Luyện tập 12 trang 61 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Cánh diều

Luyện tập 12 trang 61 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P₁): 6x – 8y – 3 = 0 và mặt phẳng (P₂): 3x – 4y + 2 = 0.

a) Chứng minh rằng (P₁) // (P₂).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P₁) và (P₂).

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{n_1}=\left(6;-8;0\right)$, $\overrightarrow{n_2}=\left(3;-4;0\right)$ lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (P₁), (P₂). Do $\overrightarrow{n_1}=2\overrightarrow{n_2}$, D₁ ≠ 2D₂ (vì D₁ = – 3, D₂ = 2) nên (P₁) // (P₂).

b) Chọn điểm M $\left(\frac{1}{2};0;0\right)$ ∈ (P₁). Suy ra khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P₂) là: $d\left(M,\left(P_2\right)\right)=\frac{\left|3\cdot \frac{1}{2}+2\right|}{\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{7}{10}$.

Do khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P₁), (P₂) bằng d(M, (P₂)) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P₁), (P₂) bằng $\frac{7}{10}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: