Với giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 Bài 3.

Giải Toán 9 Cánh diều Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Giải Toán 9 trang 61

Khởi động trang 61 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Khởi động trang 61 Toán 9 Tập 1:

Để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn cho tốc độ tối đa cho phép của ô tô. Tốc độ tối đa cho phép v (m/s) được tính bởi công thức $v=\sqrt{rg\mu },$ trong đó r (m) là bán kính của cung đường, g = 9,8 m/s², μ là hệ số ma sát trượt của đường.

(Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017)

Hãy viết biểu thức tính v theo r khi biết μ = 0,12.

Trong toán học, biểu thức đó được gọi là gì?

Lời giải:

Theo bài, g = 9,8 m/s² vàμ = 0,12.

Thay vào biểu thức $v=\sqrt{rg\mu },$ ta được: $v=\sqrt{r\cdot 9,8\cdot 0,12}=\sqrt{1,176r}$ (m/s).

Vậy biểu thức tính v theo r là $v=\sqrt{1,176r}$ (m/s).

Trong toán học, biểu thứ trên được gọi là căn thức bậc hai.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 61 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 61 Toán 9 Tập 1: Cửa hàng điện máy trưng bày một chiếc ti vi màn hình phẳng 55 in, tức là độ dài đường chéo của màn hình ti vi bằng 55 in (1 in = 2,54 cm). Gọi x (in) là chiều rộng của màn hình ti vi (Hình 5).

Viết công thức tính chiều dài của màn hình ti vi theo x.

Lời giải:

Giả sử hình ảnh chiếc ti vi được mô tả như hình vẽ dưới đây:

Áp dụng định lí Pythagore cho ∆ABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC²

Suy ra AB² = AC² – BC² = 55² – x²

Do đó AB = $\sqrt{{55}^2-x^2}$ (in).

Vậy công thức tính chiều dài của màn hình ti vi là $\sqrt{{55}^2-x^2}$ (in).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 62 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 62 Toán 9 Tập 1: Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không?

a) $\sqrt{2x-5}.$

b) $\sqrt{\frac{1}{x}}.$

c) $\frac{1}{x+1}.$

Lời giải:

a) Biểu thức $\sqrt{2x-5}$ là một căn thức bậc hai vì 2x – 5 là một biểu thức đại số.

b) Biểu thức $\sqrt{\frac{1}{x}}$ là một căn thức bậc hai vì $\frac{1}{x}$ là một biểu thức đại số.

c) Biểu thức $\frac{1}{x+1}$ không là một căn thức bậc hai.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 62 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 62 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của $\sqrt{2x^2+1}$ tại:

a) x = 2;

b) x = -$\sqrt{12}$.

Lời giải:

a) Thay x = 2 vào biểu thức $\sqrt{2x^2+1}$ ta được:

$\sqrt{2\cdot 2^2+1}=\sqrt{9}$ = 3.

b) Thay x = -$\sqrt{12}$ vào biểu thức $\sqrt{2x^2+1}$, ta được:

$\sqrt{2\cdot {\left(-\sqrt{12}\right)}^2+1}=\sqrt{2\cdot 12+1}=\sqrt{25}=5.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 62 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 62 Toán 9 Tập 1: Cho căn thức bậc hai $\sqrt{x-1}$ Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a) x = 2.

b) x = 1.

c) x = 0.

Lời giải:

Đặt A = x – 1.

a) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được:

A = 2 – 1 = 1 > 0 nên ta xác định được $\sqrt{A}=\sqrt{1}$ = 1.

Vậy biểu thức $\sqrt{x-1}$ xác định tại x = 2.

b) Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được:

A = 1 – 1 = 0 nên ta xác định được $\sqrt{A}=\sqrt{0}$ = 0.

Vậy biểu thức $\sqrt{x-1}$ xác định tại x = 1.

c) Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được:

A = 0 – 1 = –1 < 0 nên ta không xác định được $\sqrt{A}$.

Vậy biểu thức $\sqrt{x-1}$ không xác định tại x = 0.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 63 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Luyện tập 3 trang 63 Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a) $\sqrt{x+1};$

b) $\sqrt{x^2+1}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{x+1}$ xác định khi x + 1 ≥ 0 hay x ≥ –1.

b) Với mọi x ta luôn có: x² ≥ 0, suy ra x² + 1 ≥ 1 > 0.

Do đó biểu thức $\sqrt{x^2+1}$ xác định với mọi x.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 63 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 63 Toán 9 Tập 1: Thể tích V của một khối lập phương được tính bởi công thức: V = a³ với a là độ dài cạnh của khối lập phương. Viết công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương theo thể tích V của nó.

Lời giải:

Từ công thức V = a³, ta suy ra a = $\sqrt[3]{V}$.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Luyện tập 4 trang 64 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Luyện tập 4 trang 64 Toán 9 Tập 1: Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không?

a) $\sqrt[3]{2x^2-7}.$

b)$\sqrt[3]{\frac{1}{5x-4}}.$

c) $\frac{1}{7x+1}.$

Lời giải:

a) Biểu thức $\sqrt[3]{2x^2-7}$ là một căn thức bậc ba vì 2x² – 7 là một biểu thức đại số.

b) Biểu thức $\sqrt[3]{\frac{1}{5x-4}}$ là một căn thức bậc ba vì $\frac{1}{5x-4}$ là một biểu thức đại số.

c) Biểu thức $\frac{1}{7x+1}$ không là một căn thức bậc ba.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Luyện tập 5 trang 64 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Luyện tập 5 trang 64 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của $\sqrt[3]{x^3}$ tại x = 3; x = –2; x = –10.

Lời giải:

Thay x = 3 vào biểu thức $\sqrt[3]{x^3}$ ta được: $\sqrt[3]{3^3}=\sqrt[3]{27}=3.$

Thay x = –2 vào biểu thức $\sqrt[3]{x^3}$ ta được: $\sqrt[3]{{\left(-2\right)}^3}=\sqrt[3]{-8}=-2.$

Thay x = –10 vào biểu thức $\sqrt[3]{x^3}$ ta được: $\sqrt[3]{{\left(-10\right)}^3}=\sqrt[3]{-1000}=-10.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Hoạt động 4 trang 64 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 64 Toán 9 Tập 1: Cho căn thức bậc ba $\sqrt[3]{\frac{2}{x-1}}.$ Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a) x = 17.

b) x = 1.

Lời giải:

Đặt A = $\frac{2}{x-1}$.

a) Thay x = 17 vào biểu thức A, ta được: A = $\frac{2}{17-1}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$.

Khi đó $\sqrt[3]{A}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}.$

Vậy biểu thức $\sqrt[3]{\frac{2}{x-1}}$ xác định tại x = 17.

b) Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: $\frac{2}{1-1}=\frac{2}{0},$ giá trị này không xác định nên ta cũng không xác định được giá trị của $\sqrt[3]{A}.$

Vậy biểu thức $\sqrt[3]{\frac{2}{x-1}}$ không xác định tại x = 1.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Luyện tập 6 trang 64 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Luyện tập 6 trang 64 Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:

a) $\sqrt[3]{x^2+x};$

b) $\sqrt[3]{\frac{1}{x-9}}.$

Lời giải:

a) Biểu thức $\sqrt[3]{x^2+x}$ xác định với mọi số thực x vì x² + x xác định với mọi số thực x.

b) Biểu thức $\sqrt[3]{\frac{1}{x-9}}$ xác định với x ≠ 9 vì $\frac{1}{x-9}$ xác định với x – 9 ≠ 0 hay x ≠ 9.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 65 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Bài 1 trang 65 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của mỗi căn thức bậc hai sau:

a) $\sqrt{17-x^2}$ tại x = 1; x = –3; x = 2$\sqrt{2}$;

b) $\sqrt{x^2+x+1}$ tại x = 0; x = –1; x = –7.

Lời giải:

a) Thay x = 1 vào biểu thức $\sqrt{17-x^2}$, ta được:

$\sqrt{17-1^2}=\sqrt{17-1}=\sqrt{16}$ = 4.

Thay x = –3 vào biểu thức $\sqrt{17-x^2},$ ta được:

$\sqrt{17-{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{17-9}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}.$

Thay x = 2$\sqrt{2}$ vào biểu thức $\sqrt{17-x^2},$ ta được:

$\sqrt{17-{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{17-8}=\sqrt{9}=3.$

b) Thay x = 0 vào biểu thức $\sqrt{x^2+x+1},$ ta được:

$\sqrt{0^2+0+1}=\sqrt{1}=1.$

Thay x = –1 vào biểu thức $\sqrt{x^2+x+1},$ ta được:

$\sqrt{{\left(-1\right)}^2+\left(-1\right)+1}=\sqrt{1+\left(-1\right)+1}=\sqrt{1}=1.$

Thay x = –7 vào biểu thức $\sqrt{x^2+x+1},$ ta được:

$\sqrt{{\left(-7\right)}^2+\left(-7\right)+1}=\sqrt{49+\left(-7\right)+1}=\sqrt{43}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 65 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Bài 2 trang 65 Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a) $\sqrt{x-6}$;

b) $\sqrt{17-x}$;

c) $\sqrt{\frac{1}{x}}$.

Lời giải:

a) $\sqrt{x-6}$ xác định khi x – 6 ≥ 0 hay x ≥ 6.

b) $\sqrt{17-x}$ xác định khi 17 – x ≥ 0 hay x ≤ 17.

c) $\sqrt{\frac{1}{x}}$ xác định khi $\frac{1}{x}$ xác định và $\frac{1}{x}$$\ge$0 tức là x ≠ 0 và $\frac{1}{x}$$\ge$0 hay x > 0.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 65 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Bài 3 trang 65 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của mỗi căn thức bậc ba sau:

a) $\sqrt[3]{2x-7}$ tại x = –10; x = 7,5; x = –0,5;

b) $\sqrt[3]{x^2+4}$ tại x = 0; x = 2; x = $\sqrt{23}$.

Lời giải:

a) Thay x = –10 vào biểu thức $\sqrt[3]{2x-7},$ ta được:

$\sqrt[3]{2\cdot \left(-10\right)-7}=\sqrt[3]{-20-7}=\sqrt[3]{-27}=-3.$

Thay x = 7,5 vào biểu thức $\sqrt[3]{2x-7},$ ta được:

$\sqrt[3]{2\cdot 7,5-7}=\sqrt[3]{15-7}=\sqrt[3]{8}=2.$

Thay x = –0,5 vào biểu thức $\sqrt[3]{2x-7},$ ta được:

$\sqrt[3]{2\cdot \left(-0,5\right)-7}=\sqrt[3]{-1-7}=\sqrt[3]{-8}=-2.$

b) Thay x = 0 vào biểu thức $\sqrt[3]{x^2+4},$ ta được: $\sqrt[3]{0^2+4}=\sqrt[3]{4}.$

Thay x = 2 vào biểu thức $\sqrt[3]{x^2+4},$ ta được:

$\sqrt[3]{2^2+4}=\sqrt[3]{4+4}=\sqrt[3]{8}=2.$

Thay x = $\sqrt{23}$ vào biểu thức $\sqrt[3]{x^2+4},$ ta được:

$\sqrt[3]{{\left(\sqrt{23}\right)}^2+4}=\sqrt[3]{23+4}=\sqrt[3]{27}=3.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 66 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Bài 4 trang 66 Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:

a) $\sqrt[3]{3x+2}$;

b) $\sqrt[3]{x^3-1};$

c) $\sqrt[3]{\frac{1}{2-x}}.$

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{3x+2}$ xác định với mọi số thực x vì 3x + 2 xác định với mọi số thực x.

b) $\sqrt[3]{x^3-1}$ xác định với mọi số thực x vì x³ – 1 xác định với mọi số thực x.

c) $\sqrt[3]{\frac{1}{2-x}}$ xác định với x ≠ 2 vì $\frac{1}{2-x}$ xác định với 2 – x ≠ 0 hay x ≠ 2.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 66 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Bài 5 trang 66 Toán 9 Tập 1: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA’ = 500 m, BB’ = 600 m và khoảng cách A’B’ = 2 200 m (minh họa ở Hình 6). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân hai xã. Giả sử vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó là điểm M trên đoạn A’B’ với MA’ = x (m), 0 < x < 2 200.

a) Viết công thức tính tổng khoảng cách MA + MB theo x.

b) Tính tổng khoảng cách MA + MB khi x = 1 200 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho ∆AA’M vuông tại A’ ta có:

MA² = AA’² + A’M² = 500² + x² = 250 000 + x²

Suy ra MA = $\sqrt{250000+x^2}$ (m).

Ta có A’B’ = A’M + B’M, suy ra B’M = A’B’ – A’M = 2 200 – x (m).

Áp dụng định lí Pythagore cho ∆BB’M vuông tại B’ ta có:

MB² = BB’² + B’M² = 600² + (2 200 – x)² = 360 000 + (2 200 – x)²

Suy ra MB = $\sqrt{360000+{\left(2200-x\right)}^2}$ (m).

Khi đó, tổng khoảng cách MA + MB theo x là:

MA + MB = $\sqrt{250000+x^2}+\sqrt{360000+{\left(2200-x\right)}^2}$ (m).

b) Khi x = 1 200, ta có tổng khoảng cách MA + MB là:

MA + MB = $\sqrt{250000+1{200}^2}+\sqrt{360000+{\left(2200-1200\right)}^2}$

$=\sqrt{1690000}+\sqrt{360000+1{000}^2}$

$=1300+\sqrt{1360000}\approx 2466\left(\text{m}\right).$

Vậy tổng khoảng cách MA + MB khoảng 2 466 m khi x = 1 200.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 66 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Bài 6 trang 66 Toán 9 Tập 1: Hệ quả của hiện tượng nóng lên toàn cầu là băng của một số sông băng đang tan chảy. Mười hai năm sau khi băng biến mất, những loài thực vật nhỏ bé, được gọi là địa y, bắt đầu mọc trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển ở dạng (gần như) một hình tròn. Đường kính d (mm) của hình tròn này có thể được tính gần đúng bằng công thức: d = 7$\sqrt{t-12}$ với t là số năm tính từ khi băng biến mất (t ≥ 12) (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonmetry, Jim Libby, năm 2017).

Tính đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 13 năm; 16 năm.

Lời giải:

Với t = 13, đường kính của hình tròn do địa y tạo nên là:

d = 7$\sqrt{13-12}$ = 7$\sqrt{1}$ = 7 (mm).

Với t = 16, đường kính của hình tròn do địa y tạo nên là:

d = 7$\sqrt{16-12}$ = 7$\sqrt{4}$ = 7.2 = 14 (mm).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 66 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - Cánh diều

Bài 7 trang 66 Toán 9 Tập 1: Chiều cao ngang vai của một con voi đực ở châu Phi là h (cm) có thể được tính xấp xỉ bằng công thức: h = 62,5.$\sqrt[3]{t}$+75,8 với t là tuổi của con voi tính theo năm (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonmetry, Jim Libby, năm 2017).

a) Một con voi đực 8 tuổi ở châu Phi sẽ có chiều cao ngang vai là bao nhiêu centimét?

b) Nếu một con voi đực ở châu Phi có chiều cao ngang vai là 205 cm thì con voi đó bao nhiêu tuổi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

a) Theo bài, t = 8 thay vào biểu thức h = 62,5.$\sqrt[3]{t}$+75,8 ta được:

h = 62,5.$\sqrt[3]{8}$+75,8 = 62,5.2 + 75,8 = 200,8 (cm).

Vậy nếu con voi đực 8 tuổi ở châu Phi thì có chiều cao ngang vai là 200,8 cm.

b) Theo bài, h = 205 (cm), khi đó ta có:

205 = 62,5.$\sqrt[3]{t}$+75,8

$\sqrt[3]{t}$ = 2,0672

t = 2,0672³

t ≈ 9.

Vậy nếu con voi đực ở châu Phi có chiều cao ngang vai là 205 cm thì con voi đó khoảng 9 tuổi.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay, chi tiết khác: