Bài 4.3 trang 11 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm - Kết nối tri thức

Bài 4.3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int \left(3\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)dx$;                           b) $\int \sqrt{x}\left(7x^2-3\right)dx\left(x>0\right)$;

c) $\int \frac{{\left(2x+1\right)}^2}{x^2}dx$;             d) $\int \left(2^x+\frac{3}{x^2}\right)dx$

Lời giải:

a) $\int \left(3\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)dx$$=3\int x^{\frac{1}{2}}dx+\int x^{-\frac{1}{3}}dx=2x^{\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}{x}^{\frac{2}{3}}+C$$=2x\sqrt{x}+\frac{3}{2}\sqrt[3]{x^2}+C$

b) $\int \sqrt{x}\left(7x^2-3\right)dx$$=7\int x^{\frac{5}{2}}dx-3\int x^{\frac{1}{2}}dx=$$2x^{\frac{7}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+C=2\sqrt{x^7}-2\sqrt{x^3}+C$

c) $\int \frac{{\left(2x+1\right)}^2}{x^2}dx$$=\int \frac{4x^2+4x+1}{x^2}dx$$=\int \left(4+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\right)dx$

$=4\int dx+4\int \frac{1}{x}dx+\int \frac{1}{x^2}dx$$=4x+4\ln \left|x\right|-\frac{1}{x}+C$

d) $\int \left(2^x+\frac{3}{x^2}\right)dx$$=\int 2^{x}dx+3\int x^{-2}dx$$=\frac{2^x}{\ln 2}-\frac{3}{x}+C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay, chi tiết khác: