Thực hành 1 trang 22 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 22 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x – x², trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3.

Lời giải:

Ta có 2x – x² = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Với x$\in$ [0; 2] thì 2x – x² ≥ 0, với x $\in$ [2; 3] thì 2x – x² ≤ 0.

Diện tích cần tính là:

$S=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|2x-x^2\right|dx=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|2x-x^2\right|dx+\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left|2x-x^2\right|dx$$=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(2x-x^2\right)dx+\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x^2-2x\right)dx$

$={\left.\left(x^2-\frac{x^3}{3}\right)\right|}_0^2+{\left.\left(\frac{x^3}{3}-x^2\right)\right|}_2^3$$=\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay, chi tiết khác: