Với giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung trang 53 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 Luyện tập chung.

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung (trang 53)

Video Giải Toán 9 Luyện tập chung (trang 53) - Cô Ngô Vân (Giáo viên VietJack)

Giải Toán 9 trang 53

Bài tập

Bài 3.12 trang 53 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Luyện tập chung (trang 53) - Kết nối tri thức

Bài 3.12 trang 53 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2};$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{7}+3\right)}^2}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}=\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|+\left|1-\sqrt{2}\right|$

$=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1=\sqrt{3}-1.$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{7}+3\right)}^2}=\left|\sqrt{7}-3\right|+\left|\sqrt{7}+3\right|$

$=3-\sqrt{7}+\sqrt{7}+3=6.$

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 53) hay, chi tiết khác:

Bài 3.13 trang 53 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Luyện tập chung (trang 53) - Kết nối tri thức

Bài 3.13 trang 53 Toán 9 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) $\sqrt{3}\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right);$

b) $\frac{-3\sqrt{18}+5\sqrt{50}-\sqrt{128}}{7\sqrt{2}}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{3}\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right)=\sqrt{3}\cdot \sqrt{192}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{75}$

$=\sqrt{3\cdot 192}-\sqrt{3\cdot 75}=\sqrt{576}-\sqrt{225}=\sqrt{{24}^2}-\sqrt{{15}^2}=24-15=9.$

b) $\frac{-3\sqrt{18}+5\sqrt{50}-\sqrt{128}}{7\sqrt{2}}=\frac{-3\sqrt{9\cdot 2}+5\sqrt{25\cdot 2}-\sqrt{64\cdot 2}}{7\sqrt{2}}$

$=\frac{-3\cdot 3\cdot \sqrt{2}+5\cdot 5\cdot \sqrt{2}-8\cdot \sqrt{2}}{7\sqrt{2}}$

$=\frac{-3\cdot \sqrt{9}\cdot \sqrt{2}+5\cdot \sqrt{25}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{64}\cdot \sqrt{2}}{7\sqrt{2}}$

$=\frac{-9\sqrt{2}+25\sqrt{2}-8\sqrt{2}}{7\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(-9+25-8\right)}{7\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\cdot 8}{7\sqrt{2}}=\frac{8}{7}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 53) hay, chi tiết khác:

Bài 3.14 trang 53 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Luyện tập chung (trang 53) - Kết nối tri thức

Bài 3.14 trang 53 Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^2=3-2\sqrt{2};$

b) ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2=5+2\sqrt{6}.$

Lời giải:

a) ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^2=1^2-2\cdot 1\cdot \sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=1-2\sqrt{2}+2=3-2\sqrt{2}.$

Vậy ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^2=3-2\sqrt{2}.$

b) ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2={\left(\sqrt{3}\right)}^2+2\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=3+2\sqrt{3\cdot 2}+2=5+2\sqrt{6}.$

Vậy ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2=5+2\sqrt{6}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 53) hay, chi tiết khác:

Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Luyện tập chung (trang 53) - Kết nối tri thức

Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1: Cho căn thức $\sqrt{x^2-4x+4}.$

a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2.

c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}$ có giá trị không đổi.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{x^2-4x+4}$ là x² – 4x + 4 ≥ 0, hay (x – 2)² ≥ 0, điều này đúng với mọi x.

Vậy căn thức $\sqrt{x^2-4x+4}$ xác định với mọi giá trị của x.

b) Với x ≥ 2 ta có:

$\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}=\left|x-2\right|=x-2$ (vì x ≥ 2 nên x – 2 ≥ 0).

Vậy $\sqrt{x^2-4x+4}=x-2$ với x ≥ 2.

c) Theo câu b, với x ≥ 2 ta có: $\sqrt{x^2-4x+4}=x-2.$

Khi đó: $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}=\sqrt{x-\left(x-2\right)}=\sqrt{x-x+2}=\sqrt{2}.$

Vậy với mọi x ≥ 2, biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}$ có giá trị không đổi.

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 53) hay, chi tiết khác:

Bài 3.16 trang 53 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Luyện tập chung (trang 53) - Kết nối tri thức

Bài 3.16 trang 53 Toán 9 Tập 1: Vận tốc m/s của một vật đang bay được cho bởi công thức $v=\sqrt{\frac{2E}{m}},$ trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Tính vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.

Lời giải:

Vận tốc bay của một vật có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J là:

$v=\sqrt{\frac{2\cdot \mathrm{281,25}}{\mathrm{2,5}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{562,5}}{\mathrm{2,5}}}=\sqrt{\frac{5625}{25}}=\frac{\sqrt{5625}}{\sqrt{25}}=\frac{75}{5}=15.$

Vậy vận tốc bay của vật đó là 15 m/s.

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 53) hay, chi tiết khác: