Với giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1.

Giải Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài tập

Giải Toán 9 trang 26

Bài 1 trang 26 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 26 Toán 9 Tập 1: Nghiệm của phương trình $\frac{1}{x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{6}$ là

A. x = 3.

B. x = –3.

C. x = 6.

D. x = –6.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình: $\frac{1}{x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{6}.$

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

$\frac{1}{x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{6}$

$\frac{6}{6x}-\frac{3\cdot 3}{6x}=\frac{x}{6x}$

6 – 3.3 = x

6 – 9 = x

 –3 = x.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –3.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 26 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 2 trang 26 Toán 9 Tập 1: Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=9\\ x-y=-1\end{array}\right.$ là

A. (x; y) = (4; 5).

B. (x; y) = (5; 4).

C. (x; y) = (–5; –4).

D. (x; y) = (–4; –5).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=9\\ x-y=-1.\end{array}\right.$

Cộng hai vế của hai phương trình trên, ta được phương trình: 2x = 8. (1)

Giải phương trình (1):

2x = 8

  x = 4.

Thay x = 4 vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình, ta được: 4 + y = 9. (2)

Giải phương trình (2):

4 + y = 9

      y = 5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 5).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 26 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 26 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) (3x + 7)(4x – 9) = 0;

b) (5x – 0,2)(0,3x + 6) = 0;

c) x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0;

d) x² – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0;

e) x² – 10x + 25 = 3(5 – x);

g) 4x² = (x – 12)².

Lời giải:

a) (3x + 7)(4x – 9) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=-\frac{7}{3}$ và $x=\frac{9}{4}.$

b) (5x – 0,2)(0,3x + 6) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0,04 và x = –20.

c) x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0

              (2x – 1)(x + 5) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{1}{2}$ và x = –5.

d) x² – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0

(x + 3)(x – 3) – (x + 3)(3x + 1) = 0

(x + 3)(x – 3 – 3x – 1) = 0

(x + 3)(–2x – 4) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –3 và x = –2.

e) x² – 10x + 25 = 3(5 – x)

    (x – 5)² – 3(5 – x) = 0

    (x – 5)² + 3(x – 5) = 0

    (x – 5)(x – 5 + 3) = 0

    (x – 5)(x – 2) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 5 và x = 2.

g) 4x² = (x – 12)²

    (2x)² – (x – 12)² = 0

    (2x – x + 12)(2x + x – 12) = 0

    (x + 12)(3x – 12) = 0.

Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –12 và x = 4.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 26 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 26 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{-6}{x+3}=\frac{2}{3};$

b) $\frac{x-2}{2}+\frac{1}{2x}=0;$

c) $\frac{8}{3x-4}=\frac{1}{x+2};$

d) $\frac{x}{x-2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}=1;$

e) $\frac{3x-2}{x+1}=4-\frac{x+2}{x-1};$

g) $\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=1-\frac{1}{x-1}.$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ –3.

$\frac{-6}{x+3}=\frac{2}{3}$

$\frac{-6\cdot 3}{3\left(x+3\right)}=\frac{2\left(x+3\right)}{3\left(x+3\right)}$

–6.3 = 2(x + 3)

–18 = 2x + 6

 –2x = 24

             x = –12 (thỏa mãn điều kiện x ≠ –3).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –12.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

$\frac{x-2}{2}+\frac{1}{2x}=0$

$\frac{\left(x-2\right)x}{2x}+\frac{1}{2x}=\frac{0}{2x}$

 (x – 2)x + 1 = 0

x² – 2x + 1 = 0

(x – 1)² = 0

x – 1 = 0

x = 1 (thỏa mãn điều kiện x ≠ 0).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.

c) Điều kiện xác định: $x\ne \frac{4}{3}$ và x ≠ –2.

$\frac{8}{3x-4}=\frac{1}{x+2}$

$\frac{8\left(x+2\right)}{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}=\frac{3x-4}{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}$

8(x + 2) = 3x – 4

8x + 16 = 3x – 4

5x = –20

x = –4 (thỏa mãn điều kiện $x\ne \frac{4}{3}$ và x ≠ –2).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –4.

d) Điều kiện xác định: x ≠ 2.

$\frac{x}{x-2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}=1$

$\frac{x\left(x-2\right)}{{\left(x-2\right)}^2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{{\left(x-2\right)}^2}$

x(x – 2) + 2 = (x – 2)²

x² – 2x + 2 = x² – 4x + 4

2x = 2

x = 1 (thỏa mãn điều kiện x ≠ 2).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.

e) Điều kiện xác định: x ≠ –1 và x ≠ 1.

$\frac{3x-2}{x+1}=4-\frac{x+2}{x-1}$

$\frac{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

(3x – 2)(x – 1) = 4(x + 1)(x – 1) – (x + 2)(x + 1)

3x² – 3x – 2x + 2 = 4(x² – 1) – (x² + x + 2x + 2)

3x² – 5x + 2 = 4x² – 4 – x² – x – 2x – 2

3x² – 5x – 4x² + x² + x + 2x = –4 – 2 – 2 

–2x = –8

x = 4 (thỏa mãn điều kiện x ≠ –1 và x ≠ 1).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

g) Điều kiện xác định: x ≠ 1 và x ≠ 2.

$\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=1-\frac{1}{x-1}$

$\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}$

x² = (x – 1)(x – 2) – (x – 2)

x² = x² – 2x – x + 2 – x + 2

x² – x² + 2x + x + x = 2 + 2

4x = 4

x = 1 (không thỏa mãn điều kiện x ≠ 1).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 26 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 5 trang 26 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{c}x+3y=-2\\ 5x+8y=11;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{c}2x-4y=-1\\ -3x+6y=2.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+3y=-2\\ 5x+8y=11.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được hệ phương trình sau: 

$\left\{\begin{array}{c}5x+15y=-10\\ 5x+8y=11.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: 7y = –21 (1)

Giải phương trình (1):

7y = –21

  y = –3.

Thay y = –3 vào phương trình x + 3y = –2, ta được: x + 3.(–3) = –2. (2)

Giải phương trình (2):

x + 3.(–3) = –2

        x – 9 = –2

              x = 7.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; –3).

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}6x+9y=-6\\ 6x-4y=-6.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: 13y = 0 (3)

Giải phương trình (3):

13y = 0

   y = 0.

Thay y = 0 vào phương trình 2x + 3y = –2, ta được: 2x + 3.0 = –2. (4)

Giải phương trình (4):

2x + 3.0 = –2

2x + 0 = –2

2x = –2

x = –1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (–1; 0).

c) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}2x-4y=-1\\ -3x+6y=2.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{c}6x-12y=-3\\ -6x+12y=4.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình:

0x + 0y = 1, hay 0x = 1. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 26 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 6 trang 26 Toán 9 Tập 1: Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền mỗi người góp là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Lời giải:

Gọi số người ban đầu của nhóm bạn trẻ đó là x (người) (x ∈ ℕ).

Lúc này, mỗi người góp số tiền là $\frac{240}{x}$(triệu đồng).

Nếu có thêm 2 người, nhóm bạn trẻ lúc này có số người là x + 2 (người).

Lúc đó, mỗi người góp số tiền là $\frac{240}{x+2}$(triệu đồng).

Theo bài, nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng nên ta có phương trình: $\frac{240}{x}-\frac{240}{x+2}=4.$

Giải phương trình:

     $\frac{240}{x}-\frac{240}{x+2}=4$

$\frac{240\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}-\frac{240x}{x\left(x+2\right)}=\frac{4x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$

240(x + 2) – 240x = 4x(x + 2)

      240x + 480 – 240x = 4x² + 8x

             4x² + 8x – 480 = 0

               x² + 2x – 120 = 0

   x² – 10x + 12x – 120 = 0

 x(x – 10) + 12(x – 10) = 0

           (x – 10)(x + 12) = 0

           x – 10 = 0 hoặc x + 12 = 0

                 x = 10 hoặc x = –12.

Ta thấy x = 10 thỏa mãn điều kiện x ∈ ℕ.

Vậy nhóm bạn trẻ đó có 10 người.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 26 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 7 trang 26 Toán 9 Tập 1: Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2 990 m2 cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4 060 m2 cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ? Biết rằng năng suất của các máy cắt cỏ cùng loại là như nhau.

Lời giải:

Gọi số m² cỏ mà một cỏ máy cắt cỏ ngồi lái và một máy cắt cỏ đẩy tay cắt được trong 10 phút lần lượt là x, y (x > 0, y > 0).

Khi đó, trong 10 phút:

⦁ 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay cắt được 3x + 2y (m² cỏ).

⦁ 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay cắt được 4x + 3y (m² cỏ).

Theo bài, nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2 990 m² cỏ nên ta có phương trình 3x + 2y = 2 990.

Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4 060 m² cỏ nên ta có phương trình 4x + 3y = 4 060.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=2990\\ 4x+3y=4060.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}9x+6y=8970\\ 8x+6y=8120.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: x = 850.

Thay x = 850 vào phương trình 3x + 2y = 2 990, ta được: 3 . 850 + 2y = 2 990. (1)

Giải phương trình (1):

3 . 850 + 2y = 2 990

2 550 + 2y = 2 990

               2y = 440

                 y = 220.

Vậy trong 10 phút, một chiếc máy cắt cỏ ngồi lái cắt được 850 m² cỏ và một chiếc máy cắt cỏ đẩy tay cắt được 220 m² cỏ,

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Bài 8 trang 27 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 8 trang 27 Toán 9 Tập 1: Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán được 500 vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng. Tính số vé bán ra của mỗi loại.

Lời giải:

Gọi số vé bán ra của vé loại I và vé loại II lần lượt là x, y (vé) (0 < x < 500, 0 < y < 500).

Theo bài, ban tổ chức đã bán được 500 vé cả hai loại vé nên ta có phương trình: x + y = 500.

Số tiền thu được khi bán ra x vé loại I là 100 000x (đồng).

Số tiền thu được khi bán ra y vé loại II là 75 000y (đồng).

Theo bài, tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng nên ta có phương trình:

100 000x + 75 000y = 44 500 000, hay 4x + 3y = 1 780.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=500\\ 4x+3y=1780.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}4x+4y=2000\\ 4x+3y=1780.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: y = 220.

Thay y = 220 vào phương trình x + y = 500, ta được: 220 + y = 500. (1)

Giải phương trình (1):

220 + y = 500

          y = 280.

Vậy vé loại I bán ra được 220 vé và vé loại 2 bán ra được 280 vé.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Bài 9 trang 27 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 9 trang 27 Toán 9 Tập 1: Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.

Lời giải:

Gọi giá niêm yết của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là x, y (đồng) (x > 0, y > 0).

Mặt hàng A sau khi giảm 20% giá niêm yết thì có giá là x.(100% – 20%) = x.80% = 0,8x (đồng).

Mặt hàng B sau khi giảm 15% giá niêm yết thì có giá là y.(100% – 15%) = y.85% = 0,85y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng nên ta có phương trình:

2.0,8x + 0,85y = 362 000, hay 1,6x + 0,85y = 362 000.

Nếu mua trong khung giờ vàng:

⦁ mặt hàng A được giảm giá 30% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng A có giá là x.(100% – 30%) = x.70% = 0,7x (đồng).

⦁ mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng B có giá là x.(100% – 25%) = x.75% = 0,75y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng trả số tiền là 552 000 đồng nên ta có phương trình:

3.0,7x + 2.0,75y = 552 000, hay 2,1x + 1,5y = 552 000.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1,6}x+\mathrm{0,85}y=362000\\ \mathrm{2,1}x+\mathrm{1,5}y=552000.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 210 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 160, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}336x+\mathrm{178,5}y=76020000\\ 336x+240y=88320000.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta được phương trình:

61,5y = 12 300 000. (1)

Giải phương trình (1):

61,5y = 12 300 000

       y = 200 000.

Thay y = 200 000 vào phương trình 1,6x + 0,85y = 362 000, ta được:

1,6x + 0,85 . 200 000 = 362 000. (2)

Giải phương trình (2):

1,6x + 0,85 . 200 000 = 362 000

          1,6x + 170 000 = 362 000

                           1,6x = 192 000

                                x = 120 000.

Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là 120 000 đồng và giá niêm yết của mặt hàng B là 200 000 đồng.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Bài 10 trang 27 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 10 trang 27 Toán 9 Tập 1: Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500 g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl 10% và HCl 25%. Hỏi cô Linh cần dùng bao nhiêu gam mỗi loại dung dịch đó?

Lời giải:

Gọi khối lượng dung dịch HCl có nồng động 10% và 25% mà cô Linh cần dùng là x, y (g) (0 < x < 500, 0 < y < 500).

Theo bài, khi trộn hai dung dịch trên thì được 500 g dung dịch HCl 19% nên ta có phương trình: x + y = 500.

Khối lượng HCl có trong x (g) dung dịch nồng độ 10% là x.10% = 0,1x (g).

Khối lượng HCl có trong y (g) dung dịch nồng độ 25% là y.25% = 0,25y (g).

Khối lượng HCl có trong 500 g dung dịch nồng độ 19% là 500.19% = 95 (g).

Khi đó ta có phương trình: 0,1x + 0,25y + 95.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=500\\ \mathrm{0,1}x+\mathrm{0,25}y=95.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 0,25, ta nhận được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,25}x+\mathrm{0,25}y=125\\ \mathrm{0,1}x+\mathrm{0,25}y=95.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: 0,15x = 30. (1)

Giải phương trình (1):

0,15x = 30

      x = 200.

Thay x = 200 vào phương trình x + y = 500, ta được 200 + y = 500, (2)

Giải phương trình (2):

200 + y = 500

          y = 200.

Ta thấy x = 200 và y = 300 thỏa mãn điều kiện.

Vậy cô Linh cần dùng 200 g dung dịch HCl 10% và 300 dung dịch HCl 25%.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 27 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 11 trang 27 Toán 9 Tập 1: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 9 giờ. Tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km và quãng đường AB là 160 km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Lời giải:

Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước lần lượt là x, y (km/h) (x > y > 0).

Tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng là x + y (km/h).

Tốc độ của ca nô khi đi ngược dòng là x – y (km/h).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường AB là $\frac{160}{x+y}$(giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường AB là $\frac{160}{x-y}$(giờ).

Theo bài, thời gian cả đi và về là 9 giờ nên ta có phương trình: $\frac{160}{x+y}+\frac{160}{x-y}=9.$

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường 5 km là $\frac{5}{x+y}$(giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường 4 km là $\frac{4}{x-y}$(giờ).

Theo bài, thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km nên ta có phương trình: $\frac{5}{x+y}=\frac{4}{x-y}.$

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{160}{x+y}+\frac{160}{x-y}=9\\ \frac{5}{x+y}=\frac{4}{x-y}.\end{array}\right.$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}=u\\ \frac{1}{x-y}=v.\end{array}\right.$ Khi đó hệ phương trình trên trở thành: $\left\{\begin{array}{l}160u+160v=9\\ 5u=4v.\end{array}\right.$

Chia hai vế phương trình thứ nhất cho 32, ta nhận được hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}5u+5v=\frac{9}{32}\\ 5u=4v.\end{array}\right.$

Thế phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: $9v=\frac{9}{32}.\left(1\right)$

Giải phương trình (1):

$9v=\frac{9}{32}$

$v=\frac{1}{32}.$

Thay $v=\frac{1}{32}$ vào phương trình 5u = 4v, ta được: $5u=4\cdot \frac{1}{32}.\left(2\right)$

Giải phương trình (2):

$5u=4\cdot \frac{1}{32}$

$5u=\frac{1}{8}$

$u=\frac{1}{40}.$

Với $u=\frac{1}{40}$ và $v=\frac{1}{32},$ ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{40}\left(3\right)\\ \frac{1}{x-y}=\frac{1}{32}\left(4\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (3), ta có x + y = 40.

Từ phương trình (4), ta có x – y = 32.

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=40\\ x-y=32.\end{array}\right.$

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ trên, ta nhận được phương trình: 2x = 72. (5)

Giải phương trình (5):

2x = 72

  x = 36.

Thay x = 36 vào phương trình x – y = 32, ta được 36 – y = 32. (6)

Giải phương trình (6):

36 – y = 32

        y = 4.

Ta thấy x = 36 và y = 4 thỏa mãn điều kiện x > y > 0.

Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 36 km/h và tốc độ của dòng nước là 4 km/h.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác: