Với giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 Bài 9.

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Video Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Cô Ngô Vân (Giáo viên VietJack)

Giải Toán 9 trang 54

Mở đầu trang 54 Toán 9 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Mở đầu trang 54 Toán 9 Tập 2: Không sử dụng MTCT, có thể so sánh được hai số $a=3\sqrt{2}$ và $b=2\sqrt{3}$ hay không?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Ta có $a=3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot 2}=\sqrt{18}$ và $b=2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\cdot 3}=\sqrt{12}.$

Vì 18 > 12 nên $\sqrt{18}>\sqrt{12},$ do đó $3\sqrt{2}>2\sqrt{3}$ hay a > b.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 54 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 54 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh $\sqrt{{\left(-3\right)}^2\cdot 25}$ với $\left|-3\right|\cdot \sqrt{25}.$

Lời giải:

Ta có:

⦁ $\sqrt{{\left(-3\right)}^2\cdot 25}=\sqrt{9\cdot 25}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{25}=3\cdot 5=15.$

⦁ $\left|-3\right|\cdot \sqrt{25}=3\cdot 5=15.$

Vậy $\sqrt{{\left(-3\right)}^2\cdot 25}=\left|-3\right|\cdot \sqrt{25}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 55 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 55 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{12};$

b) $3\sqrt{27};$

c) $5\sqrt{48}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{2^2\cdot 3}=2\sqrt{3}.$

b) $3\sqrt{27}=3\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3^2\cdot 3}=3\cdot 3\sqrt{3}=9\sqrt{3}.$

c) $5\sqrt{48}=5\sqrt{16\cdot 3}=5\sqrt{4^2\cdot 3}=5\cdot 4\sqrt{3}=20\sqrt{3}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 55 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 55 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt{\frac{3}{5}}.$

Lời giải:

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức lấy căn với 5, ta được:

$\sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{3\cdot 5}{5^2}}=\sqrt{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\cdot 15}=\frac{1}{5}\sqrt{15}=\frac{\sqrt{15}}{5}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Tranh luận trang 55 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Tranh luận trang 55 Toán 9 Tập 1: Vuông viết: $\sqrt{{\left(-2\right)}^2\cdot 5}=-2\sqrt{5}.$ Em có đồng ý với cách làm của Vuông không? Vì sao?

Lời giải:

Em không đồng ý với cách làm của vuông, vì: $\sqrt{{\left(-2\right)}^2\cdot 5}=\left|-2\right|\cdot \sqrt{5}=2\sqrt{5}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

HĐ2 trang 55 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 55 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh:

a) $5\cdot \sqrt{4}$ với $\sqrt{5^2\cdot 4};$

b) $-5\cdot \sqrt{4}$ với $-\sqrt{{\left(-5\right)}^2\cdot 4}.$

Lời giải:

a) Ta có: $5\cdot \sqrt{4}=5\cdot 2=10$ và $\sqrt{5^2\cdot 4}=5\sqrt{4}=5\cdot 2=10.$

Vậy $5\cdot \sqrt{4}=\sqrt{5^2\cdot 4}.$

b) Ta có: $-5\cdot \sqrt{4}=-5\cdot 2=-10$ và $-\sqrt{{\left(-5\right)}^2\cdot 4}=-\left|-5\right|\cdot \sqrt{4}=-5\cdot 2=-10.$

Vậy $-5\cdot \sqrt{4}=-\sqrt{{\left(-5\right)}^2\cdot 4}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 56 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) $3\sqrt{5};$

b) $-2\sqrt{7}.$

Lời giải:

a) $3\sqrt{5}=\sqrt{3^2\cdot 5}=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{45}.$

b) $-2\sqrt{7}=-\sqrt{2^2\cdot 7}=-\sqrt{28}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

HĐ3 trang 56 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

HĐ3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{3a}{2\sqrt{2}}$ với $\sqrt{2}$ và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

Lời giải:

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{3a}{2\sqrt{2}}$ với $\sqrt{2}$ ta được:

$\frac{3a\cdot \sqrt{2}}{2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{3a\sqrt{2}}{2\cdot 2}=\frac{3a\sqrt{2}}{4}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1: Cho hai biểu thức $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}$ và $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}.$ Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Lời giải:

a) Biểu thức liên hợp của $\sqrt{3}+1$ là $\sqrt{3}-1.$

Biểu thức liên hợp của $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ là $\sqrt{3}+\sqrt{2}.$

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu, ta được:

⦁ $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)};$

⦁ $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}.$

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được ở câu b:

⦁ $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-1^2}$

$=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=-\left(\sqrt{3}-1\right)=-\sqrt{3}+1.$

⦁ $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}$

$=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{1}=\sqrt{3}+\sqrt{2}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Luyện tập 4 trang 57 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 57 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a) $\frac{-5\sqrt{x^2+1}}{2\sqrt{3}};$

b) $\frac{a^2-2a}{\sqrt{a}+\sqrt{2}}$ (a ≥ 0, a ≠ 2).

Lời giải:

a) $\frac{-5\sqrt{x^2+1}}{2\sqrt{3}}=\frac{-5\sqrt{x^2+1}\cdot \sqrt{3}}{2\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{-5\sqrt{\left(x^2+1\right)\cdot 3}}{2\cdot 3}=\frac{-5\sqrt{3x^2+3}}{6}.$

b) Với a ≥ 0, a ≠ 2, ta có:

$\frac{a^2-2a}{\sqrt{a}+\sqrt{2}}=\frac{\left(a^2-2a\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2}\right)}=\frac{\left(a^2-2a\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2}\right)}{{\left(\sqrt{a}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}$

$=\frac{a\left(a-2\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2}\right)}{a-2}=a\left(\sqrt{a}-\sqrt{2}\right).$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Luyện tập 5 trang 58 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 58 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau: $\left(\frac{\sqrt{22}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right).$

Lời giải:

Ta có:

$\left(\frac{\sqrt{22}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)$

$=\left(\frac{\sqrt{2\cdot 11}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3\cdot 7}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)$

$=\left(\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{11}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{7}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)$

$=\left[\frac{\sqrt{11}\cdot \left(\sqrt{2}-1\right)}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{7}\cdot \left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}\right]\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)$

$=\left[\frac{-\sqrt{11}\cdot \left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}+\frac{-\sqrt{7}\cdot \left(1-\sqrt{3}\right)}{1-\sqrt{3}}\right]\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)$

$=\left[-\sqrt{11}+\left(-\sqrt{7}\right)\right]\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)=-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)$

$=-\left[{\left(\sqrt{7}\right)}^2-{\left(\sqrt{11}\right)}^2\right]=-\left(7-11\right)=-\left(-4\right)=4.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Vận dụng trang 58 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Vận dụng trang 58 Toán 9 Tập 1: Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với vận tốc v (m/s) được cho bởi công thức

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$

trong đó m₀ (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là vận tốc của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

b) Tính khối lượng m theo m₀ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với vận tốc $v=\frac{1}{10}c.$

Lời giải:

a) Ta có: $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{m_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{{\left(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\right)}^2}=\frac{m_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{v^2}{c^2}}.$

Vậy $m=\frac{m_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{v^2}{c^2}}.$

b) Khi $v=\frac{1}{10}c,$ ta có $\frac{v}{c}=\frac{\frac{1}{10}c}{c}=\frac{1}{10},$ suy ra $\frac{v^2}{c^2}={\left(\frac{v}{c}\right)}^2={\left(\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{1}{100}.$

Thay vào $m=\frac{m_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{v^2}{c^2}},$ ta được:

$m=\frac{m_0\sqrt{1-\frac{1}{100}}}{1-\frac{1}{100}}=\frac{m_0\sqrt{\frac{99}{100}}}{\frac{99}{100}}=\frac{m_0\sqrt{\frac{9}{100}\cdot 11}}{\frac{99}{100}}$

$=\frac{m_0\sqrt{{\left(\frac{3}{10}\right)}^2\cdot 11}}{\frac{99}{100}}=\frac{m_0\cdot \frac{3}{10}\cdot \sqrt{11}}{\frac{99}{100}}$

$=\frac{m_0\cdot \sqrt{11}}{\frac{33}{10}}=\frac{10\sqrt{11}}{33}{m}_0\approx \mathrm{1,005}{m}_0.$

Vậy m ≈ 1,005m₀ khi $v=\frac{1}{10}c.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Bài 3.17 trang 59 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.17 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{52};$

b) $\sqrt{27a}\left(a\ge 0\right);$

c) $\sqrt{50\sqrt{2}+100};$

d) $\sqrt{9\sqrt{5}-18}.$

Lời giải:

a) Ta có $\sqrt{52}=\sqrt{2^2\cdot 13}=2\sqrt{13}.$

b) Với a ≥ 0 ta có: $\sqrt{27a}=\sqrt{3^2\cdot 3a}=3\sqrt{3a}.$

c) Ta có $\sqrt{50\sqrt{2}+100}=\sqrt{25\left(2\sqrt{2}+4\right)}=\sqrt{5^2\cdot \left(2\sqrt{2}+4\right)}=5\sqrt{2\sqrt{2}+4}.$

d) Ta có $\sqrt{9\sqrt{5}-18}=\sqrt{9\left(\sqrt{5}-2\right)}=\sqrt{3^2\cdot \left(\sqrt{5}-2\right)}=3\sqrt{\sqrt{5}-2}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Bài 3.18 trang 59 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.18 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) $4\sqrt{3};$

b) $-2\sqrt{7};$

c) $4\sqrt{\frac{15}{2}};$

d) $-5\sqrt{\frac{16}{5}}.$

Lời giải:

a) $4\sqrt{3}=\sqrt{4^2\cdot 3}=\sqrt{48}.$

b) $-2\sqrt{7}=-\sqrt{2^2\cdot 7}=-\sqrt{28}.$

c) $4\sqrt{\frac{15}{2}}=\sqrt{4^2\cdot \frac{15}{2}}=\sqrt{120}.$

d) $-5\sqrt{\frac{16}{5}}=-\sqrt{5^2\cdot \frac{16}{5}}=-\sqrt{80}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Bài 3.19 trang 59 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.19 trang 59 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu trong dấu căn:

a) $2a\cdot \sqrt{\frac{3}{5}};$

b) $-3x\cdot \sqrt{\frac{5}{x}}$ (x > 0);

c) $-\sqrt{\frac{3a}{b}}$ (a ≥ 0, b > 0).

Lời giải:

a) Ta có $2a\cdot \sqrt{\frac{3}{5}}=2a\cdot \sqrt{\frac{3\cdot 5}{5^2}}=2a\cdot \sqrt{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\cdot 15}=2a\cdot \frac{1}{5}\sqrt{15}=\frac{2a\sqrt{15}}{5}.$

b) Với x > 0, ta có:

$-3x\cdot \sqrt{\frac{5}{x}}=-3x\cdot \sqrt{\frac{5x}{x^2}}=-3x\cdot \sqrt{{\left(\frac{1}{x}\right)}^2\cdot 5x}$

$=-3x\cdot \left|\frac{1}{x}\right|\cdot \sqrt{5x}=-3x\cdot \frac{1}{x}\cdot \sqrt{5x}=-3\sqrt{5x}.$

c) Với a ≥ 0, b > 0, ta có:

$-\sqrt{\frac{3a}{b}}=-\sqrt{\frac{3ab}{b^2}}=-\sqrt{\frac{1}{b^2}\cdot 3ab}=-\sqrt{{\left(\frac{1}{b}\right)}^2\cdot 3ab}$

$=-\left|\frac{1}{b}\right|\cdot \sqrt{3ab}=-\frac{1}{b}\cdot \sqrt{3ab}=-\frac{\sqrt{3ab}}{b}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}};$

b) $\frac{1}{\sqrt{5}-2};$

c) $\frac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}};$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}.$

Lời giải:

a) $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\left(4+3\sqrt{5}\right)\cdot \sqrt{5}}{{\left(\sqrt{5}\right)}^2}=\frac{4\sqrt{5}+3\cdot {\left(\sqrt{5}\right)}^2}{5}$

$=\frac{4\sqrt{5}+3\cdot 5}{5}=\frac{4\sqrt{5}+15}{5}.$

b) $\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=\frac{\sqrt{5}+2}{{\left(\sqrt{5}\right)}^2-2^2}$

$=\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}=\frac{\sqrt{5}+2}{1}=\sqrt{5}+2.$

c) $\frac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}=\frac{3+3\sqrt{3}+\sqrt{3}+{\left(\sqrt{3}\right)}^2}{1^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2}$

$=\frac{3+3\sqrt{3}+\sqrt{3}+3}{1-3}=\frac{6+4\sqrt{3}}{-2}$

$=\frac{-2\left(-3-2\sqrt{3}\right)}{-2}=-3-2\sqrt{3}.$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$

$=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{2\cdot 3}-2}{3-2}=\frac{\sqrt{6}-2}{1}=\sqrt{6}-2.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}};$

b) $\frac{5\sqrt{48}-3\sqrt{27}+2\sqrt{12}}{\sqrt{3}};$

c) $\frac{1}{3+2\sqrt{2}}+\frac{4\sqrt{2}-4}{2-\sqrt{2}}.$

Lời giải:

a) $2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=2\sqrt{\frac{2\cdot 3}{3^2}}-4\sqrt{\frac{3\cdot 2}{2^2}}$

$=2\sqrt{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\cdot 6}-4\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\cdot 6}=2\cdot \frac{1}{3}\sqrt{6}-4\cdot \frac{1}{2}\sqrt{6}$

$=\frac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{6}=\sqrt{6}\cdot \left(\frac{2}{3}-2\right)=-\frac{4}{3}\sqrt{6}.$

b) $\frac{5\sqrt{48}-3\sqrt{27}+2\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{4^2\cdot 3}-3\sqrt{3^2\cdot 3}+2\sqrt{2^2\cdot 3}}{\sqrt{3}}$

$=\frac{5\cdot 4\sqrt{3}-3\cdot 3\sqrt{3}+2\cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{20\sqrt{3}-9\sqrt{3}+4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$=\frac{\sqrt{3}\left(20-9+4\right)}{\sqrt{3}}=15.$

c) $\frac{1}{3+2\sqrt{2}}+\frac{4\sqrt{2}-4}{2-\sqrt{2}}=\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}+\frac{4\left(\sqrt{2}-1\right)}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-\sqrt{2}}$

$=\frac{3-2\sqrt{2}}{3^2-{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}+\frac{4\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}=\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}+\frac{4}{\sqrt{2}}$

$=\frac{3-2\sqrt{2}}{1}+\frac{4\sqrt{2}}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=3-2\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{2}}{2}$

$=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Bài 3.22 trang 59 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.22 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}\right)\left(x\ge \mathrm{0,}x\ne 9\right).$

Lời giải:

Với x ≥ 0 và x ≠ 9, ta có:

$A=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}\right)=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\right)$

$=\sqrt{x}\left[\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]$

$=\sqrt{x}\cdot \frac{\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\sqrt{x}\cdot \frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\frac{2\cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{2x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.$

Vậy với x ≥ 0 và x ≠ 9 thì $A=\frac{2x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác: