Luyện tập 2 trang 40 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Luyện tập 2 trang 40 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và $\widehat{B}={80}^0$. Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài các cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải:

Xét ΔABC, có:

Theo định lý sin, ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

$\Rightarrow \frac{a}{\sin A}=\frac{8}{\sin 80°}=\frac{5}{\sin C}=2R$

$\Rightarrow 2R=\frac{8}{\sin 80°}\approx 8,12\iff R\approx 4,06$

Ta có: $\frac{5}{\sin C}=\frac{8}{\sin 80°}\approx 8,12\Rightarrow \sin C\approx \frac{5}{8,12}\approx 0,62\Rightarrow \widehat{C}\approx 38°$

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

Do đó, $\widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}\approx 180°-80°-38°\approx 62°$

Lại có: $\frac{a}{\sin 62°}\approx 8,12\iff a\approx 7,17.$

Vậy R ≈ 4,06; a ≈ 7,17; $\widehat{C}\approx 38°,\widehat{A}\approx 62°$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác hay, chi tiết khác: