Luyện tập 8 trang 35 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức

Luyện tập 8 trang 35 Toán 12 Tập 2: (H.5.8) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) không đi qua gốc tọa độ và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c ≠ 0).

Chứng minh rằng mặt phẳng (α) có phương trình: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

Lời giải:

Mặt phẳng (α) nhận $\overrightarrow{AB}=\left(-a;b;0\right)$ và $\overrightarrow{AC}=\left(-a;0;c\right)$ làm một cặp vectơ chỉ phương. Do đó mặt phẳng (α) nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}b& 0\\ 0& c\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}0& -a\\ c& -a\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-a& b\\ -a& 0\end{array}\right|\right)$$=\left(bc;ca;ba\right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Khi đó phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(a; 0; 0) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(bc;ca;ba\right)$ làm vectơ pháp tuyến có dạng: bc(x – a) + cay + baz = 0 ⇔ bcx + cay + baz = abc$\iff \frac{bcx}{abc}+\frac{cay}{abc}+\frac{baz}{abc}=1$$\iff \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: