Bài 7 trang 60 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 60 Toán 12 Tập 2: Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian Oxyz, cho biết phương trình trục a của mũi khoan và một đường rãnh b trên vật cần khoan (Hình 18) lần lượt là: $a:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=3t\end{array}\right.$ và $b:\left\{\begin{array}{l}x=1+4t^{\text{'}}\\ y=2+2t^{\text{'}}\\ z=6\end{array}\right.$

a) Chứng minh a, b vuông góc và cắt nhau.

b) Tìm giao điểm của a và b.

Lời giải:

a) Đường thẳng a đi qua M(1; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=\left(0;0;3\right)$

Đường thẳng b đi qua N(1; 2; 6) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(4;2;0\right)$

Có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a^{\text{'}}}=0.4+0.2+3.0=0$. Suy ra a ⊥ b.

Ta xét hệ $\left\{\begin{array}{l}1=1+4t^{\text{'}}\\ 2=2+2t^{\text{'}}\\ 3t=6\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{t}^{\text{'}}=0\\ t^{\text{'}}=0\\ t=2\end{array}\right.$. Suy ra hệ có nghiệm duy nhất.

Do đó a và b cắt nhau.

b) Thay t = 2 vào phương trình đường thẳng a ta được $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=6\end{array}\right.$

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này là (1; 2; 6).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: