Bài 6 trang 12 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 12 Toán 12 Tập 2: Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $h^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x}$(m/năm).

a) Xác định chiều cao của cây sau x năm (1 ≤ x ≤ 11).

b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?

Lời giải:

a) Chiều cao của cây sau x năm là:

$h\left(x\right)=\int h^{\text{'}}\left(x\right)dx=\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C$ (1 ≤ x ≤ 11).

Có h(1) = 2 nên  ln1 + C = 2 => C = 2.

Do đó $h\left(x\right)=\ln x+\mathrm{2,}\left(1\le x\le 11\right)$.

b) Cây cao 3 m tức là $\ln x+2=3$$\iff \ln x=1$$\iff x=e\approx \mathrm{2,72}$.

Vậy sau khoảng 2,72 năm thì cây cao 3 m.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác: