Thảo luận trang 41 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Thảo luận trang 41 Toán 10 Tập 1: Ta đã biết tính cosA theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sinA và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC không?

Lời giải:

sinA và S được tính theo độ dài cạnh của tam giác ABC như sau:

Ta có: $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ (định lí côsin)

Ta lại có: cos²A + sin²A = 1  

⇔ sin²A = 1 – cos²A

$\iff {\sin }^{2}A=1-{\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)}^2$

=> $\iff \sin A=\sqrt{\frac{4b^2{c}^2-{\left(b^2+c^2-a^2\right)}^2}{4b^2{c}^2}}$

Khi đó diện tích tam giác ABC là:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}.b.c.\sqrt{\frac{4b^2{c}^2-{\left(b^2+c^2-a^2\right)}^2}{4b^2{c}^2}}$

$=\frac{1}{4}\sqrt{\left(2bc-b^2-c^2+a^2\right)\left(2bc+b^2+c^2-a^2\right)}$

$=\frac{1}{4}\sqrt{\left[a^2-{\left(b-c\right)}^2\right]\left[{\left(b+c\right)}^2-a^2\right]}$

$=\frac{1}{4}\sqrt{\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)}$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác hay, chi tiết khác: