HĐ4 trang 41 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

HĐ4 trang 41 Toán 10 Tập 1: Cho ΔABC với I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

a) Nêu mối liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác IBC, ICA, IAB.

b) Tính diện tích tam giác ABC theo r, a, b, c.

Lời giải:

a) Ta có diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích tam giác IAB, IAC, IBC: S_∆ABC = S_∆IBC + S_∆ICA + S_∆IAB

b) Ta có:

$S_{\Delta IBC}=\frac{1}{2}a.r$

$S_{\Delta ICA}=\frac{1}{2}b.r$

$S_{\Delta IAB}=\frac{1}{2}cr$

$\Rightarrow S_{\Delta ABC}=S_{\Delta IBC}+S_{\Delta ICA}+S_{\Delta IAB}$

$=\frac{1}{2}a.r+\frac{1}{2}b.r+\frac{1}{2}c.r=\frac{\left(a+b+c\right).r}{2}.$

Vậy $S_{\Delta ABC}=\frac{\left(a+b+c\right).r}{2}.$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác hay, chi tiết khác: