HĐ3 trang 49 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

HĐ3 trang 49 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Lấy điểm A và vẽ các vectơ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$. Lấy điểm A' khác A và vẽ các vectơ $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{b}$ (H.2.10).

a) Giải thích vì sao $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}$ và $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$ .

b) Giải thích vì sao AA'C'C là hình bình hành, từ đó suy ra $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

Lời giải:

a) Vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{a}$ nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ .

Do đó ABB'A' là hình bình hành.

Suy ra AA' // BB' và AA' = BB'. Do đó $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}$.

Vì $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{b}$ nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$.

Do đó BCC'B' là hình bình hành.

Suy ra BB' // CC' và BB' = CC'. Do đó $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$ .

b) Vì $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}$ và $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$ nên $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$ .

Do đó ACC'A' là hình bình hành.

Do đó $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác: