Bài 5.40 trang 62 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.40 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(0; 1; 2), C(−1; −2; 3).

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Viết phương trình đường thẳng AC.

c) Viết phương trình mặt cầu đường kính AC.

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-1;1;3\right),\overrightarrow{AC}=\left(-2;-2;4\right)$, $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(10;-2;4\right)$

a) Mặt phẳng (ABC) nhận $\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(5;-1;2\right)$ làm một vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A(1; 0; −1) có phương trình là:

5(x – 1) – y + 2(z + 1) = 0 hay 5x – y + 2z – 3 = 0.

b) Đường thẳng AC đi qua điểm A(1; 0; −1) và nhận $\overrightarrow{u}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\left(1;1;-2\right)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình là: $x=\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=-1-2t\end{array}\right.$

c) Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó I(0; −1; 1).

Bán kính mặt cầu $R=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-2\right)}^2+4^2}}{2}=\sqrt{6}$

Phương trình mặt cầu đường kính AC là: x² + (y + 1)² + (z – 1)² = 6.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác: