Hoạt động 3 trang 52 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 52 Toán 12 Tập 2: Cho cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;0;1\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(2;1;0\right)$ của mặt phẳng (P).

a) Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\overrightarrow{n}\left(\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}\right)$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ (Hình 6).

b) Vectơ $\overrightarrow{n}$ có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không?

Lời giải:

a) Ta có vectơ $\overrightarrow{n}=\left(-1;2;1\right)$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vì:

$\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{a}=-1\cdot 1+2\cdot 0+1\cdot 1=0$;

$\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{b}=-1\cdot 2+2\cdot 1+1\cdot 0=0$

b) Ta có vectơ $\overrightarrow{n}$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, có nghĩa là giá của nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng (P).

Suy ra giá của vectơ $\overrightarrow{n}$ vuông góc với mặt phẳng (P).

Mà $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$, do đó vectơ $\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: