Bài 4.5 trang 11 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm - Kết nối tri thức

Bài 4.5 trang 11 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞). Biết rằng, $f^{\text{'}}\left(x\right)=2x+\frac{1}{x^2}$ với mọi x ∈ (0; +∞) và f(1) = 1. Tính giá trị f(4).

Lời giải:

Có $f\left(x\right)=\int f^{\text{'}}\left(x\right)dx=\int \left(2x+\frac{1}{x^2}\right)dx=x^2-\frac{1}{x}+C$

Vì f(1) = 1 nên 1 – 1 + C = 1 Þ C = 1.

Do đó $f\left(x\right)=x^2-\frac{1}{x}+1$

Vậy $f\left(4\right)=4^2-\frac{1}{4}+1=\frac{67}{4}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay, chi tiết khác: