Bài 9 trang 64 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Cánh diều

Bài 9 trang 64 Toán 12 Tập 2:

a) Cho hai mặt phẳng (P₁): x + 2y + 3z + 4 = 0, (P₂): x + y – z + 5 = 0. Chứng minh rằng (P₁) ⊥ (P₂).

b) Cho mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 1 = 0 và điểm M(1; 1; – 6). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). 

Lời giải:

a) Hai mặt phẳng (P₁) và (P₂) có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}=\left(1;2;3\right)$ và $\overrightarrow{n_2}=\left(1;1;-1\right)$.

Vì $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}$= 1 ∙ 1 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ (– 1) = 0  nên $\overrightarrow{n_1}\perp \overrightarrow{n_2}$ . Vậy (P₁) ⊥ (P₂).

b) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

d(M, (P)) = $\frac{\left|1\cdot 1-2\cdot 1-2\cdot \left(-6\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}}=4$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: