Với giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 Bài 3.

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Video Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Cô Ngô Vân (Giáo viên VietJack)

Giải Toán 9 trang 21

Mở đầu trang 21 Toán 9 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức

Mở đầu trang 21 Toán 9 Tập 2: Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm³ là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng 1 cm³ đồng nặng 8,9 g và 1 cm³ kẽm nặng 7 g.

Lời giải:

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính (x > 0, y > 0).

Vật có khối lượng 124 g nên ta có x + y = 124.   (1)

Vì 1 cm³ đồng nặng 8,9 g nên 1 g đồng có thể tích $\frac{1}{\mathrm{8,9}}=\frac{10}{89}\left(c{m}^3\right).$

Vì 1 cm³ kẽm nặng 7 g nên 1 g kẽm có thể tích $\frac{1}{7}c{m}^3.$

Thể tích của x (g) đồng là $\frac{10}{89}x\left(c{m}^3\right).$

Thể tích của y (g) kẽm là $\frac{1}{7}y\left(c{m}^3\right).$

Vật có thể tích 15 cm³ nên ta có $\frac{10}{89}x+\frac{1}{7}y=15$.    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=124\\ \frac{10}{89}x+\frac{1}{7}y=15\end{array}\right.$.

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được: $\left\{\begin{array}{l}x+y=124\\ \frac{70}{89}x+y=105\end{array}\right.$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được

$\left(x+y\right)-\left(\frac{70}{89}x+y\right)=19$ hay $\frac{19}{89}x=\mathrm{19,}$ suy ra x = 89 (thỏa mãn điều kiện).

Thế x = 89 vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, ta có

89 + y = 124, suy ra y = 35 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy trong vật đó có 89 g đồng và 35 g kẽm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 21 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 21 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính. Biểu thị khối lượng của vật qua x và y.

Lời giải:

Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính (x > 0, y > 0).

Vật có khối lượng 124 g nên ta có x + y = 124.

Vậy biểu thức biểu thị khối lượng của vật qua x và y là: x + y = 124.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay, chi tiết khác:

HĐ2 trang 21 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 21 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính. Biểu thị thể tích của vật qua x và y.

Lời giải:

Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính (x > 0, y > 0).

Vì 1 cm³ đồng nặng 8,9 g nên 1 g đồng có thể tích $\frac{1}{\mathrm{8,9}}=\frac{10}{89}\left(c{m}^3\right).$

Vì 1 cm³ kẽm nặng 7 g nên 1 g kẽm có thể tích $\frac{1}{7}c{m}^3.$

Thể tích của x (g) đồng là $\frac{10}{89}x\left(c{m}^3\right).$

Thể tích của y (g) kẽm là $\frac{1}{7}y\left(c{m}^3\right).$

Vật có thể tích 15 cm³ nên ta có $\frac{10}{89}x+\frac{1}{7}y=15$.

Vậy biểu thức biểu thị thể tích của vật qua x và y là $\frac{10}{89}x+\frac{1}{7}y=15$.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay, chi tiết khác:

HĐ3 trang 21 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức

HĐ3 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y nhận được ở HĐ1 và HĐ2. Từ đó trả lời câu hỏi ở tình huống mở đầu.

Lời giải:

Từ HĐ1 và HĐ2 ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=124\\ \frac{10}{89}x+\frac{1}{7}y=15\end{array}\right.$.

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được: $\left\{\begin{array}{l}x+y=124\\ \frac{70}{89}x+y=105\end{array}\right.$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được

$\left(x+y\right)-\left(\frac{70}{89}x+y\right)=19$ hay $\frac{19}{89}x=\mathrm{19,}$ suy ra x = 89 (thỏa mãn điều kiện).

Thế x = 89 vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, ta có

89 + y = 124, suy ra y = 35 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy trong vật đó có 89 g đồng và 35 g kẽm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 22 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 22 Toán 9 Tập 1: Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170 km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một chiếc xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh (trên cùng một tuyến đường với xe khách) và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km.

Lời giải:

Gọi x (km/h), y (km/h) lần lượt là vận tốc của xe khách và xe tải (x > 0, y > 0).

Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km nên ta có x – y = 15. (1)

Đổi 1 giờ 40 phút $=\frac{5}{3}$ giờ, 40 phút $=\frac{2}{3}$ giờ.

Thời gian xe khách đi được là: $\frac{2}{3}+\frac{5}{3}=\frac{7}{3}$(giờ).

Quãng đường xe khách đi được là: $\frac{7}{3}x\left(km\right)$.

Quãng đường xe tải đi được là: $\frac{2}{3}y\left(km\right)$.

Vì quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ dài 170 km nên ta có

$\frac{7}{3}x+\frac{2}{3}y=170$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=15\\ \frac{7}{3}x+\frac{2}{3}y=170\end{array}\right.$.

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được: $\left\{\begin{array}{l}x-y=15\\ 7x+2y=510\end{array}\right.$.

Từ phương trình thứ nhất của hệ trên, ta có y = x – 15. Thế vào phương trình thứ hai của hệ trên, ta được

7x + 2.(x – 15) = 510, tức là 9x – 30 = 510, suy ra x = 60 (thỏa mãn điều kiện).

Từ đó y = 60 – 15 = 45 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc của xe khách là 60 km/h và vận tốc của xe tải là 45 km/h.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 1: Nếu hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

Lời giải:

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể (x > 0, y > 0).

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$(bể); vòi thứ hai chảy được  $\frac{1}{y}$(bể).

Đổi: 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Sau 1 giờ 20 phút, vòi thứ nhất chảy được 80.$\frac{1}{x}$(bể).

Sau 1 giờ 20 phút, vòi thứ hai chảy được 80.$\frac{1}{y}$(bể).

Sau 1 giờ 20 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:

$80\cdot \frac{1}{x}+80\cdot \frac{1}{y}=1$ hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}$.      (1)

Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước nên ta có phương trình: $10\cdot \frac{1}{x}+12\cdot \frac{1}{y}=\frac{2}{15}$ hay $\frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{15}$. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\\ \frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{15}\end{array}\right.$.

Đặt $u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}$. Khi đó hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{array}{l}u+v=\frac{1}{80}\\ 5u+6v=\frac{1}{15}\end{array}\right.$  (I)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được: $\left\{\begin{array}{l}5u+5v=\frac{1}{16}\\ 5u+6v=\frac{1}{15}\end{array}\right.$.

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ trên, ta được $6v-5v=\frac{1}{15}-\frac{1}{16}$ hay $v=\frac{1}{240}$.

Thế $v=\frac{1}{240}$ vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có $u+\frac{1}{240}=\frac{1}{80}$ suy ra $u=\frac{1}{120}.$

• Với $u=\frac{1}{120}.$ thì $\frac{1}{x}=\frac{1}{120}$, suy ra x = 120 (thỏa mãn điều kiện).

• Với $v=\frac{1}{240}$ thì $\frac{1}{y}=\frac{1}{240}$, suy ra y = 240 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút, vòi thứ hai 240 phút.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay, chi tiết khác:

Bài 1.15 trang 23 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức

Bài 1.15 trang 23 Toán 9 Tập 1: Tìm số nhiên n có hai số, biết rằng tổng của hai chữ số bằng 12, và nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn n là 36 đơn vị.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$(a, b ∈ ℕ*; 0 < a < b < 10) .

Tổng của hai chữ số bằng 12 nên ta có a + b = 12. (1)

Số ban đầu là $\overline{ab}=10a+b$.

Khi đổi chỗ hai chữ số thì ta được số mới là $\overline{ba}=10b+a$.

Số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị nên ta có phương trình

10a + b + 36 = 10b + a hay 9b – 9a = 36, suy ra b – a = 4.         (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=12\\ b-a=4\end{array}\right.$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2a = 8 hay a = 4 (thỏa mãn điều kiện).

Thay a = 4 vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có

4 + b = 12, suy ra b = 12 – 4 = 8 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số cần tìm là 48.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay, chi tiết khác:

Bài 1.16 trang 23 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức

Bài 1.16 trang 23 Toán 9 Tập 1: Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu "?"):

Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai số đó.

Lời giải:

Gọi số thứ nhất bị mờ là x, số thứ hai bị mờ là y (x ∈ ℕ, y ∈ ℕ; 0 ≤ x < 100, 0 ≤ y < 100).

Số lần bắn là 100 nên ta có: 25 + 42 + x + 15 + y = 100 hay x + y = 18.  (1)

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm nên ta có phương trình:

10 . 25 + 9 . 42 + 8x + 7 . 15 + 6y = 100 . 8,69

250 + 378 + 8x + 105 + 6y = 869

8x + 6y = 136

4x + 3y = 68.        (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=18\\ 4x+3y=68\end{array}\right.$.         (I)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được: $\left\{\begin{array}{l}3x+3y=54\\ 4x+3y=68\end{array}\right.$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được –x = –14 hay x = 14 (thỏa mãn điều kiện).

Thế x = 14 vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có 14 + y = 18 suy ra y = 4 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số thứ nhất bị mờ là 14, số thứ hai bị mờ là 4.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay, chi tiết khác:

Bài 1.17 trang 23 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức

Bài 1.17 trang 23 Toán 9 Tập 1: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Lời giải:

Gọi số thóc của đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) (x, y > 0).

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình x + y = 3 600 (tấn thóc).

Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15%  so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 115%x = 1,15x (tấn thóc).

Đội thứ hai làm vượt mức 12%  so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 112%y = 1,12y (tấn thóc).

Theo bài, năm nay hai đội thu hoạch được 4 095 tấn thóc nên ta có phương trình

1,15x + 1,12y = 4095.

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=3600\\ \mathrm{1,15}x+\mathrm{1,12}y=4095\end{array}\right.$.

Từ phương trình thứ nhất ta có y = 3 600 – x. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

1,15x + 1,12(3 600 – x) = 4 095, tức là 0,03x + 4 032 = 4 095.

Suy ra 0,03x = 63 hay x = 2 100 (thỏa mãn điều kiện).

Từ đó y = 3 600 – 2 100 = 1 500 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được 1,15 . 2 100 = 2 415 tấn thóc, đội thứ hai thu hoạch được 1,12 . 1 500 = 1 680 tấn thóc.

Dùng máy tính cầm tay ta kiểm tra được nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}x+y=3600\\ \mathrm{1,15}x+\mathrm{1,12}y=4095\end{array}\right.$ là (2 100; 1 500).

Từ đó, kết quả thu được năm nay đội thứ nhất thu hoạch được 2 415 tấn thóc, đội thứ hai thu hoạch được 1 680 tấn thóc là đúng.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay, chi tiết khác:

Bài 1.18 trang 23 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức

Bài 1.18 trang 23 Toán 9 Tập 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Lời giải:

Gọi x (giờ) và y (giờ) lần lượt là thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc. (x > 16, y > 16).

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$(công việc).

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$(công việc).

Trong 1 giờ, cả hai người làm được $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$(công việc).

Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình $16\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1$ hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}$. (1)

Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công việc (hay $\frac{1}{4}$ công việc) nên ta có phương trình

$3\cdot \frac{1}{x}+6\cdot \frac{1}{y}=\frac{1}{4}$ hay $\frac{1}{x}+2\cdot \frac{1}{y}=\frac{1}{12}$.              (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\ \frac{1}{x}+2\cdot \frac{1}{y}=\frac{1}{12}\end{array}\right.$.

Đặt $u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}$. Khi đó hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{array}{l}u+v=\frac{1}{16}\\ u+2v=\frac{1}{12}\end{array}\right.$.    (I)

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ mới, ta được $2v-v=\frac{1}{12}-\frac{1}{16}$ hay $v=\frac{1}{48}$.

Thế $v=\frac{1}{48}$ vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có $u+\frac{1}{48}=\frac{1}{16}$ suy ra $u=\frac{1}{24}$.

• Với $u=\frac{1}{24}$ thì $\frac{1}{x}=\frac{1}{24}$, suy ra x = 24 (thỏa mãn điều kiện).

• Với $v=\frac{1}{48}$ thì $\frac{1}{y}=\frac{1}{48}$, suy ra y = 48 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay, chi tiết khác: