Thực hành 11 trang 58 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian - Chân trời sáng tạo

Thực hành 11 trang 58 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P') trong mỗi trường hợp sau:

a) (P): 3x + 7y – z + 4 = 0 và (P'): x + y – 10z + 2025 = 0;

b) (P): x – 2y + z + 9 = 0 và (P'): 3x + y – 5z + 2024 = 0;

c) (P): x + z + 3 = 0 và (P'): 3y + 3z + 5 = 0.

Lời giải:

a) Mặt phẳng (P) và (P') có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n}=\left(3;7;-1\right),\overrightarrow{n^{\text{'}}}=\left(1;1;-10\right)$

$\cos \left(\left(P\right),\left(P^{\text{'}}\right)\right)=\frac{\left|3.1+7.1+\left(-1\right).\left(-10\right)\right|}{\sqrt{3^2+7^2+{\left(-1\right)}^2}.\sqrt{1^2+1^2+{\left(-10\right)}^2}}=\frac{20}{\sqrt{59}.\sqrt{102}}$

Suy ra ((P), (P')) ≈ 75,06°.

b) Mặt phẳng (P) và (P') có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;1\right),\overrightarrow{n^{\text{'}}}=\left(3;1;-5\right)$

$\cos \left(\left(P\right),\left(P^{\text{'}}\right)\right)=\frac{\left|1.3+\left(-2\right).1+1.\left(-5\right)\right|}{\sqrt{1+{\left(-2\right)}^2+1^2}.\sqrt{3^2+1^2+{\left(-5\right)}^2}}=\frac{4}{\sqrt{210}}$

Suy ra ((P), (P')) ≈ 73,98°.

c) Mặt phẳng (P) và (P') có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n}=\left(1;0;1\right),\overrightarrow{n^{\text{'}}}=\left(0;3;3\right)$

$\cos \left(\left(P\right),\left(P^{\text{'}}\right)\right)=\frac{\left|1.0+0.3+1.3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{3^2+3^2}}=\frac{3}{\sqrt{36}}=\frac{1}{2}$

Suy ra ((P), (P')) = 60°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: