Luyện tập 1 trang 47 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 47 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (H.2.6). Trong các vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}$:

a) Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD)?

b) Hai vectơ nào có cùng độ dài?

Lời giải:

a) Hai vectơ có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD) là $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}.$

b) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên AD = DC = DD'.

Xét ∆ADC vuông tại D, có $AC=\sqrt{A{D}^2+D{C}^2}=AD\sqrt{2}$.

Xét ∆ADD' vuông tại D, có $A{D}^{\text{'}}=\sqrt{A{D}^2+D{D^{\text{'}}}^2}=AD\sqrt{2}$.

Do đó AC = AD' hay $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}\right|$.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}$ có cùng độ dài.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác: