15 Bài tập Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Các tập con gồm {1}; {2}; {3}; {1; 2}; {1;3}; {2; 3}; {1; 2; 3}; $\varnothing$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình x² + x + 1 = 0 vô nghiệm nên tập X không có phần tử nào.

Vậy tập X = $\varnothing$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tập con có 2 phần tử của tập M gồm: {1; 2}; {1; 3}; {1; 4}; {1; 5}; {1;6}; {2; 3}; {2; 4}; {2; 5}; {2; 6}; {3; 4}; {3; 5}; {3; 6}; {4; 5}; {4; 6}; {5; 6}.

Vậy tập M có 15 tập con có 2 phần tử.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì phần tử 2 vừa thuộc A vừa thuộc B nên $\text{A}\cap \text{B}=\left(2\right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có tập hợp A\B là tập các phần tử thuộc tập A nhưng không thuộc tập B nên $\left(\text{A}\backslash \text{B}\right)=\text{{0; 1}}$

Tập hợp B\A là tập các phần tử thuộc tập B nhưng không thuộc tập A nên $\left(\text{B}\backslash \text{A}\right)=\text{{}5;\text{}6\}$

$\Rightarrow \left(\text{A}\backslash \text{B}\right)\cup \left(\text{B}\backslash \text{A}\right)=\left(0;\text{ }1;\text{}5;\text{}6\right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$A=\text{{}{k}^2+1|k\in \mathbb{Z},\left(k\right)\le 2\}$ Ta có $k\in \mathbb{Z},\left(k\right)\le 2$ $\iff$ – 2 ≤ k ≤ 2

Ta có bảng sau:

Vậy tập A có 3 phần tử A = {1; 2; 5}

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A là tập hợp gồm các học sinh trong lớp; B là tập số học sinh giỏi Toán; C là tập số học sinh giỏi Văn; D là tập số học sinh không giỏi cả 2 môn Toán và Văn.

Khi đó n(B) = 16, n(C) = 12, n(B∩C) = 8, n(D) = 19.

Số học sinh trong lớp giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn là:

n(B∪C) = n(B) + n(C) - n(B∩C) = 16 + 12 – 8 = 20.

Ta có A = $(B\cup C)\cup D$

Số học sinh trong lớp là: n(A) = n(B∪C) + n(D) = 20 + 19 = 39 (học sinh).

Được thể hiện trong biểu đồ Ven như sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

- Đáp án A: Ta có $A\cup B=\text{{}a;b;c;d\text{}}$ $\Rightarrow (A\cup B)\cap C=\text{{}a;b;c;d\text{}}$

$A\cap B=\text{{}b;c\text{}}$ $\Rightarrow (A\cap B)\cup C=\text{{}a;b;c;d;e\text{}}$

Vậy $\left(\text{A}\cup \text{B}\right)\cap \text{C}\ne \left(\text{A}\cap \text{B}\right)\cup \text{C}$

Đáp án A sai.

- Đáp án B: Ta có $\text{B}\cap \text{C}=\left(\text{b};c;\text{d}\right)$ $\Rightarrow \text{A}\cup \left(\text{B}\cap \text{C}\right)=\left(\text{a};\text{b};\text{c};\text{d}\right)$

$\text{A}\cup \text{B}=\left(\text{a};\text{b};\text{c};\text{d}\right)$; $\text{A}\cup \text{C}=\left(\text{a};\text{b};\text{c};\text{d};\text{e}\right)$ $\Rightarrow \left(\text{A}\cup \text{B}\right)\cap \left(\text{A}\cup \text{C}\right)=\left(\text{a};\text{b};\text{c};\text{d}\right)$

Vậy $\text{A}\cup \left(\text{B}\cap \text{C}\right)=\left(\text{A}\cup \text{B}\right)\cap \left(\text{A}\cup \text{C}\right)$

Đáp án B đúng.

- Đáp án C: Ta có $\text{B}\cap \text{C}=\text{{}b;c;d\text{}}$ $\Rightarrow \text{A}\cup \left(\text{B}\cap \text{C}\right)=\left(\text{a};\text{b};\text{c};\text{d}\right)$

$A\cup B=\text{{}a;b;c;d\text{}}$ $\Rightarrow (\text{A}\cup B)\cap C=\left(\text{a};\text{b};\text{c};\text{d}\right)$

Vậy $\text{A}\cup \text{(B}\cap \text{C)}=\text{}(\text{A}\cup \text{B)}\cap \text{C}$

Đáp án C đúng.

- Đáp án D: Ta có $\text{A}\cup \text{B={}a;b;c;d\text{}}$ $\Rightarrow (A\cup B)\cap C=\text{{}a;b;c;d\text{}}$

$\text{A}\cup \text{B={}a;b;c;d\text{}}$; $\text{A}\cup C\text{={}a;b;c;d;e\text{}}$ $\Rightarrow (A\cup B)\cap (A\cup C)=\text{{}a;b;c;d\text{}}$

Vậy $\text{(A}\cup \text{B)}\cap \text{C = (A}\cup \text{B)}\cap \text{(A}\cup \text{C)}$

Đáp án D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

A \ B = {a; n}; $\text{A}\cap \text{C}=\left(\text{a};\text{m};\text{n}\right)$ $\Rightarrow \left(\text{A}\backslash \text{B}\right)\cup \left(\text{A}\cap \text{C}\right)=\left(\text{a};\text{m};\text{n}\right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\text{A={}x\in ℝ,x>-1\}$ ; $\text{B={}x\in ℝ,x<2\}$ . Tập cần tìm là $C=A\cap B$. Suy ra $C=\text{{}x\in \mathbb{N},-1<x<2\}$

Vậy số cần tìm là: 0 và 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tập A ta có

Vì nên A = {0; 2};

Xét tập B ta có 3 < 2² < 30; 3 < 3² < 30; 3 < 4² < 30; 3 < 5² < 30

Vậy tập B = {2; 3; 4; 5}

Ta có {2} vừa thuộc A vừa thuộc B nên $\text{A}\cap \text{B}=\left(2\right)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta tìm

$\Rightarrow \text{A}\cap \text{B}\ne \varnothing \iff -\frac{1}{3}\le \text{a}<\frac{5}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi A là tập hợp các học sinh đăng ký chơi bóng đá, B là tập hợp các học sinh đăng ký chơi bóng chuyền. Dựa vào biểu đồ Ven, ta có: số học sinh đăng ký cả 2 môn là $\left(\text{A}\cap B\right)=\left(A\right)+\left(B\right)-\left(A\cup B\right)=35+15-45=5$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi A là tập hợp học sinh lớp 10A; B là tập học sinh được xếp loại học lực giỏi; C là tập học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt. Khi đó tập hợp cần tìm là tập $\text{B}\cup \text{C}$ . Tập này có 25 học sinh. Được thể hiện trong biểu đồ Ven như sau: