HĐ7 trang 34 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức

HĐ7 trang 34 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng: A(1; 2; 3), B(−1; 3; 4), C(2; −1; 2).

a) Hãy chỉ ra một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

a) Mặt phẳng (ABC) nhận $\overrightarrow{AB}=\left(-2;1;1\right)$ và $\overrightarrow{AC}=\left(1;-3;-1\right)$ làm cặp vectơ chỉ phương.

b) Mặt phẳng (ABC) nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=$$\left(\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ -3& -1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& -2\\ -1& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-2& 1\\ 1& -3\end{array}\right|\right)=\left(2;-1;5\right)$

Phương trình mặt phẳng (ABC) qua A(1; 2; 3) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;5\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có dạng: 2(x – 1) – (y – 2) + 5(z – 3) = 0 hay 2x – y + 5z – 15 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: