Thực hành 6 trang 49 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian - Chân trời sáng tạo

Thực hành 6 trang 49 Toán 12 Tập 2: Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau:

a) $d:\left\{\begin{array}{l}x=7+4t\\ y=3-2t\\ z=2-2t\end{array}\right.$ và d':$\frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-4}{-1}$ ;

b) $d:\frac{x}{3}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{4}$ và d':$\frac{x-2}{3}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-5}{4}$ .

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua M(7; 3; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-2;-2\right)$

Đường thẳng d' đi qua N(3; 5; 4) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(2;-1;-1\right)=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta được

$\frac{7-3}{2}=\frac{3-5}{-1}=\frac{2-4}{-1}$ (luôn đúng). Suy ra điểm M ∈ d'.

Vậy d ≡ d'.

b) Đường thẳng d đi qua M(0; 0; 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(3;3;4\right)$

Đường thẳng d' đi qua N(2; 9; 5) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(3;3;4\right)=\overrightarrow{a}$

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta có:

$\frac{0-2}{3}=\frac{0-9}{3}=\frac{1-5}{4}$ (vô lí). Suy ra M ∉ d'.

Vậy d // d'.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: