Bài 4 trang 92 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$. Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BE},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}$ theo $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ .

Lời giải:

+ Ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\\ =-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\end{array}$ 

+ BD = DE = EC và D, E thuộc cạnh BC nên BD = $\frac{1}{3}$BC.

Mà $\overrightarrow{BD}$  và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$.

Suy ra: $\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\left(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$.

Vậy $\overrightarrow{BD}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$.

+ Hai vectơ $\overrightarrow{BE},\overrightarrow{BC}$ cùng hướng và BE = $\frac{2}{3}$BC nên $\overrightarrow{BE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$.

Suy ra: $\overrightarrow{BE}=\frac{2}{3}\left(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$.

Vậy $\overrightarrow{BE}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$.

+ Ta có: 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{a}+\left(-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}\right) \\ =\left(1-\frac{1}{3}\right)\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b} \\ =\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b} \end{gathered}$$

Vậy $\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$.

+ Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{a}+\left(-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}\right) \\ =\left(1-\frac{2}{3}\right)\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b} \\ =\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b} \end{gathered}$$

Vậy $\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác: