HĐ2 trang 61 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 61 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M không thuộc các mặt phẳng tọa độ. Vẽ hình hộp chữ nhật OADB.CFME có ba đỉnh A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (H.2.37).

a) Hai vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$ có bằng nhau không?

b) Giải thích vì sao có thể viết $\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$ với x, y, z là các số thực.

Lời giải:

a) Vì OADB.CFME là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}$.

b) Vì $\overrightarrow{i}$  là vectơ đơn vị trên trục Ox nên ta có $\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{i}$với x là số thực.

Vì $\overrightarrow{j}$ là vectơ đơn vị trên trục Oy nên ta có $\overrightarrow{OB}=y\overrightarrow{j}$  với y là số thực.

Vì $\overrightarrow{k}$  là vectơ đơn vị trên trục Oz nên ta có $\overrightarrow{OC}=z\overrightarrow{k}$ với z là số thực.

Do đó $\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$  với x, y, z là các số thực.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian hay, chi tiết khác: