Luyện tập 10 trang 37 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức

Luyện tập 10 trang 37 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (α): 5x + 2y – 4z + 6 = 0 và (β): 10x + 4y – 2z + 12 = 0.

a) Hỏi (α) và (β) có song song với nhau hay không?

b) Chứng minh rằng điểm M(1; −3; 5) không thuộc mặt phẳng (α) nhưng thuộc mặt phẳng (β).

c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; −3; 5) và song song với (α).

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left(5;2;-4\right),\overrightarrow{n_{\beta }}=\left(10;4;-2\right)$ không cùng phương nên (α) và (β) không song song với nhau.

b) Ta có 5.1 + 2.(−3) – 4.5 + 6 = −15 ≠  0. Do đó điểm M(1; −3; 5) không thuộc mặt phẳng (α).

Ta có 10.1 + 4.(−3) – 2.5 +12 = 0. Do đó điểm M(1; −3; 5) thuộc mặt phẳng (β).

c) Vì (P) // (α) nên mặt phẳng (P) nhận $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left(5;2;-4\right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (P) đi qua M(1; −3; 5), có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left(5;2;-4\right)$ có phương trình là: 5(x – 1) + 2(y + 3) – 4(z – 5) = 0 hay 5x + 2y – 4z + 21 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: