Bài 5 trang 42 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 42 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (β): 2x – y + z – 7 = 0.

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(4;2;2\right)$, $\overrightarrow{n_{\beta }}=\left(2;-1;1\right)$.

Mặt phẳng (α) nhận $\overrightarrow{AB}=\left(4;2;2\right)$, $\overrightarrow{n_{\beta }}=\left(2;-1;1\right)$ làm cặp vectơ chỉ phương.

Do đó mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến là

$\overrightarrow{n_{\alpha }}=\frac{1}{4}\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{n_{\beta }}\right]=\frac{1}{4}\left(2.1+1.2;2.2-1.4;4.\left(-1\right)-2.2\right)=\left(1;0;-2\right)$

Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 0; 1) và nhận $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left(1;0;-2\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là x – 1 – 2(z – 1) = 0 ⇔ x – 2z + 1 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: