Bài 2.4 trang 58 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.4 trang 58 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$;

b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{D}^{\text{'}}}-\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}$ ;

c) $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{A^{\text{'}}C}$ .

Lời giải:

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt là hình bình hành

Nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC};\overrightarrow{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{CD}$.

Do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}+\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CD}\right)+\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$ .

b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{D}^{\text{'}}}-\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}$

Vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$  nên $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{C{D}^{\text{'}}}-\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}-\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}$.

c) $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{A^{\text{'}}C}$

Ta có $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}+\overrightarrow{DC}=-\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}+\overrightarrow{CD}\right)=-\overrightarrow{C{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A^{\text{'}}C}$  (quy tắc hình hộp).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác: