HĐ5 trang 45 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức

HĐ5 trang 45 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ tương ứng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(a_1;b_1;c_1\right),\overrightarrow{u_2}=\left(a_2;b_2;c_2\right)$

a) Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai giá của $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ có mối quan hệ gì?

b) Tìm điều kiện đối với $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ để ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau.

Lời giải:

a) Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai giá của $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ vuông góc với nhau. Tức là $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=0$$\iff a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2=0$

b) Theo câu a, để ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau thì $a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2=0$

Vậy để ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau thì $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=0$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: