Bài 5.7 trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức

Bài 5.7 trang 39 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 3y – z = 0, (Q): x – y – 2z + 1 = 0.

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

b) Tìm điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{n_P}=\left(1;3;-1\right),\overrightarrow{n_Q}=\left(1;-1;-2\right)$

Vì $\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_Q}=1.1+3.\left(-1\right)+\left(-1\right).\left(-2\right)=0$

Do đó hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

b) Vì M Î Ox nên M(a; 0; 0).

Vì d(M, (P)) = d(M, (Q)) nên $\frac{\left|a\right|}{\sqrt{1+9+1}}=\frac{\left|a+1\right|}{\sqrt{1+1+4}}$$\iff \sqrt{6}\left|a\right|=\sqrt{11}\left|a+1\right|$

$\iff 6a^2=11a^2+22a+11$$\iff 5a^2+22a+11=0$$\iff a=\frac{-11-\sqrt{66}}{5}$ hoặc $a=\frac{-11+\sqrt{66}}{5}$

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu là:

$M_1\left(\frac{-11-\sqrt{66}}{5};0;0\right),M_2\left(\frac{-11+\sqrt{66}}{5};0;0\right)$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: