Cho biểu thức $C=x\left(y+z\right)-y\left(z+x\right)-z\left(x-y\right)$. Chọn khẳng định đúng.

A. Biểu thức C không phụ thuộc vào x;y;z

B. Biểu thức C phụ thuộc vào cả x;y;z

C. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào y

D. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào z

Câu 10. Cho $x^2+y^2=2$, đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)

B. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

C. 2(x + 1)(y + 1) = x + y

D. (x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Câu 11. Biểu thức $D=x\left(x^{2n-1}+y\right)-y\left(x+y^{2n-1}\right)+y^{2n}-x^{2n}+5$ có giá trị là

A. $2y^{2\text{n}}$

B. −5

C. $x^{2n}$

D. 5

Câu 12. Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao 2 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình thang là

A. $S=3x^2-6x$

B. $S=\frac{3x^2-6x}{2}$

C. $\text{S}=\frac{x^2+2x+4}{2}$

D. $S=\frac{x^2-2x-4}{2}$

Câu 13. Cho biết $\left(x+y\right)\left(x+z\right)+\left(y+z\right)\left(y+x\right)$ $=2\left(z+x\right)\left(z+y\right)$. Khi đó

A. $z^2=\frac{x^2+y^2}{2}$

B. $z^2=x^2+y^2$

C. $z^2=2\left(x^2+y^2\right)$

D. ${\text{z}}^2={\text{x}}^2-{\text{y}}^2$

Câu 14. Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó

A. $m=\frac{2}{3}n$

B. m = n

C. m = 2n

D. $m=\frac{3}{2}n$

Câu 15. Cho các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó $\left(x^2+2y^2+3z^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)$ bằng

A. $\mathrm{ax}+2\mathrm{by}+3\mathrm{cz}$

B. ${(2\mathrm{ax}+\mathrm{by}+3\mathrm{cz})}^2$

C. ${(2\mathrm{ax}+3\mathrm{by}+\mathrm{cz})}^2$

D. ${(\mathrm{ax}+2\mathrm{by}+3\mathrm{cz})}^2$

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác: