Với giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 Bài 1.

Giải Toán 9 Cánh diều Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Video Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cô Thùy Dương (Giáo viên VietJack)

Giải Toán 9 trang 74

Khởi động trang 74 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Khởi động trang 74 Toán 9 Tập 1: Cho góc nhọn $\widehat{xBy}=\alpha .$ Xét tam giác ABC vuông tại A, tam giác A’BC’ vuông tại A’ với A, A’ thuộc tia Bx và C, C’ thuộc tia By (Hình 1). Do ∆ABC ᔕ ∆A’BC’ nên $\frac{AC}{BC}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{B{C}^{\text{'}}}.$

Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối AC của góc nhọn α và cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông đó.

Tỉ số $\frac{AC}{BC}$ có mối liên hệ như thế nào với độ lớn góc α?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có: $\frac{AC}{BC}$ = sin$\alpha$.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 74 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 74 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}=\alpha$ (Hình 2).

a) Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc B?

b) Cạnh góc vuông nào là cạnh kề của góc B?

c) Cạnh nào là cạnh huyền?

Lời giải:

Trong tam giác ABC vuông tại A:

a) Cạnh góc vuông AC là cạnh đối của góc B.

b) Cạnh góc vuông AB là cạnh kề của góc B.

c) Cạnh BC là cạnh huyền.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 77 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 77 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 3 cm, MP = 4 cm. Tính độ dài cạnh NP và các tỉ số lựợng giác của góc P.

Lời giải:

Xét ∆MNP vuông tại M, theo định lí Pythagore, ta có:

NP² = MN² + MP² = 3² + 4² = 25.

Suy ra NP = 5 (cm) (do NP > 0).

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:

sinP = $\frac{MN}{NP}=\frac{3}{5};\cos P=\frac{MP}{NP}=\frac{4}{5}$;

$\tan P=\frac{MN}{MP}=\frac{3}{4};\cot P=\frac{MP}{MN}=\frac{4}{3}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 77 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 77 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 7).

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu?

b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc B bằng tỉ số lượng giác nào góc C?

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: $\hat{B}+\hat{C}=90°$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).

b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:

⦁ $\sin B=\frac{AC}{BC};\cos B=\frac{AB}{BC};\tan B=\frac{AC}{AB};\cot B=\frac{AB}{AC}.$

⦁ $\sin C=\frac{AB}{BC};\cos C=\frac{AC}{BC};\tan C=\frac{AB}{AC};\cot C=\frac{AC}{AB}.$

c) Theo câu b, ta có: sinB = cosC; cosB = sinC; tanB = cotC; cotB = tanC.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 78 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính:

a) sin 61° – cos 29°;

b) cos 15° – sin 75°;

c) tan 28° – cot 62°;

d) cot 47° – tan 43°.

Lời giải:

a) Vì 61° và 29° là hai góc phụ nhau nên ta có:

sin 61° – cos 29° = sin 61° – sin (90° – 29°) = sin 61° – sin 61° = 0.

b) Vì 15° và 75° là hai góc phụ nhau nên ta có:

cos 15° – sin75° = cos 15° – sin (90° – 15°) = cos 15° – cos 15° = 0.

c) Vì 28° và 62° là hai góc phụ nhau nên ta có:

tan 28° – cot 62° = tan 28° – cot (90° – 28°) = tan 28° – tan 28° = 0.

d) Vì 47° và 43° là hai góc phụ nhau nên ta có:

cot 47° – tan 43° = cot 47° – tan (90° – 47°) = cot 47° – cot 47° = 0.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 78 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Luyện tập 3 trang 78 Toán 9 Tập 1: Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của biểu thức:

sin 60° – cos 60° . tan 60°.

Lời giải:

Từ bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, ta có:

$\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{2};\cos 60°=\frac{1}{2};\tan 60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Do đó $\sin 60°-\cos 60°\cdot \tan 60°$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 0.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 79 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 79 Toán 9 Tập 1: Cùng với đơn vị đo góc là độ (kí hiệu: °), người ta còn sử dụng những đơn vị đo góc khác là: phút (kí hiệu: ’), giây (kí hiệu: ”), với quy ước: 1° = 60’ ; 1’ = 60’’.

Ta có thể tính giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc nhọn bằng cách sử dụng các phím: trên máy tính cầm tay. Trước hết, ta đưa máy tính về chế độ “độ”. Để nhập độ, phút giây, ta sử dụng phím .

Chẳng hạn, để tính sin35° và tan70°25’43’’, ta làm như sau:

Lời giải:

HS thực hiện hoạt động theo hướng dẫn của GV và SGK.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Hoạt động 4 trang 79 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 79 Toán 9 Tập 1: Sử dụng tính chất cot α = tan (90° – α), ta có thể tính được côtang của một góc nhọn. Chẳng hạn ta tính cot 56° như sau:

Lời giải:

HS thực hiện hoạt động theo hướng dẫn của GV và SGK.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Luyện tập 4 trang 79 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Luyện tập 4 trang 79 Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các giá trị lượng giác sau:

sin71°; cos48°; tan59°; cot23°.

Lời giải:

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Bài 1 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4 cm, BC = 6 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra AB² = BC² – AC² = 6² – 4² = 20.

Do đó AB = $\sqrt{20}=\sqrt{2^2\cdot 5}=2\sqrt{5}$ (cm).

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3};$$\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{5}}{6}=\frac{\sqrt{5}}{3};$

$\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5};$$\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{2\sqrt{5}}{4}=\frac{\sqrt{5}}{2}.$

Vậy các tỉ số lượng giác của góc B là $\sin B=\frac{2}{3}$; $\cos B=\frac{\sqrt{5}}{3}$; $\tan B=\frac{2\sqrt{5}}{5}$; $\cot B=\frac{\sqrt{5}}{2}$.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Bài 2 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 cm, AC = 3 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 2² + 3² = 13.

Suy ra BC = $\sqrt{13}$ cm.

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

$\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{\sqrt{13}};$ $\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{3}{\sqrt{13}};$

$\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3};$ $\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{2}.$

Vậy các tỉ số lượng giác của góc C là $\sin C=\frac{2}{\sqrt{13}}$; $\cos C=\frac{3}{\sqrt{13}}$; $\tan C=\frac{2}{3}$; $\cot C=\frac{3}{2}$.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Bài 3 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác MNP có MN = 5 cm, MP = 12 cm, NP = 13 cm. Chứng minh tam giác MNP vuông tại M. Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc N.

Lời giải:

Xét ∆MNP, ta có: NP² = 13² = 169 và MN² + MP² = 5² + 12² = 169.

Suy ra NP² = MN² + MP².

Do đó ∆MNP vuông tại M (định lí Pythagore đảo).

Khi đó:

$\sin N=\frac{MP}{NP}=\frac{12}{13};$ $\cos N=\frac{MN}{NP}=\frac{5}{13};$

$\tan N=\frac{MP}{MN}=\frac{12}{5};$ $\cot N=\frac{MN}{MP}=\frac{5}{12}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Bài 4 trang 81 Toán 9 Tập 1: Mỗi tỉ số lượng giác sau đây bằng tỉ số lượng giác nào của góc 63°? Vì sao?

a) sin27°;

b) cos27°;

c) tan27°;

d) cot27°.

Lời giải:

Vì 27° và 63° là hai góc phụ nhau nên ta có:

a) sin27° = cos63°;

b) cos27° = sin63°;

c) tan27° = cot63°;

d) cot27° = tan63°.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Bài 5 trang 81 Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) 41°;

b) 28°35’;

c) 70°27’46’’.

Lời giải:

b)

c)

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Bài 6 trang 81 Toán 9 Tập 1: Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giác trị biểu thức:

A = sin 25° + cos 25° – sin 65° – cos 65°.

Lời giải:

Vì 25° và 65° là hai góc phụ nhau nên ta có sin25° = cos65° và sin65° = cos25°.

Do đó:

A = sin 25° + cos 25° – sin 65° – cos 65°

   = cos 65° + cos 25° – cos 25° – cos 65°

   = (cos 65° – cos 65°) + (cos 25° – cos 25°)

   = 0.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Bài 7 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A sao cho $\hat{B}=\alpha .$

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn α theo AB, BC, CA.

b) Chứng minh:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1;\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha };\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha };\tan \alpha \cdot \cot \alpha =1.$

Từ đó, tính giá trị biểu thức: S = sin² 35° + cos² 35°; T = tan 61° . cot 61°.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

sin$\alpha$ = sinB = $\frac{AC}{BC}$; cos$\alpha$ = cosB = $\frac{AB}{BC}$;

tan$\alpha$ = tanB = $\frac{AC}{AB}$; cot$\alpha$ = cotB = $\frac{AB}{AC}$.

b) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

⦁ BC² = AB² + AC² (định lí Pythagore);

⦁ ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha ={\left(\frac{AC}{BC}\right)}^2+{\left(\frac{AB}{BC}\right)}^2=\frac{A{C}^2+A{B}^2}{B{C}^2}=\frac{B{C}^2}{B{C}^2}=1;$

⦁ $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{AC}{BC}}{\frac{AB}{BC}}=\frac{AC}{BC}\cdot \frac{BC}{AB}=\frac{AC}{AB}=\tan \alpha$;

⦁ $\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\frac{AB}{BC}}{\frac{AC}{BC}}=\frac{AB}{BC}\cdot \frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AC}=\cot \alpha$;

⦁ cot$\alpha$.tan$\alpha$ = $\frac{AB}{AC}\cdot \frac{AC}{AB}$ = 1.

Ta có: S = sin² 35° + cos² 35° = 1; T = tan 61° . cot 61° = 1.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

Bài 8 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Bài 8 trang 81 Toán 9 Tập 1: Hình 10 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AB tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc $\alpha =\widehat{ABH}.$ Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) biết AH = 2 m, BH = 5 m.

Lời giải:

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có tan$\alpha$ = tanB = $\frac{AH}{BH}$ = $\frac{2}{5}$.

Suy ra α ≈ 22°.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác: