Với giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 Bài 3.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Video Giải Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp - Thầy Kiều Văn Huy (Giáo viên VietJack)

Giải Toán 10 trang 21

Có hai đường tròn chia một hình chữ nhật thành các miền như hình bên

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Hoạt động khởi động trang 21 Toán lớp 10 Tập 1: Có hai đường tròn chia một hình chữ nhật thành các miền như hình bên. Hãy đặt mỗi thẻ số sau đây vào miền thích hợp trên hình chữ nhật và giải thích cách làm.

Lời giải:

Trong các số đã cho, ta có:

Các số là bội của 3 là: 75; 78; 90; 120; 231.

Các số là bội của 5 là: 65; 75; 90; 100; 120.

Các số không là bội của 3 cũng không là bội của 5 là: 82 và 94.

Khi đó ta điền được vào miền tương ứng như sau:

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết khác:

Bảng sau đây cho biết kết quả vòng phỏng vấn tuyển dụng vào một công ty

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Hoạt động khám phá 1 trang 21 Toán lớp 10 Tập 1: Bảng sau đây cho biết kết quả vòng phỏng vấn tuyển dụng vào một công ty (dấu “+” là đạt, dấu “-” là không đạt):

a) Xác định tập hợp A gồm các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn, tập hợp B gồm các ứng viên đạt yêu cầu về mặt ngoại ngữ.

b) Xác định tập hợp C gồm các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ.

c) Xác định tập hợp D gồm các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ.

Lời giải:

a) Các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn là: a₁, a₂, a₅, a₆, a₇, a₈, a₁₀.

Khi đó A = {a₁; a₂; a₅; a₆; a₇; a₈; a₁₀}.

Các  ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ là: a₁, a₃, a₅, a₆, a₈, a₁₀.

Khi đó B = {a₁; a₃; a₅; a₆; a₈; a₁₀}.

b) Các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ là: a₁, a₅, a₆, a₈, a₁₀.

Vậy C = {a₁; a₅; a₆; a₈; a₁₀}.

c) Các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ.

{a₁; a₂; a₃; a₅; a₆; a₇; a₈; a₁₀}.

Vậy D = {a₁; a₂; a₃; a₅; a₆; a₇; a₈; a₁₀}.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết khác:

Xác định tập hợp A hợp B và A giao B, biết A = {a; b; c; d; e}

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Thực hành 1 trang 23 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định tập hợp A ∪ B và A ∩ B, biết:

a) A = {a; b; c; d; e}, B = {a; e; i; u};

b) A = {x ∈ ℝ| x² + 2x – 3 = 0}, B = {x ∈ ℝ | |x| = 1}.

Lời giải:

a) Ta có A ∪ B = {a; b; c; d; e; i; u}.

Ta lại có A ∩ B = {a; e}.

Vậy A ∪ B = {a; b; c; d; e; i; u} và A ∩ B = {a; e}.

b) Xét phương trình x² + 2x – 3 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\right.$

Suy ra A = {-3; 1}

Xét phương trình |x| = 1

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.$

Suy ra B = {-1; 1}.

Vậy A ∪ B = {-3; -1; 1} và A ∩ B = {1}.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết khác:

Cho A = {(x; y)| x, y thuộc R, 3x – y = 9}, B = {(x; y)| x, y thuộc R , x – y = 1}

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Thực hành 2 trang 23 Toán lớp 10 Tập 1: Cho A = {(x; y)| x, y ∈ ℝ , 3x – y = 9}, B =  {(x; y)| x, y ∈ ℝ , x – y = 1}. Hãy xác định A ∩ B.

Lời giải:

Ta có: A ∩ B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, x – y = 1 và 3x – y = 9}.

Nghĩa là tập hợp A ∩ B gồm các cặp (x; y) với x, y ∈ ℝ thỏa mãn hệ phương trình 

$\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ 3x-y=9\end{array}\right.$

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ 3x-y=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\end{array}\right.$

Do đó A ∩ B = {(4; 3)}.

Vậy A ∩ B = {(4; 3)}.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết khác:

Tại vòng chung kết của một trò chơi truyền hình, có 100 khán giải tại trường quay

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Vận dụng trang 23 Toán lớp 10 Tập 1: Tại vòng chung kết của một trò chơi truyền hình, có 100 khán giải tại trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A và B. Biết rẳng có 85 khán giả bình chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B và 60 khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh này. Có bao nhiêu khán giá đã tham gia bình chọn? Có bao nhiêu khán giả không tham gia bình chọn?

Lời giải:

Gọi E, F lần lượt là tập hợp số người bình chọn cho thí sinh A và số người bình chọn cho thí sinh B.

Theo giả thiết, ta có: n(E) = 85, n(F) = 72, n(E ∩ F) = 60.

Nhận thấy rằng, nếu tính tổng n(E) + n(F) thì ta được số người bình chọn cho A hoặc B, nhưng số người bình chọn cho cả A và B được tính hai lần. Do đó số người bình chọn cho ít nhất một trong hai thí sinh A và B.

n(E ∪ F) = n(E) + n(F) - n(E ∩ F)  = 85 + 72 – 60 = 97.

Suy ra có 97 người tham gia bình chọn và có 100 – 97 = 3 người không tham gia bình chọn.

Vậy có 97 người tham gia bình chọn và 3 người không tham gia bình chọn.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết khác:

Trở lại bảng thông tin về kết quả phỏng vấn tuyển dụng ở hoạt động khám phá 1

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Hoạt động khám phá 2 trang 23 Toán lớp 10 Tập 1: Trở lại bảng thông tin về kết quả phỏng vấn tuyển dụng ở hoạt động khám phá 1.

a) Xác định tập hợp E gồm những ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn nhưng không đạt yêu cầu về ngoại ngữ.

b) Xác định tập hợp F gồm những ứng viên không đạt yêu cầu về chuyên môn.

Lời giải:

a) Các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn nhưng không đạt yêu cầu về ngoại ngữ là a₂ và a₇.

Vậy E = {a₂; a₇}.

b) Các ứng viên không đạt yêu cầu về chuyên môn là: a₃; a₄; a₉.

Vậy F = {a₃; a₄; a₉}.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết khác:

Cho các tập hợp E = {x thuộc N | x nhỏ hơn 8}, A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5}

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Thực hành 3 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các tập hợp E = {x ∈ ℕ | x < 8}, A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5}.

Xác định các tập hợp sau đây:

a) A\B, B\A và (A\B) ∩ (B\A);

b) C_E(A ∩ B) và (C_EA) ∪ (C_EB);

c)  C_E(A ∪ B) và (C_EA) ∩ (C_EB).

Lời giải:

a) Ta có A\B = {0; 1; 2} và B\A = {5}.

Khi đó (A\B) ∩ (B\A) = ∅.

b) Ta có: E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Ta lại có: A ∩ B = {3; 4}

⇒ C_E(A ∩ B) = {0; 1; 2; 5; 6; 7}.

Ta có: C_EA = {5; 6; 7} và C_EB = {0; 1; 2; 6; 7}.

⇒ (C_EA) ∪ (C_EB) = {0; 1; 2; 5; 6; 7}.

c) Ta lại có: A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

⇒ C_E(A∪ B) = {6; 7}.

Ta có: C_EA = {5; 6; 7} và C_EB = {0; 1; 2; 6; 7}.

⇒ (C_EA) ∩ (C_EB) = {6; 7}.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết khác:

Xác định các tập hợp sau đây. (1; 3) hợp [-2; 2]

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Thực hành 4 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định các tập hợp sau đây:

a) (1; 3) ∪ [-2; 2];

b) $\left(-\infty ;1\right)\cap \left[0;\pi \right]$;

c) $\left[\frac{1}{2};3\right)\backslash \left(1;+\infty \right);$

d) $C_{ℝ}\left[-1;+\infty \right)$

Lời giải:

a) Ta có trục số:

Vậy (1; 3) ∪ [-2; 2] = (1; 2].

b) Ta có trục số:

Vậy  $\left(-\infty ;1\right)\cap \left[0;\pi \right]$ = [0; 1).

c)

Vậy $\left[\frac{1}{2};3\right)\backslash \left(1;+\infty \right)=\left[\frac{1}{2};1\right]$

d) Ta có trục số sau:

Vậy $C_{ℝ}\left[-1;+\infty \right)=\left(-\infty ;-1\right)$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết khác:

Xác định các tập hợp A hợp B và A giao B với: A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài 1 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định các tập hợp A ∪ B và A ∩ B với:

a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím};

b) A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.

Lời giải:

a) Tập A ∪ B = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím}.

Các phần tử vừa thuộc tập hợp A và B là: lục; lam.

Do đó A ∩ B = {lục; lam}.

Vậy A ∪ B = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím} và A ∩ B = {lục; lam}.

b) Vì mọi tam giác đều là tam giác cân nên tập A là tập hợp con của B.

Khi đó A ∪ B = B và A ∩ B = A.

Vậy A ∪ B = B và A ∩ B = A.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết khác:

Xác định tập hợp A giao B trong mỗi trường hợp sau

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài 2 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định tập hợp A ∩ B  trong mỗi trường hợp sau:

a) A = {x ∈ ℝ | x² – 2 = 0}, B = {x ∈ ℝ | 2x – 1 < 0};

b) A = {(x; y)| x, y ∈ ℝ , y = 2x – 1}, B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, y = - x + 5};

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

Lời giải:

a) Xét phương trình: x² – 2 = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x=-\sqrt{2}\\ x=\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow A=\left\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\right\}$

Xét bất phương trình 2x – 1 < 0 ⇔ x < $\frac{1}{2}$

$\Rightarrow B=\left\{x\in ℝ|x<\frac{1}{2}\right\}$

Ta có  $-\sqrt{2}<\frac{1}{2}$ và  $\sqrt{2}>\frac{1}{2}$ nên $-\sqrt{2}\in B,\sqrt{2}\notin B$

Do đó A ∩ B = $\left\{-\sqrt{2}\right\}$

Vậy A ∩ B = $\left\{-\sqrt{2}\right\}$

b) Ta có: A ∩ B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, y = 2x – 1, y = -x + 5}

Các cặp (x; y) thuộc tập hợp A ∩ B thỏa mãn y = 2x – 1, y = -x + 5 (x, y ∈ ℝ )

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x – 1 = -x + 5

⇔ 2x + x = 5 + 1

⇔ 3x = 6

⇔ x = 2

⇒ y = - 2 + 5 = 3

Do đó A ∩ B  = {(2; 3)}.

Vậy A ∩ B  = {(2; 3)}.

c) Hình thoi không là hình chữ nhật và hình chữ nhật cũng không là hình thoi. Nhưng hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.

Do đó A ∩ B là tập hợp các hình vuông.

Vậy A ∩ B là tập các hình vuông.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết khác:

Cho E = {x thuộc N | x nhỏ hơn 10}, A = {x thuộc E | x là bội của 3}

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài 3 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Cho E = {x ∈ ℕ | x < 10}, A = {x ∈ E| x là bội của 3}, B = {x ∈ E| x là ước của 6}. Xác định các tập hợp A\B, B\A, C_EA, C_EB, C_E(A∪B), C_E(A∩B).

Lời giải:

Tập hợp E là tập các số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Trong tập hợp E, các số là bội của 3 là: 0; 3; 6; 9. Khi đó A = {0; 3; 6; 9}.

Trong tập hợp E, các số là ước của 6 là: 1; 2; 3; 6. Khi đó B = {1; 2; 3; 6}.

Các tập hợp đã cho được xác định như sau:

- Tập hợp A\B là tập các phần tử thuộc tập A không thuộc tập hợp B nên A\B = {0; 9}.

- Tập hợp B\A là tập các phần tử thuộc tập B không thuộc tập hợp A nên B\A = {1; 2}.

- Tập hợp C_EA là tập hợp phần bù của tập E và A nên C_EA = {1; 2; 4; 5; 7; 8}.

- Tập hợp C_EB là tập hợp phần bù của tập E và B nên C_EB = {0; 4; 5; 7; 8; 9}.

Ta có A∪B = {0; 1; 2; 3; 6; 9}, A∩B = {3; 6}

- Tập hợp C_E(A∪B) là tập hợp phần bù của tập A∪B trong E nên C_E(A∪B) = {4; 5; 7; 8}.

- Tập hợp C_E(A∩B) là tập hợp phần bù của tập A∩B trong E nên C_E(A∩B) = {0; 1; 2; 4; 5; 7; 8; 9}.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết khác:

Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài 4 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.

a) A và A∪B;

b) A và A∩B.

Lời giải:

Ta có sơ đồ ven sau:

Ta thấy tập hợp A ∪ B bao gồm phần màu xanh, phần màu tím và phần màu cam.

Tập hợp A chứa phần màu xanh cộng màu tím nằm hoàn toàn trong tập hợp A ∪ B. Do đó  tập A là tập con của tập A ∪ B. Ta viết A ⊂ (A∪B).

Tập hợp A∩B là phần màu tím và nằm hoàn toàn trong tập hợp A nên tập A∩B  là tập con của tập A. Ta viết (A∩B) ⊂ A.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết khác:

Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích học môn Toán

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài 5 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích học môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:

a) có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?

b) có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?

Lời giải:

Ta có sơ đồ ven:

a) Gọi A là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Toán, B là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Tiếng Anh.

Theo giả thiết, n(A) = 20, n(B) = 16, n(A∩B) = 12.

Nhận thấy rằng, nếu tính tổng n(A) + n(B) thì ta được số học sinh lớp 10H thích môn Toán hoặc Tiếng Anh, nhưng số bạn thích cả hai môn được tính hai lần. Do đó, số bạn học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh là:

n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) = 20 + 16 – 12 = 24.

Vậy lớp 10H có 24 học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh.

b) Số học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh là:

35 – 24 = 11 (học sinh).

Vậy có 11 học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết khác:

Xác định các tập hợp sau đây. (-Vô cực;0] hợp [-pi;pi]

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài 6 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định các tập hợp sau đây:

a) (– ∞; 0] ∪ [– π; π];

b) [– 3,5; 2] ∩ (– 2; 3,5);

c) (– ∞; $\sqrt{2}$] ∩ [1; +∞);

d) (– ∞; $\sqrt{2}$] \ [1; +∞);

Lời giải:

a) Ta có: (– ∞; 0] = {x ∈ ℝ| x ≤ 0}và [– π; π] = {x ∈ ℝ| – π ≤ x ≤ π}

⇒ (– ∞; 0] ∪ [– π; π] = {x ∈ ℝ| x ≤ 0 hoặc – π ≤ x ≤ π} = {x ∈ ℝ| x ≤ π} = [– ∞; π] .

Vậy (– ∞; 0] ∪ [– π; π] = [– ∞; π] .

b) Ta có: [– 3,5; 2] = {x ∈ ℝ| – 3,5 ≤ x ≤ 2} và (– 2; 3,5) ={x ∈ ℝ| – 2 < x < 3,5}

⇒ [– 3,5; 2] ∩ (– 2; 3,5) = {x ∈ ℝ| – 3,5 ≤ x ≤ 2, – 2 < x < 3,5} = {x ∈ ℝ| – 2 < x ≤ 2} = (– 2; 2].

Vậy [– 3,5; 2] ∩ (– 2; 3,5) = (– 2; 2].

c) Ta có (– ∞; $\sqrt{2}$] = {x ∈ ℝ| x ≤ $\sqrt{2}$} và [1; +∞) = {x ∈ ℝ| x ≥ 1}.

⇒ (– ∞; $\sqrt{2}$] ∩ [1; +∞) = {x ∈ ℝ| x ≤ $\sqrt{2}$, x ≥ 1} = {x ∈ ℝ| 1 ≤ x ≤ $\sqrt{2}$$\sqrt{2}$]

Vậy (– ∞; $\sqrt{2}$] ∩ [1; +∞) = [1; $\sqrt{2}$].

d) Ta có (– ∞; $\sqrt{2}$] = {x ∈ ℝ| x ≤ $\sqrt{2}$} và [1; +∞) = {x ∈ ℝ| x ≥ 1}

⇒ (– ∞; $\sqrt{2}$] \ [1; +∞) = {x ∈ ℝ| x ≤ $\sqrt{2}$} nhưng không thỏa mãn x ≥ 1} = {x ∈ ℝ| x < 1} = (– ∞; 1).

Vậy (– ∞; $\sqrt{2}$] \ [1; +∞) = (– ∞; 1).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp - Chân trời sáng tạo

Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 3.

Sách bài tập Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 16 Tập 1

Các phép toán trên tập hợp (Lý thuyết Toán lớp 10) - Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợpsách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 10.

Các phép toán trên tập hợp (Lý thuyết Toán lớp 10) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Các phép toán trên tập hợp

1. Hợp và giao của các tập hợp

– Cho hai tập hợp A và B.

Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∪ B.

A ∪ B = {x| x ∈ A hoặc x ∈ B}.

Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∩ B.

A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.

Nhận xét:

+ Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B).

+ Đặc biệt, nếu A và B không có phần tử chung, tức A ∩ B = ∅, thì n(A ∪ B) = n(A) + n(B).

Ví dụ 1.

a) Cho hai tập hợp S = {1; 2; 3; 4} và T = {5; 6; 7}. Hãy xác định N = S ∪ T.

b) Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ| (2x – x²)(2x² – 3x – 2) = 0} và B = {n ∈ ℕ| 3 < n² < 30}. Hãy xác định A ∩ B.

Hướng dẫn giải

a) Hợp của hai tập hợp S và T là tập hợp N = S ∪ T = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

b) Xét tập hợp A = {x ∈ ℝ| (2x – x²)(2x² – 3x – 2) = 0} ta có (2x – x²)(2x² – 3x – 2) = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}2x-x^2=0\\ 2x^2-3x-2=0\end{array}\right.$⇔ $\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-\frac{1}{2}\\ x=2\end{array}\right.$⇒ A = {0; 2; $\frac{1}{2}$}

Xét tập hợp B = {n ∈ ℕ| 3 < n² < 30} = {2; 3; 4; 5}.

Do đó A ∩ B = {2}.

2. Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con

– Cho hai tập hợp A và B.

Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A\B.

A\B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.

Nếu A là tập con của E thì hiệu E\A gọi là phần bù của A trong E, kí hiệu C_EA.

Chú ý: Trong các chương sau, để tìm các tập hợp là hợp, giao, hiệu, phần bù của những tập con của tập số thực, ta thường vẽ sơ đồ trên trục số.

Ví dụ 2. Cho hai tập hợp S = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} và T = {4; 5; 6; 7}.

Hãy xác định S\T và C_ST.

Hướng dẫn giải

Hiệu của S và T là S\T = {2; 3; 8; 9}.

Ta thấy T là tập con của S nên phần bù của T trong S chính là:

C_ST = S\T = {2; 3; 8; 9}.

Ví dụ 3. Xác định tập hợp:

a) A = [–3; 3] ∩ (1; +∞);

b) B = (7; 12] ∪ (‒∞; 9].

Hướng dẫn giải

a) Để xác định tập hợp A, ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy A = (1; 3].

b) Để xác định tập hợp B, ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy B = (‒∞; 12].

Bài tập Các phép toán trên tập hợp

1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho A = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, 3x – y = 7}, B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, x – y = 1}.

Tập hợp A ∩ B là:

A. {(3; 2)};

B. {3}, {2};

C. {3; 2};

D. ∅.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tập hợp A ∩ B là tập hợp cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình:

 $\left\{\begin{array}{l}3x-y=7\\ x-y=1\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}\right.$⇒ (x; y) = (3; 2)

Vậy A ∩ B = {(3; 2)}.

Ta chọn phương án A.

Câu 2. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào bằng tập hợp M = ℝ\(–∞; 2):

A. A = (‒∞; –2);

B. B = (‒∞; 2);

C. C = (2; +∞);

D. D = [2; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có tập hợp M = ℝ\(–∞; 2) = [2; +∞).

Vậy phương án D đúng.

Câu 3. Cho các tập hợp A, B, C được minh hoạ bằng biểu đồ Ven như hình vẽ dưới đây:

Phần tô màu xám trong hình vẽ biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

A. A ∩ B ∩ C;

B. (A\B) ∪ (A\C);

C. (A ∪ B) \ C;

D. (A ∩ B) \ C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn tập hợp các điểm vừa thuộc A, thuộc B mà không thuộc C.

Đó chính là tập (A ∩ B) \ C.

Ta chọn phương án D.

2. Bài tập tự luận

Bài 1. Xác định tập hợp A ∩ B và A ∪ B trong mỗi trường hợp sau:

a) A = {x ∈ ℕ | x ⋮ 4, x < 30}, B = {x ∈ ℕ | x ⋮ 5, x < 30}.

b) C = {x ∈ ℝ| 2x + 4 > 0, x < 5} và D = {x ∈ ℝ| (x + 3)(x – 4) ≤ 0}.

Hướng dẫn giải

a) Ta xác định các phần tử của tập hợp A và tập hợp B.

A = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}.

B = {0; 5; 10; 15; 20; 25}.

Suy ra A ∩ B = {0; 20};

A ∪ B = {0; 4; 5; 8; 10; 12; 15; 16; 20; 24; 25; 28}.

b) Ta xác định các phần tử của tập hợp C và tập hợp D.

• Ta có $\left\{\begin{array}{l}2x+4>0\\ x<5\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{l}x>-2\\ x<5\end{array}\right.$⇔ -2 < x < 5

Do đó: C = (–2; 5).

• Ta có: (x + 3)(x – 4) ≤ 0

⇔ $\left\{\begin{array}{l}x+3\ge 0\\ x-4\le 0\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}x+3\le 0\\ x-4\ge 0\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}x\ge -3\\ x\le 4\end{array}\right.$hoặc $\left\{\begin{array}{l}x\le -3\\ x\ge 4\end{array}\right.$(vô lí)

⇔ –3 ≤ x ≤ 4.

Do đó: D = [–3; 4].

Ta có sơ đồ sau:

Từ sơ đồ, ta thấy C ∩ D = (–2; 4] và C ∪ D =  [–3; 5).

Bài 2. Lớp 10A của trường có 33 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích môn Toán, 18 học sinh thích môn Ngữ Văn và 10 học sinh thích cả môn Toán và Ngữ Văn. Hỏi lớp 10A có:

a) Bao nhiêu học sinh thích ít nhất 1 trong 2 môn Toán và môn Ngữ Văn?

b) Bao nhiêu học sinh không thích môn nào?

Hướng dẫn giải

a) Gọi A là tập hợp số học sinh thích môn Toán.

B là tập hợp số học sinh thích môn Ngữ Văn.

Số phần tử của A và B lần lượt là n(A) và n(B) thì n(A) = 20, n(B) = 18.

Ta có:

+) Tập hợp số học sinh thích cả môn Toán và Ngữ Văn là A ∩ B nên n(A ∩ B) = 10.

+) Tập hợp số học sinh thích ít nhất 1 trong 2 môn Toán và môn Ngữ Văn là A ∪ B.

Nên tổng số học sinh thích ít nhất 1 trong 2 môn Toán và môn Ngữ Văn là n(A ∪ B).

Suy ra n(A ∪ B) = n(A) + n(B) ‒ n(A ∩ B) = 20 + 18 – 10 = 28.

Vậy có 28 học sinh thích ít nhất 1 trong 2 môn Toán và môn Ngữ Văn.

b) Số học sinh không thích môn học nào là: 33 – 28 = 5 (học sinh)

Vậy có 5 học sinh không thích môn học nào trong hai môn Toán và môn Ngữ Văn.

Bài 3. Cho U = {x ∈ ℕ | x < 20}, A = {x ∈ U | x là bội của 4}, B = {x ∈ U | x là ước của 12}. Xác định các tập hợp A\B, B\A, C_UA, C_UB, C_U(A ∪ B), C_U( A ∩ B).

Hướng dẫn giải

Ta xác định các phần tử của tập hợp U, A, B.

U = {x ∈ ℕ | x < 20} = {0; 1; 2; 3; 4; …; 19}.

A = {x ∈ U | x là bội của 4} = {0; 4; 8; 12; 16}.

B = {x ∈ U | x là ước của 12} = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Khi đó ta có:

A\B = {0; 8; 16}.

B\A = {1; 2; 3; 6}.

C_UA = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 17; 18; 19}.

C_UB = {0; 5; 7; 8; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}.

A ∩ B = {4; 12}, A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16}.

C_U(A ∪ B) = {5; 7; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 17; 18; 19}.

C_U(A ∩ B) = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}.

Học tốt Các phép toán trên tập hợp

Các bài học để học tốt Các phép toán trên tập hợp Toán lớp 10 hay khác:

15 Bài tập Các phép toán trên tập hợp (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Với 15 bài tập trắc nghiệm Các phép toán trên tập hợp Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

15 Bài tập Các phép toán trên tập hợp (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Câu 1. Điền vào chỗ trống: “Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gọi là ….”

A. hợp của hai tập hợp;

B. giao của hai tập hợp;

C. hai tập hợp bằng nhau;

D. phần bù của hai tập hợp.

Câu 2. Giao của hai tập hợp A và B kí hiệu như thế nào?

A. A ∪ B;

B. A = B;

C. A ∩ B;

D. A ⊆ B.

Câu 3. Điền vào chỗ trống: “Hiệu của tập hợp A và tập hợp B là ….”

A. tập hợp các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A;

B. tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B;

C. tập hợp các phần tử thuộc B và thuộc A;

D. tập hợp các phần tử thuộc B hoặc thuộc A.

Câu 4. Kí hiệu C_UA có nghĩa là gì?

A. A là tập con của U;

B. U là tập con của A;

C. Tập A bằng tập U;

D. Phần bù của A trong U.

Câu 5. Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì công thức nào sau đây đúng?

A. n(A ∪ B) = n(A) + n(B);

B. n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B);

C. n(A ∪ B) = n(A) - n(B);

D. n(A ∪ B) = n(A) + n(B) + n(A ∩ B).

Câu 6. Nếu A và B không có phần tử chung thì:

A. n(A ∪ B) = n(A) ‒ n(B);

B. n(A ∪ B) = n(A ∩ B);

C. n(A ∪ B) = n(A) × n(B);

D. A ∩ B = ∅.

Câu 7. Xác định M = A ∩ B trong trường hợp A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân?

A. M là tập hợp các tam giác cân;

B. M là tập hợp các tam giác đều;

C. M là tập hợp các đa giác;

D. M là tập hợp các tam giác.

Câu 8. Xác định M = A ∪ B trong trường hợp A = {x | x ∈ ℕ, x ⋮ 4 và x < 10}, B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 12.

A. M = {0; 3; 4; 6; 8; 9};

B. M = {0; 4; 6; 8; 9};

C. M = {0; 3; 4; 6; 8; 9; 12};

D. M = {0; 3; 6; 8; 9}.

Câu 9. Lớp 10A có 22 bạn chơi bóng đá, 25 bạn chơi cầu lông và 15 bạn chơi cả hai môn thể thao này. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn chơi ít nhất một trong hai môn?

A. 47;

B. 32;

C. 7;

D. 3.

Câu 10. Lớp 10E của trường có 30 học sinh thích môn Vật lí, 15 học sinh thích môn Hóa học và 10 học sinh thích cả môn Vật lí và Hóa học. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh chỉ thích Vật lí hoặc chỉ thích Hóa học biết mỗi học sinh của lớp đều thích môn Vật lí hoặc Hoá học.

A. 10;

B. 15;

C. 25;

D. 30.

Câu 11. Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết tập hợp sau:

A. (1; 4);

B. (‒1; 4];

C. [‒1; 4];

D. [1; 4].

Câu 12. Xác định tập hợp sau đây trên trục số: C = (7; 12] ∩ (‒∞; 9]:

A.

B.

C.

D. Không xác định.

Câu 13. Xác định tập hợp M = (A ∪ B) ∩ C trong trường hợp:

A là tập hợp các hình vuông, B là tập hợp các hình thoi, C là tập hợp các hình chữ nhật.

A. M là tập hợp các hình chữ nhật;

B. M là tập hợp các hình thoi;

C. M là tập hợp các hình vuông;

D. M là tập hợp các tứ giác;

Câu 14. Xác định A ∩ B trong trường hợp sau:

A = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, 3x – y = 7}, B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, x – y = 1},

A. {(3; 2)};

B. {3}, {2};

C. {3; 2};

D. ∅.

Câu 15. Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:

A. A ∩ B;

B. A ∪ B;

C. A\B;

D. C_BA.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác: