Bài 2.12 trang 59 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.12 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{DC}$;

b) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0$.

Lời giải:

a) Có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right).\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{DC}$ .

b) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}$

$=\left(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}\right)+\left(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}\right)$

$=\overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{BC}.\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}\right)$

$=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}.\left(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}\right)$

$=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}$$=\overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}\right)=0$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác: