Bài 13 trang 29 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo

Bài 13 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int \left[4{\left(2-3x\right)}^2-3\cos x\right]dx$;                     b) $\int \left(3x^3-\frac{1}{2x^3}\right)dx$;

c) $\int \left(\frac{2}{{\sin }^{2}x}-\frac{1}{3{\cos }^{2}x}\right)dx$;                         d) $\int \left(3^{2x-2}+4\cos x\right)dx$;

e) $\int \left(4\sqrt[5]{x^4}+\frac{3}{\sqrt{x^3}}\right)dx$;                              g) $\int {\left(\sin \frac{x}{2}-\cos \frac{x}{2}\right)}^{2}dx$.

Lời giải:

a) $\int \left[4{\left(2-3x\right)}^2-3\cos x\right]dx$$=4\int {\left(2-3x\right)}^{2}dx-3\int \cos xdx$

$=4\int \left(4-12x+9x^2\right)dx-3\int \cos xdx$$=4\left(4x-6x^2+3x^3\right)-3\sin x+C$

= 16x – 24x² + 12x³ – 3sinx + C.

b) $\int \left(3x^3-\frac{1}{2x^3}\right)dx$$=3\int x^{3}dx-\frac{1}{2}\int x^{-3}dx$$=\frac{3x^4}{4}+\frac{1}{4x^2}+C$

c) $\int \left(\frac{2}{{\sin }^{2}x}-\frac{1}{3{\cos }^{2}x}\right)dx$$=2\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx-\frac{1}{3}\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx$$=-2\cot x-\frac{1}{3}\tan x+C$

d) $\int \left(3^{2x-2}+4\cos x\right)dx$$=\frac{1}{9}\int 9^{x}dx+4\int \cos xdx$$=\frac{1}{9}.\frac{9^x}{\ln 9}+4\sin x+C$

e) $\int \left(4\sqrt[5]{x^4}+\frac{3}{\sqrt{x^3}}\right)dx$$=4\int x^{\frac{4}{5}}dx+3\int x^{\frac{-3}{2}}dx$$=\frac{20}{9}{x}^{\frac{9}{5}}-6x^{\frac{-1}{2}}+C$

g) $\int {\left(\sin \frac{x}{2}-\cos \frac{x}{2}\right)}^{2}dx$$=\int \left(1-2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\right)dx$$=\int \left(1-\sin x\right)dx$

$=\int dx-\int \sin xdx$= x + cosx + C.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác: