Với giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 Bài 1.

Giải Toán 9 Cánh diều Bài 1: Bất đẳng thức

Video Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cô Thùy Dương (Giáo viên VietJack)

Khởi động trang 28 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Khởi động trang 28 Toán 9 Tập 1: Tìm hiểu trên Internet, bạn Minh được biết một con voi trưởng thành nặng khoảng 5 000 kg, một con hổ trưởng thành nặng khoảng 200 kg, một con tê giác đen trưởng thành nặng khoảng 450 kg.

Để biểu thị cân nặng của con voi hơn tổng cân nặng của cả con hổ và con tê giác đen, bạn Minh đã viết:

5 000 > 200 + 450.

Hệ thức dạng 5 000 > 200 + 450 gợi nên khái niệm gì trong toán học?

Lời giải:

Hệ thức dạng 5 000 > 200 + 450 gợi nên khái niệm bất đẳng thức trong toán học.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 29 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 29 Toán 9 Tập 1: So sánh:

a) $5\frac{1}{4}$ và 5,251;

b) $\sqrt{5}$ và $\sqrt{\frac{26}{5}}.$

Lời giải:

a) Ta có $5\frac{1}{4}$ = 5,25.

Do 5,25 < 5,251 nên $5\frac{1}{4}$ < 5,251.

b) Ta có $\frac{26}{5}$ = $5\frac{1}{5}$ = 5,2

Do 5 < 5,2 nên $\sqrt{5}$ < $\sqrt{5,2}$ hay $\sqrt{5}$ < $\sqrt{\frac{26}{5}}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 29 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 29 Toán 9 Tập 1: Viết hệ thức thể hiện số thực a lớn hơn số thực b.

Lời giải:

Hệ thức thể hiện số thực a lớn hơn số thực b là: a > b.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 30 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 30 Toán 9 Tập 1: Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp bất đẳng thức ngược chiều.

Lời giải:

Vì dụ hai bất đẳng thức cùng chiều là: 3 > $\sqrt{8}$ và $\sqrt{10}$ > 3.

Ví dụ hai bất đẳng thức ngược chiều là: $\sqrt{10}$ > 3 và $\sqrt{10}$ < 4.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 30 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 30 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức 15 > 14. Hãy so sánh hiệu 15 – 14 và 0.

Lời giải:

Ta có 15 – 14 = 1, mà 1 > 0 nên 15 – 14 > 0.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 30 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Luyện tập 3 trang 30 Toán 9 Tập 1: Cho a ≥ 2b. Chứng minh:

a) 2a – 1 ≥ a + 2b – 1;

b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Lời giải:

Do a ≥ 2b nên a – 2b ≥ 0.

a) Xét hiệu (2a – 1) – (a + 2b – 1) = 2a – 1 – a – 2b + 1 = a – 2b ≥ 0.

Vậy 2a – 1 ≥ a + 2b – 1.

b) Xét hiệu (5a + 2b) – (4b + 4a) = 5a + 2b – 4b – 4a = a – 2b ≥ 0.

Vậy 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 30 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 30 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức a > b và cho số thực c.

a) Xác định dấu của hiệu: (a + c) – (b + c).

b) Hãy so sánh: a + c và b + c.

Lời giải:

Do a > b nên a – b > 0.

a) Ta xét hiệu: (a + c) – (b + c) = a + c – b – c = a – b > 0.

Vậy (a + c) – (b + c) > 0.

b) Theo câu a, ta có (a + c) – (b + c) > 0, nên a + c > b + c.

Vậy a + c > b + c.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập 4 trang 31 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Luyện tập 4 trang 31 Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

a) $\sqrt{11}-\sqrt{3}>\sqrt{10}-\sqrt{3};$

b) (a – 1)² ≥ 4 – 2a với a² ≥ 3.

Lời giải:

a) Do 11 > 10 nên $\sqrt{11}>\sqrt{10},$ suy ra $\sqrt{11}-\sqrt{3}>\sqrt{10}-\sqrt{3}$.

Vậy $\sqrt{11}-\sqrt{3}>\sqrt{10}-\sqrt{3}$.

b) Do a² ≥ 3 nên a² – 2a + 1 ≥ 3 – 2a + 1, suy ra (a – 1)² ≥ 4 – 2a.

Vậy (a – 1)² ≥ 4 – 2a.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Hoạt động 4 trang 31 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 31 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức a > b và số thực c > 0.

a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc.

b) Hãy so sánh: ac và bc.

Lời giải:

Do a > b nên a – b > 0.

a) Xét hiệu ac – bc = c(a – b).

Vì c > 0 và a – b > 0 nên c(a – b) > 0, suy ra ac – bc > 0.

Vậy ac – bc > 0.

b) Theo câu a, ta có ac – bc > 0, suy ra ac > bc.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập 5 trang 31 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Luyện tập 5 trang 31 Toán 9 Tập 1: Cho a ≥ b. Chứng minh: 5b – 2 ≤ 5a – 2.

Lời giải:

Do a ≥ b nên 5a ≥ 5b, suy ra 5a – 2 ≥ 5b – 2.

Vậy 5b – 2 ≤ 5a – 2.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Hoạt động 5 trang 32 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Hoạt động 5 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức a > b và số thực c < 0.

a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc.

b) Hãy so sánh: ac và bc.

Lời giải:

Do a > b nên a – b > 0.

a) Xét hiệu ac – bc = c(a – b).

Vì c < 0 và a – b > 0 nên c(a – b) < 0, suy ra ac – bc < 0.

Vậy ac – bc < 0.

b) Theo câu a, ta có ac – bc < 0, suy ra ac < bc.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập 6 trang 32 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Luyện tập 6 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho a ≤ 1. Chứng minh: (a – 1)² ≥ a² – 1.

Lời giải:

Xét hiệu (a – 1)² – (a² – 1) = a² – 2a + 1 – a² + 1 = 2 – 2a.

Do a ≤ 1 nên 2a ≤ 2, suy ra 2 – 2a ≥ 0, hay (a – 1)² – (a² – 1) ≥ 0.

Vậy (a – 1)² ≥ a² – 1.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Hoạt động 6 trang 32 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Hoạt động 6 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho các bất đẳng thức a > b và b > c.

a) Xác định dấu của các hiệu: a – b, b – c, a – c.

b) Hãy so sánh: a và c.

Lời giải:

a) Do a > b nên a – b > 0.

Do b > c nên b – c > 0.

Xét tổng (a – b) + (b – c) = a – b + b – c = a – c.

Do a – b > 0 và b – c > 0 nên (a – b) + (b – c) > 0.

Do đó a – c > 0.

b) Theo câu a, ta có a – c > 0 nên a > c.

Vậy a > c.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập 7 trang 32 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Luyện tập 7 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn a > b và c > d. Chứng minh: ac > bd.

Lời giải:

Do a > b và c > 0 nên ac > bc.

Do c > d và b > 0 nên bc > bd.

Suy ra ac > bd.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 33 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Bài 1 trang 33 Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

a) $\sqrt{29}-\sqrt{6}>\sqrt{28}-\sqrt{6};$

b) 26,2 < 2a + 3,2 < 26,4 với 11,5 < a < 11,6.

Lời giải:

a) Do 29 > 28 nên $\sqrt{29}>\sqrt{28},$ hay $\sqrt{29}-\sqrt{6}>\sqrt{28}-\sqrt{6}.$

b) ⦁ Do a > 11,5 nên 2a > 23, suy ra 2a + 3,2 > 23 + 3,2 hay 2a + 3,2 > 26,2.

⦁ Do a < 11,6 nên 2a < 23,2, suy ra 2a + 3,2 < 23,2 + 3,2 hay 2a + 3,2 < 26,4.

Vậy 26,2 < 2a + 3,2 < 26,4.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 34 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Bài 2 trang 34 Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

a) 2m + 4 > 2n + 3 với m > n;

b) –3a + 5 > –3b + 5 với a < b.

Lời giải:

a) Do m > n nên 2m > 2n, suy ra 2m + 3 > 2n + 3, do đó 2m + 4 > 2n + 3.

b) Do a < b nên –3a > –3b, suy ra –3a + 5 > –3b + 5.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 34 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Bài 3 trang 34 Toán 9 Tập 1:

a) Cho a > b > 0. Chứng minh: $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}.$

b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: $\frac{2022}{2023}$ và $\frac{2023}{2024}$.

Lời giải:

a) Xét hiệu: $\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a}{ab}-\frac{b}{ab}=\frac{a-b}{ab}.$

Do a > b > 0 nên a – b > 0 và ab > 0.

Do đó $\frac{a-b}{ab}>0.$ Suy ra $\frac{1}{b}-\frac{1}{a}>0$ hay $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}.$

Vậy $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}.$

b) Ta có $\frac{2022}{2023}=\frac{2023-1}{2023}=1-\frac{1}{2023}$ và $\frac{2023}{2024}=\frac{2024-1}{2024}=1-\frac{1}{2024}.$

Theo câu a, ta có $\frac{1}{2023}>\frac{1}{2024},$ nên $-\frac{1}{2023}<-\frac{1}{2024}.$

Do đó $1-\frac{1}{2023}<1-\frac{1}{2024},$ hay $\frac{2022}{2023}<\frac{2023}{2024}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 34 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Bài 4 trang 34 Toán 9 Tập 1: Chứng minh: x² + y² ≥ 2xy với hai số thực x, y tuỳ ý.

Lời giải:

Xét hiệu: x² + y² – 2xy = (x – y)² ≥ 0 với mọi số thực x, y.

Vậy x² + y² ≥ 2xy với hai số thực x, y tuỳ ý.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 34 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức - Cánh diều

Bài 5 trang 34 Toán 9 Tập 1: Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50 mg rượu trong 100 ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điểu khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như sau:

Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức sau: y = 0,076 – 0,008t, trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm uống rượu bia. Hỏi 3 giờ sau khi uống rượu bia, nếu người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức nào?

Lời giải:

Sau 3 giờ uống rượu bia, nồng độ cồn trong máu của người đó là:

y = 0,076 – 0,008.3 = 0,052 (%)

Tức là, nồng độ cồn trong máu là 52 mg rượu trong 100ml máu.

Do 50 < 52 < 80 nên nếu người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức 2, với hình thức xử phạt từ 4 triệu đồng đến 5 triệu đồng và tước bằng lái xe từ 16 tháng đến 18 tháng.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức hay, chi tiết khác: