Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1: Một lực $\overrightarrow{F}$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều từ A đến B. Lực $\overrightarrow{F}$ được phân tích thành hai lực thành phần $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}\left(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)$

a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ (đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}.$

b) Giả sử các lực thành phần $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ và lực $\overrightarrow{F_1}.$

Lời giải:

a) Một lực $\overrightarrow{F}$ tác động lên một vật làm vật dịch chuyển tính tiến theo một vecto độ rời $\overrightarrow{s}$.

Ta có: công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ là

$A_{\overrightarrow{F}}=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{s}=F.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{s}\right)=F.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}\right)$

Mặt khác $F.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}\right)=F_1$

$\Rightarrow A_{\overrightarrow{F}}=F_1.s$

Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F_1}$ là:

 $A_{\overrightarrow{F_1}}=\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{s}=F_1.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{s}\right)$

$=F_1.s.c{\text{os0}}^0=F_1.s$

Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F_2}$ là:

$A_{\overrightarrow{F_2}}=\overrightarrow{F_2}.\overrightarrow{s}=F_2.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{s}\right)$

$=F_2.s.c{\text{os90}}^0=0$

$\Rightarrow A_{\overrightarrow{F_1}}+A_{\overrightarrow{F_2}}=F_1.s$

Do đó $A_{\overrightarrow{F}}=A_{\overrightarrow{F_1}}+A_{\overrightarrow{F_2}}.$

b) Ta có:

$A_{\overrightarrow{F}}=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{s}=F.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{s}\right)=F.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}\right)$

Mặt khác $F.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}\right)=F_1$

$\Rightarrow A_{\overrightarrow{F}}=F_1.s$

Ta lại có: $A_{\overrightarrow{F_1}}=\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{s}=F_1.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{s}\right)$

$=F_1.s.c{\text{os0}}^0=F_1.s$

$\Rightarrow A_{\overrightarrow{F}}=A_{\overrightarrow{F_1}}.$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác: