Luyện tập 11 trang 57 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Luyện tập 11 trang 57 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng $\overrightarrow{A^{\text{'}}C}\cdot \overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=0$

Lời giải:

 Có $\overrightarrow{A^{\text{'}}C}\cdot \overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C^{\text{'}}C}\right)\cdot \overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\cdot \overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C^{\text{'}}C}\cdot \overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$ .

Vì A'B'C'D' là hình vuông nên A'C'⊥B'D' .

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên $C{C}^{\text{'}}\perp \left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\Rightarrow C{C}^{\text{'}}\perp B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ $\Rightarrow \overrightarrow{C^{\text{'}}C}\cdot \overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=0$  .

Do đó $\overrightarrow{A^{\text{'}}C}\cdot \overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\cdot \overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C^{\text{'}}C}\cdot \overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=0$.

Vậy $\overrightarrow{A^{\text{'}}C}\cdot \overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=0$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác: