Bài 2.9 trang 59 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.9 trang 59 Toán 12 Tập 1: Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba hướng khác nhau (H.2.31). Nếu các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy giải thích vì sao.

Lời giải:

Giả sử lực kéo trên mỗi sợi dây được biểu diễn bởi các vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$ với O là đầu chung của ba sợi dây. Khi ba sợi dây cân bằng thì $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$ .

Vẽ hình bình hành OADB.

Theo quy tắc hình bình hành thì  $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}$.

Do đó $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$ $\iff \overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$$\iff \overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OD}$.

Hay O là trung điểm của CD.

Do đó các điểm O, A, B, C cùng thuộc mặt phẳng (ABCD).

Suy ra ba sợi dây cùng nằm trong mặt phẳng đó.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác: