HĐ3 trang 6 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm - Kết nối tri thức

HĐ3 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.

a) Chứng minh kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.

b) Nêu nhận xét về $\int kf\left(x\right)dx$ và $k\int f\left(x\right)dx$.

Lời giải:

a) Vì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K nên F'(x) = f(x).

Ta cần chứng minh (kF(x))' = kf(x).

Ta có (kF(x))' = k(F(x))' = kf(x).

Vậy kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.

b) Vì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K nên $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$.

Có $\int kf\left(x\right)dx=kF\left(x\right)+C^{\text{'}}$.

Vì C' ta có thể viết lại bằng kC. Tức là C' = kC.

Do đó $\int kf\left(x\right)dx=kF\left(x\right)+kC=k\left(F\left(x\right)+C\right)=k\int f\left(x\right)dx$.

Vậy $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay, chi tiết khác: